ОТЦ модули / ОТЦ_Модуль2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса» (ФГБОУ ВПО «ЮРГУЭС»)

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Модуль 2 Анализ сложных электрических цепей и резонансных явлений

Учебно-методическое пособие

для студентов направления 210300 «Радиотехника»

ШАХТЫ ФГБОУ ВПО «ЮРГУЭС»

2011

УДК 621.37(07) ББК 31.211я73 О–753

Рекомендовано к внутривузовскому изданию редакционно-издательским советом ЮРГУЭС

Составитель:

к.т.н., доцент кафедры «Энергетика и БЖД»

И.Н. Елисеев

Рецензенты:

д.т.н., профессор кафедры «Радиоэлектронные системы»

В.И. Марчук

к.т.н., профессор кафедры «Информационные системы и радиотехника»

Е.И. Старченко

О–753 Основы теории цепей. Модуль 2. Анализ сложных электрических цепей и резонансных явлений : учебно-методическое пособие / составитель И.Н. Елисеев. – Шахты : ФГБОУ ВПО «ЮРГУЭС», 2011. – 111 с.

В учебно-методическом пособии излагаются теоретические основы второго модуля дисциплины «Основы теории цепей» (ОТЦ) – «Анализ сложных электрических цепей и резонансных явлений». Существенное внимание уделяется изучению методов контурных токов, узловых напряжений, суперпозиции, анализу резонансов в простых и сложных колебательных контурах.

В заключительной части пособия представлен разработанный автором тест для рубежного контроля усвоения студентами материала второго модуля дисциплины ОТЦ, позволяющий облегчить самостоятельное изучение материала и оценить степень готовности студентов к контрольным мероприятиям. Структура и порядок изложения материала пособия ориентированы на использование рейтинговой системы обучения.

Предназначено для самостоятельного изучения теоретической части дисциплины студентами направления 210300 «Радиотехника».

УДК 621.37(07) ББК 31.211я73

Режим доступа к электронному аналогу печатного издания: http://www.libdb.sssu.ru

©ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса», 2011

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

3

3.7.Параллельное, последовательное и каскадное соединение четырёхполюсников. Матрицы параметров

4

ПРЕДИСЛОВИЕ

Дисциплина «Основы теории электрических цепей» (ОТЦ) является одной из основных дисциплин направления 210300 «Радиотехника», от усвоения материала которой существенно зависят изучение и глубокое понимание последующих специальных курсов.

Современные тенденции планирования и организации учебного процесса в высшей школе предусматривают существенное увеличение доли самостоятельной работы студентов при освоении материала ОТЦ. В этих условиях существенное значение приобретает модернизация учебно-методического обеспечения учебного процесса и разработка новых дидактических подходов, позволяющих формировать навыки самостоятельной работы студентов и умения самостоятельно осваивать учебный материал. Реализация подобных мероприятий обеспечивается внедрением в образовательный процесс новых информационных технологий, повышающих производительность труда преподавателей, современных методов обучения, широким применением компьютерной техники и компьютерных сетей, новых интернеттехнологий.

Цель данного учебно-методического пособия – помочь студенту в самостоятельном изучении материала второго модуля дисциплины ОТЦ. Пособие ориентировано на использование рейтинговой системы обучения.

Во второй части (втором модуле) дисциплины ОТЦ излагаются методы расчёта сложных электрических цепей, освоение которых позволяет получить профессиональные навыки расчёта и анализа сложных электрических цепей как постоянного, так и гармонического токов.

Изучаются резонансные явления и частотные характеристики основных колебательных контуров и систем, что является основой понимания принципов работы широкого класса радиотехнических устройств.

Большое внимание уделяется изучению материала, связанного с расчётом электрических цепей методом четырёхполюсника. Подробно рассматриваются и анализируются электрические схемы и характеристики электрических фильтров.

Завершается изучение второго модуля дисциплины ОТЦ тестом для рубежного контроля знаний студентов, позволяющим самостоятельно оценить уровень усвоения изученного материала.

5

1.МЕТОДЫ АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

1.1.Применение законов Кирхгофа для расчёта сложныхцепей

Рассмотренные ранее методы анализа применимы для простейших схем электрических цепей: одноконтурных схем и схем с двумя узлами. Выполнить анализ сложной электрической цепи с их помощью затруднительно, а иногда и невозможно.

В общем случае искомые значения электрических величин и их соотношения могут быть найдены в результате совместного решения системы уравнений, выражающих первый и второй законы Кирхгофа для заданной электрической цепи. Пусть имеется электрическая цепь, содержащая p ветвей и q узлов, в которой заданы источники ЭДС, и необходимо найти токи в ветвях. Тогда число неизвестных будет равно числу ветвей.

По первому закону Кирхгофа, выражающему равенство нулю алгебраической суммы токов в узле, может быть записано q-1 независимых уравнений; уравнение для последовательного q-го узла является следствием предыдущих q-1 уравнений. Это связано с тем, что каждая ветвь связывает два узла, потому ток каждой ветви входит в уравнение дважды, причём с разными знаками.

Узлы, для которых записываемые по первому закону Кирхгофа уравнения являются независимыми, также называются независимыми узлами. Таким образом, из q узлов независимыми являются q-1.

По второму закону Кирхгофа, выражающему равенство алгебраической суммы ЭДС в контуре алгебраической сумме падений напряжений на его элементах, может быть записано p-q+1 независимых уравнений. Число p-q+1 получается следующим образом. Если применить ко всем ветвям закон Ома, получим p уравнений вида:

6

В систему уравнений вида (1.1) входят p неизвестных токов In и q- 1 потенциалов Ui , Uk . Исключая эти неизвестные потенциалы, полу-

чим p-q+1 уравнений.

Таким образом, расчёт электрической цепи с помощью законов Кирхгофа сводится к решению (q-1)+(p-q+1)=p уравнений (по числу ветвей).

Контуры, для которых уравнения, записанные по второму закону Кирхгофа, являются независимыми, называются независимыми. Для независимых контуров каждый последующий отличается от предыдущего хотя бы одной новой ветвью. Однако это не всегда очевидно. Контур 4 (рис. 1.1) является независимым, однако он не содержит ни одной новой ветви по сравнению с другими контурами.

Рис. 1.1. Схема многоконтурной электрической цепи

В общем случае число независимых контуров равно числу хорд (главных ветвей) дерева, поскольку подключение к дереву каждой хорды приводит к образованию одного независимого контура (рис. 1.2).

7

Рис. 1.2. Граф схемы рисунка 1.1

Поэтому для определения независимых контуров сначала строят граф схемы (рис. 1.2а), затем находят его дерево и, добавляя к нему поочерёдно хорды, получают сами контуры.

1.2. Метод контурных токов

Метод контурных токов заключается в том, что вместо токов в ветвях определяются так называемые контурные токи, циркулирующие в пределах каждого контура. На рисунке 1.3 в качестве примера показана двухконтурная цепь, контурными токами контуров которой являются токи I1 и I2.

Рис. 1.3. Двухконтурная электрическая цепь

Токи в сопротивлениях Z1 и Z3 равны соответствующим кон-

турным токам I1 и I2; ток в сопротивлении Z2 равен разности токов

I1-I2. Сумма комплексных сопротивлений, входящих в контур, назы-

8

вается собственным сопротивлением контура. Комплексное сопротивление, принадлежащее одновременно нескольким контурам, называется взаимным или общим сопротивлением этих контуров.

Направление обхода контура принимается обычно совпадающим с выбранным положительным направлением контурного тока. В связи с этим падение напряжения на собственном сопротивлении контура берётся со знаком плюс. Падение напряжения на общем сопротивлении, создаваемое током смежного контура, берётся со знаком минус, если контурные токи в этом сопротивлении направлены встречно. Если же контурные токи протекают через это сопротивление в одном направлении, то падение напряжения на нём берётся со знаком плюс.

Пусть заданная электрическая схема содержит n независимых контуров. Тогда контурные уравнения запишутся для них в виде:

где Ei – контурная ЭДС i-го контура (i=1, 2,…, n), равная алгебраиче-

ской сумме ЭДС, действующих в данном контуре; Zii – собственное сопротивление контура i;

Zik – общее сопротивление контуров i и k.

Система (5.2) может быть записана в матричной форме:

или

E1ZI .

9