Астахов Физика. Конспект лекций и задач для 8 класса 2011

5.4. Неоднородное тело состоит из трех частей. Плотность первой части, объем которой составляет половину объема всего тела, равна ρ1. Плотность второй части, масса которой равна массе третьей части тела, ρ2 = nρ1, плотность третьей части ρ3 = kρ1. Определить среднюю плотность всего тела.

5.5. Определить плотность стекла, из которого сделан куб мас-

сой m = 857,5 г, если площадь всей поверхности куба равна

S = 294 см2.

5.6.Кусок сплава из свинца и олова массой m = 664 г имеет плотность ρ = 8,3 г/см3. Определить массу свинца в сплаве. При-

нять объем сплава равным сумме объемов его составных частей. Плотность свинца ρсв = 11,3 г/см3, плотность олова ρол = 7,3 г/см3.

5.7.Масса пробирки, полностью заполненной водой, составляет

m1 = 50 г. Масса этой же пробирки, полностью заполненной водой, но с куском металла в ней массой m2 = 12 г, составляет m3 = 60,5 г. Определите плотность металла, помещенного в пробирку. Плотность воды ρв = 1,0 г/см3.

5.8.При исследовании облака установили, что объем капельки воды в нем равен Vк = 4000 мкм3. Какова средняя плотность облака

ρ , если в облаке объемом V = 100 мм3 содержится N = 140 капелек воды, а плотность сухого воздуха ρс = 1,290 г/л?

5.9.Сплав золота и серебра массой m = 400 г имеет плотность

ρ= 14,0 г/см3. Полагая объем сплава равным сумме объемов его

составных частей, определите массу золота и процентное (по мас-

се) содержание его в сплаве. Плотность золота ρз = 19,3 г/см3, плотность серебра ρс = 10,5 г/см3.

5.10.Стальная Эйфелева башня в Париже высотой H = 300 м имеет массу M = 7200 т. Какую массу будет иметь модель этой башни высотой h = 30 см, сделанная из вещества, плотность которого в n = 3 раза меньше плотности стали?

5.11.Мяч массой m = 0,5 кг после удара, длящегося ∆t1 = 20 мс, приобретает скорость v1 = 10 м/с. Найти силу удара, считая ее постоянной.

5.12.Какова максимальная скорость vм тела массой m = 3 кг, если на него действовала постоянная сила F = 0,1 Н в течение промежутка времени ∆t1 = 6 с? Начальная скорость тела равна нулю.

81

5.13.Под действием силы F = 150 Н тело движется так, что зависимость пути от времени S(t) = 5t + 0,25t2. Какова масса тела?

5.14.Найдите модуль силы F, приложенной к телу массой m = 0,5 т, если зависимость пути от времени S(t) = 10t – 2t2.

5.15.Ускорение первого тела a1 = 2 м/с2, ускорение второго тела a2 = 3 м/с2. Чему равно ускорение тела, образованного их соединением, если силы, приложенные ко всем телам, одинаковы.

5.16.С лодки массой m1 = 0,5 т выбирается канат, поданный на баркас. Пути, пройденные лодкой и баркасом до их встречи, равны S1 = 8 м и S2 = 2 м соответственно. Какова масса баркаса m2?

5.17.Сравнить ускорения двух маленьких стальных шариков во время их соударения, если радиус первого шарика в n = 2 раза больше радиуса второго (объем шара пропорционален кубу его ра-

2) лифт движется вверх равноускоренно; 3) лифт движется равномерно; 4) лифт движется вверх равнозамедленно.

5.22. Человек находится в лифте. Определить отношение n веса человека при движении лифта с постоянной скоростью к весу человека при движении лифта с ускорением a = 3 м/с2, направленным вертикально вверх.

5.23. В лифте находится пассажир массой m = 60 кг. Найти его вес в начале и конце подъема лифта. Модуль ускорения лифта во всех случаях a = 2 м/с2.

5.24. С каким ускорением а может тормозиться поднимающийся лифт, чтобы груз, лежащий на полу лифта не отставал от него?

5.25. Канат может удерживать тела, вес которых Fв ≤ 2,5 кН. На канате поднимают груз массой m = 200 кг. При каком ускорении канат разорвется?

5.26. С каким ускорением должна лететь ракета в межпланетном пространстве (вдали от тел больших масс), чтобы сила давления тела на ракету была равна весу такого же тела, находящегося в покое на поверхности Земли?

5.27. Космический корабль совершает мягкую посадку на Луну (gЛ = 1,6 м/с2), двигаясь равнозамедленно в вертикальном направлении (относительно поверхности Луны) с ускорением a = 8,4 м/с2. Сколько весит космонавт массой m = 70 кг, находящийся в этом

бодные концы руками. Пружина с жесткостью k1 = 4 Н/см удлинилась на ∆L01 = 5 см. Какова жесткость второй пружины, если общее удлинение пружин ∆L0 = 7 см?

5.30. Жесткость данного куска проволоки равна k. Чему равна

83

84

показывает при этом силу F1 = 1 Н. Другой раз брусок двигали по той же поверхности с ускорением. При этом динамометр уже показывал силу F2 = 2 Н. С каким ускорением двигали брусок?

5.39. К вертикальной стальной плите притянулся магнит массой m1 = 1,5 кг. Коэффициент трения магнита о плиту µ = 0,3. С какой наименьшей силой должен притягиваться магнит, чтобы он не скользил вниз?

5.40. На доске массой m = 20 кг стоит деревянный ящик с грузом массой M = 80 кг (см. рисунок). Определите отношение n силы

стене. Коэффициент трения между доской и ящиком в k = 2 раза больше коэффициента трения между доской и полом.

5.41.На столе лежат стопкой 10 одинаковых книг. Что легче: сдвинуть пять верхних или вытянуть из стопки четвертую сверху книгу, при условии, что остальные книги должны быть неподвижны?

5.42.Троллейбус массой m = 14 т, трогаясь с места, на пути

S1 = 50 м приобрел скорость v1 = 10 м/с. Найти коэффициент сопротивления, если сила тяги Fт = 28 кН.

5.43.Четыре бруска массой m = 20 кг каждый соединены нитями (см. рисунок). К первому бруску F m m m m

лить силы натяжения нитей. Коэффициент трения μ = 0,1.

5.44. Электровоз тянет состав,

состоящий из n одинаковых ваго-нов, с ускорением а. Найти силу натяжения сцепки между k-м (считая от начала состава) и (k+1)-м вагонами, если масса каждого вагона m, а коэффициент сопротивления μ.

85

5.45. Деревянный брусок массой m = 2 кг тянут равномерно по деревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины с жесткостью к = 100 Н/м. Коэффициент трения равен

µ= 0,3. Найти удлинение пружины.

5.46.На лист бумаги, расположенный на столе, поместили стакан с водой. С каким ускорением надо привести в движение лист, чтобы стакан стал скользить относительно бумаги? Коэффициент трения между стаканом и бумагой равен µ = 0,3. Изменится ли результат опыта, если стакан будет пустым?

§6. Работа. Мощность. Энергия

6.1. Какая работа будет совершена равнодействующей силой при вертикальном подъеме бруска массой m = 2 кг на высоту h = 1,5 м, если для подъема нужно приложить силу F = 60 Н? Чему равна работа силы тяжести?

6.2. Какая работа будет совершена постоянной равнодействующей силой при вертикальном спуске до поверхности Земли бруска массой m = 3 кг с высоты h = 10 м, если время движения t1 = 2 с? Начальная скорость бруска vн = 0.

6.3 . Определить работу силы упругости при растяжении пружины грузом массой m = 2 кг. Удлинение пружины L0 = 10 см.

6.4. Винтовую пружину растягивают на L0 = 4 см, а затем еще на L = 2 см. В каком случае совершается большая работа и во сколько раз.

6.5.Работа по растяжению пружины А1 = 10 Дж. Какая работа А2 будет совершена при растяжении системы, состоящей из двух таких же пружин, соединенных последовательно, если удлинение всех пружин одинаковы?

6.6.Работа по сжатию пружины А1 = 10 Дж. Чему равна работа А2 упругих сил при сжатии системы из двух таких же пружин, соединенных параллельно, если укорочение всех пружин одинаковы?

6.7.Найти среднюю мощность силы тяжести силы за первую и за пятую секунды свободного падения тела массой m = 1 кг.

6.8Найти мощность силы тяжести силы в конце второй и шестой секунды свободного падения тела массой m = 2 кг.

86

6.10.Автомобиль массой m = 2 т затормозил и остановился,

пройдя путь S1 = 50 м. Найти приращение кинетической энергии автомобиля, если дорога горизонтальна, а коэффициент сопротивления равен µ = 0,005.

6.11.Тело, брошенное вертикально вверх, упало обратно через t1 = 4 с после начала движения. Определить кинетическую энергию

вмомент падения и потенциальную энергию в верхней точке, если масса тела m = 200 г. Сопротивлением воздуха пренебречь.

6.12. Камень брошен вертикально вверх со скоростью v = 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии? Сопротивлением воздуха пренебречь.

6.13.При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пру-

жину жесткостью k = 800 Н/м сжали на |∆L0| = 5 см. Какую скорость приобретает пуля массой m = 20 г при выстреле в горизонтальном направлении?

6.14.Пружинное ружье выстреливает шарик вертикально вверх

на высоту h1 = 30 см, если пружина сжата на |∆L01| = 1 см. На какую высоту поднимется шарик, если эту пружину сжать на |∆L02| = 3 см?

6.15.Хоккейная шайба массой m = 160 г, летящая со скоростью

v= 20 м/с, влетела в ворота и ударила в сетку, которая при этом

упруго прогнулась на ∆L0 = 6,4 см. Какова максимальная сила, с которой шайба подействовала на сетку? Считать, что сила упругости сетки изменяется от ее прогиба по закону Гука.

6.16.Мяч массой m = 50 г упал с высоты h1 = 3 м, а затем подскочил на высоту h2 = 2 м. На сколько уменьшилась механическая энергия тела?

6.17.Тело массой m = 100 г, брошенное вертикально вниз с вы-

соты h = 20 м со скоростью v1 = 10 м/с, упало на землю со скоростью v2 = 20 м/с. Найти работу сил сопротивления воздуха.

6.18.Пуля, вылетевшая вертикально вверх из винтовки со ско-

ростью v1 = 1000 м/с, упала на землю со скоростью v2 = 500 м/с. Какая работа была совершена силой сопротивления воздуха, если масса пули m = 10 г?

87

6.19.Хоккейная шайба проходит путь S1 = 5 м, если при броске ей сообщают скорость v1 = 2 м/с. Какой путь она пройдет, если ей сообщить начальную скорость v2 = 4 м/с?

6.20.Тело с начальной скоростью v = 14 м/с падает с высоты H = 240 м и углубляется в песок на h = 0,2 м. Определите силу сопротивления песка, считая ее постоянной. Сопротивление воздуха не учитывать. Масса тела m = 1 кг.

6.21. Какую работу (механическую) совершает сила тяги авто-

мобиля массой m = 1,3 т на первых S1 = 75 м пути, если это расстояние автомобиль проходит за ∆t1 = 10 с, а коэффициент сопротивления движению равен µ = 0,05?

6.22.Сила тяги тепловоза равна Fт = 245 кН. Мощность двига-

телей P = 3000 кВт (КПД η = 80%). За какое время поезд при равномерном движении пройдет путь, равный S = 15 км?

6.23. Подъемный кран поднимает груз массой m = 5 т на высоту h = 15 м. За какое время поднимается этот груз, если мощность двигателя равна P = 10 кВт и КПД двигателя η = 80%?

§7. Статика твердого тела

7.1. При выполнении лабораторной работы к рычагу слева от точки опоры подвесили гири массой m1 = 100 г и m2 = 10г и справа

— гири массой m3 = 20 и m4 = 50г. Соответственно, плечи гирь 4,0; 6,2; 4,9 и 7,2 см. Оказался ли рычаг в равновесии? Массу рычага

d2 = 700 мм, а сила давления на точечную опору рычага Fд = 78 Н?

88

7.5. При каком условии однородный рычаг массой M (см. рисунок) будет находиться в равновесии?

на выступающем конце — груз массой m2 = 30 кг. Определить силы давления на опоры.

7.9.Стержень с прикрепленным на одном конце грузом массой M = 120 г будет находиться в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть в точке, отстоящей на расстоянии, равном 1/5 длины стержня. Чему равна масса m стержня?

7.10.Балка массой M = 1200 кг и длиной L1 = 3 м лежит на опорах, равноудаленных от ее концов. Расстояние между опорами L2 = 2 м. Какую силу, перпендикулярную балке и направленную

89

вертикально вверх, нужно приложить, чтобы приподнять балку за один из ее краев?

7.12. Два куба с ребром a = 20 см спаяны гранями и образуют прямую призму. Масса одного куба