ОТЦ модули / ОТЦ_Модуль2

Рис. 3.2. Варианты выбора положительных направлений токов

инапряжений четырёхполюсника

Вкачестве положительного направления токов могут быть приняты направления I1 и I2 (прямая передача энергии) или I1 и I2 (об-

ратная передача энергии), а также их комбинации: I1 и I2 ; I1 и I2 . В качестве независимых параметров могут быть выбраны напряжения

ных направлений токов четырёхполюсник может быть охарактеризован различными системами параметров.

.

Коэффициенты Yik представляют собой входные и передаточные проводимости контуров 1 и 2. В общем случае это комплексные величины, зависящие от частоты и определяемые следующим образом:

закороченных выводах 1;

61

выводах 1.

Для обратимого четырёхполюсника Z12 Z21, и только три ко-

эффициента матрицы Z являются независимыми. Для симметрично-

го четырёхполюсника Z11 Z22 , и число независимых коэффициентов равно 2.

62

С помощью системы A-параметров U1 и I1 выражаются через

.

Коэффициенты Aik в общем случае комплексные и зависят от частоты. Определяются они следующим образом:

нию при разомкнутых выходных выводах.

Коэффициенты матриц A и Y связаны следующими соотношениями:

Для обратимого четырёхполюсника Y12 Y21 , поэтому

A A11A22 A12 A21 1,

т.е. только три коэффициента из четырёх являются независимыми. Для симметричного четырёхполюсника A11 A22, и число независимых коэффициентов равно 2.

63

При перемене направления передачи энергии, а именно при передаче энергии от выводов 2 к выводам 1 уравнения четырёхполюсника записываются с использованием системы B-параметров. При этом выходные напряжение U2 и ток I2 выражаются через входные

величины U1 и I1. Для обратимого четырёхполюсника уравнения при обратной передаче энергии достаточно просто выражаются через систему А-параметров, поэтому в использовании системы В-параметров

Из (3.2) и (3.1) видно, что с переменой направления передачи энергии коэффициенты A11 и A22 , входящие в систему уравнений (3.1), меняются местами.

Рассмотрим систему H-параметров четырёхполюсника. В качестве независимых параметров в этой системе используются входной

. .

ток I1 и выходное напряжение U2 . Уравнения четырёхполюсника имеют следующий вид:

U1 H11I1 H12U1 .

I2 H21I1 H22U2

В матричной форме:

Коэффициенты Hik в общем случае комплексные и зависят от частоты. Определяются они следующим образом:

ных выводах;

64

выводах.

Примером практического использования системы H-параметров является применение их для анализа и расчёта цепей с биполярными транзисторами.

На рисунке 3.2б представлен биполярный транзистор, включённый по схеме с общим эмиттером. Его можно рассматривать как че-

тырёхполюсник, в котором Iб I1, Uбэ U1, Iк I2 , Uкэ U2. Поэтому для связи токов и напряжений на входе и выходе тран-

зистора можно использовать систему H-параметров:

Uбэ H11Iб Y12Uкэ .

Iк H21Iб H22Uкэ

замкнутом выходе.

3.3.Эквивалентные схемы неавтономных линейных четырёхполюсников

На основании уравнений четырёхполюсника могут быть построены различные схемы замещения, которые облегчают исследование общих свойств рассматриваемой цепи. На практике чаще всего пользуются П-образной и Т-образной схемой замещения четырёхполюсника. На рисунке 3.3 показана П-образная схема замещения четырёхполюсника, в которой проводимости ветвей выражены через коэффициенты Yik . Покажем, что схема (рис. 3.3) соответствует системе уравнений с Y-параметрами.

65

Пассивный П-образный четырёхполюсник может быть преобразован в Т-образный и, наоборот, по правилу преобразования треугольника – в эквивалентную звезду. При этом следует помнить, что П-образная и Т-образная схемы не всегда физически реализуемы. Это имеет место в том случае, когда хотя бы один из параметров схемы – R, L, C – не является положительным.

3.4.Входное сопротивление четырёхполюсника при произвольной нагрузке

Найдём входное сопротивление четырёхполюсника, на выходе

которого включена нагрузка Zн (рис. 3.5):

Используя систему А-параметров, получим:

При обратной передаче энергии со стороны выводов 2, если к

выводам 1 подключено Zн0 :

Используя справочные таблицы, можно выразить Zвх и Zвх0 через другие системы параметров.

Рис. 3.5. Четырёхполюсник с подключённой нагрузкой

67

3.5. Характеристические параметры четырёхполюсника

Будем считать, что существуют два сопротивления Z1 Z1С и Z2 Z2С , которые удовлетворяют следующему условию: входное сопротивление Zвх четырёхполюсника, нагружённого сопротивлением

Z2С , равно Z1С ; входное сопротивление Z0вх четырёхполюсника, нагруженного сопротивлением Z1С равно Z2С . Такие два сопротивления называются характеристическими сопротивлениями несимметричного четырёхполюсника. Условие, когда четырёхполюсник нагружён соответствующим характеристическим сопротивлением, называется условием согласованной нагрузки.

зволяет выразить их через А-параметры:

зывается мерой передачи четырёхполюсника. Это третий характеристический параметр четырёхполюсника. Действительная часть «а» называется собственным затуханием четырёхполюсника, а мнимая часть «b» – коэффициентом фазы.

68

Умножив (3.6) на (3.7) и (3.8), получим:

Деление (3.6) на (3.7) и (3.8) даёт:

Используя выражения (3.9) – (3.12), уравнения четырёхполюсника запишутся в виде:

При согласованной нагрузке имеет место равенство:

Используя соотношение ChG ShG eG , можно записать уравнения (3.13) в виде:

откуда следует, что при согласованно подобранной нагрузке модули напряжений и токов на входе и выходе четырёхполюсника связаны соотношениями:

Множитель Z1С ea равен отношению амплитуд или действу-

Z2С

ющих значений напряжений на входе и выходе четырёхполюсника

при согласованной нагрузке. Множитель Z2С ea равен отношению

Z1С

амплитуд или действующих значений токов на входе и выходе четырёхполюсника при той же нагрузке.

69

Коэффициент фазы «b» в общем случае может быть определён как полусумма фазовых сдвигов между напряжениями и соответственно между токами на входе и выходе четырёхполюсника, нагру-

Таким образом, входное сопротивление симметричного четырёхполюсника, нагруженного характеристическим сопротивлением ZС , равно ZС . То есть всякому симметричному четырёхполюснику соответствует некоторое характеристическое сопротивление ZС , обладающее следующим свойством: если нагрузить данный четырёхполюсник сопротивлением ZС , то отношения напряжения к току на выходе и входе четырёхполюсника будут одинаковые, т.е.:

UI11 UI22 ZC .

Учитывая данное обстоятельство, уравнения симметричного четырёхполюсника можно записать в виде:

При согласованной нагрузке

В этом случае амплитудные изменения напряжения и тока определяются множителем ea , а фазовый сдвиг между напряжениями и токами – коэффициентом «b». Причём затухание будет равно:

Величины G , a и b – безразмерные. Коэффициент «b» принято вычислять в радианах, собственное затухание а – в белах или децибелах.

Затуханием в 1 Б обладает четырёхполюсник, полная мощность на выходе которого в 10 раз меньше, чем на входе:

aб lg S1 lg U1I1 .

S2 U2I2

70