ОТЦ модули / ОТЦ_Модуль2

С учётом (2.40), (2.41) выражения для токов I1 и I2 могут быть записаны в единообразной форме:

Им можно поставить в соответствие эквивалентные схемы первичного и вторичного контуров, изображённые на рисунке 2.25.

вносимых сопротивлений всегда положительны, а знаки реактивных составляющих вносимых сопротивлений xBH1 и xBH2 противоположны знакам реактивных составляющих собственных сопротивлений вторичного и первичного контуров x22 и x11. Если, например, при каком-то значении частоты внешнего воздействия собственное сопротивление первичного контура Z11 имеет резистивно-ёмкостный характер, то на этой же частоте сопротивление, вносимое во вторичный контур ZBH2 будет иметь резистивно-индуктивный характер.

Используя (2.43) – (2.45), выразим токи первичного и вторичного контуров через вещественные и мнимые составляющие сопротивлений элементов обобщённой схемы замещения связанных контуров:

51

2.8.3. Настройка связанных контуров

Настройка системы связанных колебательных контуров за-

ключается в наборе таких значений параметров элементов контуров, при которых ток вторичного контура достигает максимального значения при заданных частоте и действующем значении напряжения источника энергии. Настройку связанных контуров можно осуществлять как за счёт изменения параметров реактивных элементов, входящих в один или в разные контуры, так и за счёт совместного изменения параметров реактивных элементов контуров и параметров элементов связи. Рассмотрим основные способы настройки связанных контуров.

Настройку на первый частный резонанс осуществляют путём изменения параметров реактивных элементов, входящих только в первичный контур. Параметры элементов, входящих только во вторичный контур, и параметры элементов связи при настройке на первый частный резонанс не изменяются. Значение индуктивности L1 или ёмкости C1 выбирают таким образом, чтобы сумма реактивной составляющей собственного сопротивления первичного контура x11 и реактивной составляющей сопротивления, вносимого в первый контур xBH1, была равна нулю:

Этот способ настройки соответствует настройке на резонансную частоту контура, эквивалентного первичному (рис. 2.25a). Входное сопротивление такого контура относительно зажимов, к которым подключён источник энергии, имеет чисто резистивный характер, а действующее значение тока первичного контура – максимально:

Как видно из выражения (2.39), ток вторичного контура прямо пропорционален току первичного контура, поэтому максимуму тока I1max соответствует максимум тока I2 :

При настройке на второй частный резонанс максимальное значение тока вторичного контура получают путём изменения параметров реактивных элементов, входящих только во вторичный контур.

52

Значение индуктивности L2 или ёмкости C2 выбирают таким образом, чтобы обеспечить равенство нулю суммы реактивных составляющих собственного и вносимого сопротивлений вторичного контура:

что соответствует настройке на частоту источника контура, эквивалентного вторичному. Действующее значение тока вторичного контура в этом случае:

Настройку связанных контуров на первый или второй частные резонансы обычно выполняют только в тех случаях, когда конструкция устройства позволяет производить изменение параметров реактивных элементов только одного из контуров. Если можно изменять параметры реактивных элементов, входящих в разные контуры, при фиксированном значении сопротивления связи, то производят настройку контуров на индивидуальный резонанс. Параметры реактивных элементов в этом случае выбирают так, чтобы обеспечить равенство нулю мнимой составляющей собственного сопротивления каждого из контуров при разомкнутом другом контуре:

x11 x22 0. (2.51)

Из выражений (2.46) видно, что выполнение условия (2.51) обеспечивает равенство нулю мнимых составляющих сопротивлений, вносимых в каждый из контуров:

Таким образом, при настройке связанных колебательных контуров на индивидуальный резонанс одновременно выполняются условия настройки контуров на первый и второй частные резонансы (2.49), (2.50).

Подставляя (2.51), (2.52) в выражение (2.48), найдём действующее значение тока вторичного контура при настройке на индивидуальный резонанс:

Настройка связанных контуров на первый и второй частные или на индивидуальный резонансы позволяет получить максимальное значение тока вторичного контура, соответствующее некоторому заданному значению сопротивления связи, однако не позволяет достигнуть наибольшего возможного (максимум максиморум) значения тока I2.

53

Если настройка связанных контуров на первый или второй частный резонансы сопровождается последующим выбором оптимального сопротивления связи, то говорят о настройке контуров на сложный резонанс. Определим оптимальное сопротивление связи при сложном резонансе , соответствующее случаю, когда связанные контуры

предварительно настроены на первый частный резонанс. Приравнивания к нулю первую производную по x12 тока вторичного контура,

настроенного на первый частный резонанс, получаем:

и соответствующее ему действующее значение тока вторичного контура

Таким образом, наибольшее возможное значение тока вторичного контура при настройке на сложный резонанс не зависит от того, какой из контуров был предварительно настроен на частный резонанс.

Наибольший практический интерес представляет настройка связанных колебательных контуров на полный резонанс, которая выполняется в два этапа: на первом этапе связанные контуры настраивают на индивидуальный резонанс, а затем выбирают оптимальное сопротивле-

ние связи между ними. Анализируя выражение (2.53), найдём x12(3)opt

54

55

Если связанные контуры настроены на индивидуальный резонанс, то с учётом (2.51) сопротивление ёмкостных элементов каждого из них равно по абсолютному значению сопротивлению индуктивных элементов и приблизительно равно характеристическому сопротивлению контура. Таким образом, для контуров с внутренней ёмкостной и индуктивной связями можно записать:

Выражение (2.61) можно использовать и при расчётах связанных контуров других типов, предварительно преобразовав их в эквивалентные контуры с внутренней связью. При настройке связанных контуров на полный резонанс (2.61) принимает вид:

kCB opt x12opt / 1 2 r1r2 /( 1 2) 1/Q1Q2 d1d2 .

Если первичный и вторичный контуры имеют одинаковую добротность Q1 Q2 Q 1/d , то оптимальный коэффициент связи между контурами, соответствующий настройке на полный резонанс, равен затуханию контура d:

получила название параметра связи. Как видно из выражения (2.63), при настройке связанных контуров на полный резонанс A 1.

2.8.4. Частотные характеристики связанных контуров

Рассмотрим зависимость тока вторичного контура от частоты для случая, когда параметры обоих контуров одинаковы:

x11 x22 x; r11 r22 r,

01 02 0; 1 2 ;Q1 Q2 Q.

Собственные сопротивления первичного и вторичного контуров в этом случае могут быть представлены в следующей форме:

56

и действующего значения:

тока вторичного контура. Принимая во внимание, что E1 /(2r) есть наибольшее возможное значение тока вторичного контура

I2maxmax E1 /(2r11r22 ) E1 /(2r),

а x12 /r с учётом соотношений (2.61) и (2.63) приблизительно равно параметру связи

x12 /r x12 /( r) kCBQ A,

выражение (2.65) можно записать в более компактной форме:

I2 2AI2maxmax /(1 2 A2)2 4 2 . (2.66)

Очевидно, что экстремумы функции I2 I2( ) совпадают с экс-

тремумами знаменателя выражения (2.66). Приравнивая к нулю пер-

Первое из них соответствует случаю, когда 0 . Второе и третье решения имеют физический смысл только при A2 1 0, т.е. когда параметр связи не меньше некоторогокритическогозначения Aкр 1.

мум. Отметим, что критическое значение параметра связи соответствует оптимальной связи между контурами при настройке на полный резонанс.

Зависимость нормированного тока вторичного контура

I2 I2 /I2 max max 2A/(1 2 A2)2 4 2

от обобщённой расстройки показана на рисунке 2.27.

57

По сравнению с одиночными колебательными контурами связанные контуры обладают существенно лучшими избирательными свойствами: форма их нормированных АЧХ намного ближе к прямоугольной и имеет большую крутизну склонов на границах полосы пропускания.

Дополнительное удобство состоит в возможности плавно изменять ширину полосы пропускания за счёт изменения коэффициента связи между контурами. Это обусловило широкое применение связанных контуров в различных радиотехнических устройствах.

При A=2,41 полоса пропускания в 3,1 раза больше, чем у одиночного колебательного контура. Если A=1, то полоса пропускания в 1,41 раза больше, чем у одиночного контура. При A=0,68 полоса пропускания связанных контуров равна полосе пропускания одиночного контура, а при A<0,68 она меньше полосы пропускания одиночного контура.

Эффектность передачи энергии из первичного контура во вторичный оценивается коэффициентом полезного действия двухконтурной системы, равным отношению мощности, поглощаемой сопротивлением R2, к сумме мощностей, поглощаемых сопротивлениями R1, R2:

P2

P1 P2

3. ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКИ

3.1. Классификация четырёхполюсников

Четырёхполюсник – часть электрической цепи, имеющая две пары зажимов, которые могутбыть входными и выходными (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Четырёхполюсник

59

Понятие «четырёхполюсник» используется тогда, когда необходимо знать токи и напряжения только в двух ветвях или двух парах узлов электрической цепи. В качестве четырёхполюсника могут быть представлены длинная линия, усилитель, фильтр и т.д.

Выводы четырёхполюсника, к которым присоединяется источник электрической энергии, называются входными, выводы, к которым присоединяется нагрузка, называются выходными.

Четырёхполюсник называется активным, если он содержит внутри источники электрической энергии.

Активный четырёхполюсник называется автономным, если источники внутри четырёхполюсника являются зависимыми и после отключения его от остальной части цепи напряжение на его разомкнутых выводах обнаруживается.

Четырёхполюсник называется пассивным, если он не содержит источников электрической энергии или если эти источники взаимно компенсируются таким образом, что напряжение на обоих парах разомкнутых выводов четырёхполюсника равно нулю. Четырёхполюсники называются эквивалентными, если возможна взаимная замена их в электрической цепи без изменения токов и напряжений в остальной её части.

Четырёхполюсник называется симметричным, если перемена местами его входных и выходных выводов не изменяет токов и напряжений в цепи, с которой он соединён. В противном случае четырёхполюсник называется несимметричным.

Четырёхполюсник называется обратимым, если выполняется теорема обратимости, т.е. передаточное сопротивление входного и выходного контуров не зависит от того, какая из двух пар выводов является входной, какая – выходной. В противном случае четырёхполюсник называется необратимым.

Пассивные линейные четырёхполюсники являются обратимыми, всегда обратимы симметричные активные четырёхполюсники. Несимметричные активные четырёхполюсники необратимы.

3.2. Системы параметров четырёхполюсников

В общем случае пассивный четырёхполюсник может быть охарактеризован 6 системами параметров, связывающих токи и напряжения на входе и на выходе. Рассмотрим четырёхполюсник, представленный на рисунке 3.2а.

60