ОТЦ модули / М1_ОТЦ_1
.pdf
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса» (ГОУ ВПО «ЮРГУЭС»)
И.Н. Елисеев
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ
Модуль 1. Основные понятия и определения. Методы расчёта простейших цепей
Учебно-методическое пособие
по самостоятельному изучению теоретической части дисциплины студентами направления 210300 «Радиотехника»
ШАХТЫ ГОУ ВПО «ЮРГУЭС»
2010
УДК 621.37(076.5) ББК 31.211я73 Е515
Рецензенты:
д.т.н., профессор кафедры «Радиоэлектронные системы»
В.И. Марчук
к.т.н., доцент кафедры «Информационные системы и радиотехника»
В.Г. Манжула
Рекомендовано к внутривузовскому изданию редакционно-издательским советом ЮРГУЭС
|
Елисеев, И.Н. |
|
Е515 |
Основы теории цепей : Модуль 1. Основные понятия и |
|
|
определения. Методы расчёта электрических цепей : учебно- |
|
|
методическое пособие |
/ И.Н. Елисеев. – Шахты : ГОУ ВПО |
|
«ЮРГУЭС», 2010. – |
86 с. |
Вучебно-методическом пособии излагаются теоретические основы первого модуля дисциплины «Основы теории цепей» (ОТЦ) «Основные понятия и определения. Методы расчёта простейших электрических цепей». Существенное внимание уделяется изучению метода комплексных амплитуд, других методов анализа простейших электрических цепей.
Впособии представлен разработанный автором тест для рубежного контроля усвоения студентами материала первого модуля дисциплины ОТЦ, позволяющий облегчить самостоятельное изучение материала и оценить степень готовности студентов к контрольным мероприятиям. Структура и порядок изложения материала пособия ориентированы на использование рейтинговой системы обучения.
Предназначено для самостоятельного изучения теоретической части дисциплины студентами направления 210300 «Радиотехника».
УДК 621.37(076.5) ББК 31.211я73
Режим доступа к электронному аналогу печатного издания: http://www.libdb.sssu.ru
©ГОУ ВПО «Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса», 2010
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Предисловие..................................................................................................................... |
4 |
1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ПАРАМЕТРЫ И ЗАКОНЫ |
|
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ.......................................................................................... |
5 |
1.1. Электрическая цепь и её параметры ................................................. |
5 |
1.2. Идеализированные пассивные элементы электрической цепи........ |
7 |
1.3. Реальные пассивные элементы электрической цепи....................... |
11 |
1.4. Идеальные и реальные активные элементы электрической цепи .. |
13 |
1.5. Электрическая схема и её элементы ................................................ |
15 |
1.6. Законы Кирхгофа............................................................................... |
18 |
1.7. Классификация электрических цепей, задачи анализа и синтеза... |
20 |
2. ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ...................... |
21 |
2.1. Гармонические величины и их основные параметры ..................... |
21 |
2.2. Среднее и действующее значения гармонической функции.......... |
22 |
2.3. Сопротивление, индуктивность и ёмкость при гармоническом |
|
воздействии ....................................................................................... |
24 |
2.4. Простейшие линейные цепи при гармоническом воздействии...... |
29 |
2.5. Гармонические функции как проекции вращающихся векторов... |
32 |
2.6. Метод комплексных амплитуд......................................................... |
34 |
2.7. Векторные диаграммы. Треугольники напряжений, сопротивлений, |
|
токов, проводимостей....................................................................... |
37 |
2.8. Мощность в цепи гармонического тока........................................... |
42 |
2.9. Условие передачи максимума активной мощности от источника |
|
к приёмнику...................................................................................... |
44 |
2.10. Условие передачи источником максимума мощности |
|
при заданном коэффициенте мощности приёмника....................... |
46 |
2.11. Баланс мощностей........................................................................... |
47 |
3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ............................................... |
49 |
3.1. Последовательное и параллельное соединение элементов............. |
49 |
3.2. Смешанное соединение элементов................................................... |
54 |
3.3. Преобразование треугольника в звезду иобратное преобразование.... |
56 |
3.4. Эквивалентные преобразования активных двухполюсников......... |
59 |
3.5. Перенос источников.......................................................................... |
61 |
4. ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫЕ ЦЕПИ .................................................................... |
62 |
4.1. Взаимная индуктивность.................................................................. |
62 |
4.2. Согласное и встречное включение взаимно связанных |
|
индуктивностей................................................................................. |
63 |
4.3. Применение метода комплексных амплитуд для расчёта |
|
индуктивно связанных цепей........................................................... |
66 |
4.4. Параллельное включение связанных индуктивностей.................... |
68 |
4.5. Коэффициент индуктивной связи. Вариометр ................................ |
69 |
4.6. Идеальный трансформатор............................................................... |
70 |
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.......................................................................... |
72 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Педагогический тет для промежуточного контроля знаний |
|
студентов ............................................................................................................... |
73 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Правильные ответы к заданиям теста ОТС1-МI.................... |
85 |
ПРЕДИСЛОВИЕ
Дисциплина «Основы теории электрических цепей» (ОТЦ) является одной из основных дисциплин направления 210300 «Радиотехника», от усвоения материала которой существенно зависят изучение и глубокое понимание последующих специальных курсов.
Современные тенденции планирования и организации учебного процесса в высшей школе предусматривают существенное увеличение доли самостоятельной работы студентов практически по всем изучаемым дисциплинам, в том числе и по ОТЦ. В этих условиях существенное значение приобретает модернизация учебно-методического обеспечения учебного процесса и разработка новых дидактических подходов, позволяющих формировать навыки самостоятельной работы студентов и умения самостоятельно осваивать учебный материал. Реализация подобных мероприятий обеспечивается внедрением в образовательный процесс новых информационных технологий, повышающих производительность труда преподавателей, современных методов обучения, широким применением компьютерной техники и компьютерных сетей, новых интернет-технологий.
Цель данного учебно-методического пособия – помочь студенту в самостоятельном изучении курса ОТЦ. Пособие ориентировано на использование рейтинговой системы обучения, при которой материал учебной дисциплины изучается и контролируется помодульно. Оно состоит из трёх частей, в каждой из которых излагается материал соответствующего модуля дисциплины.
В первой части (первом модуле) излагаются основные понятия и законы ОТЦ, изучение которых позволит освоить основные методы анализа и синтеза электрических цепей. Изложен, снабжён большим количеством примеров один из важнейших методов ОТЦ – метод комплексных амплитуд.
Отражены вопросы анализа индуктивно связанных цепей, расчёта электрических цепей путём их преобразования, даны рекомендации по их применению на практике.
Завершается изучение первого модуля дисциплины ОТЦ тестом для рубежного контроля знаний студентов, позволяющим самостоятельно оценить уровень усвоения изученного материала.
1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ПАРАМЕТРЫ И ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Предметом курса основы теории электрических цепей является изучение как с качественной, так и с количественной стороны электромагнитных процессов, происходящих в электрических цепях. Дисциплина базируется на знании материала курсов физики и математики и содержит инженерные методы расчёта и анализа, применимые к широкому классу современных электротехнических устройств.
Теория электрических цепей исходит из приближённой замены реального электротехнического устройства идеализированной схемой замещения, содержащей участки цепи, на которых определяются напряжения и токи. Теория цепей позволяет с достаточной точностью определять напряжение между концами рассматриваемого участка цепи, не прибегая к вычислению его между промежуточными точками. В этом отличие теории электрических цепей от теории поля.
1.1. Электрическая цепь и её параметры
Электрическая цепь – совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об э.д.с., напряжении и токе. В общем случае электрическая цепь состоит из источников и приёмников электрической энергии и промежуточных звеньев – проводов, аппаратов, элементов и т.д.
Элемент электрической цепи – не физически существующая часть электрических устройств, а её идеализированная модель, которой теоретически приписываются определённые электрические и магнитные свойства, приближённо отображающие явления, происходящие в реальных устройствах.
Источниками электрической энергии являются химические источники тока, генераторы и т.д., в которых происходит преобразование других видов энергии в электрическую. К источникам также относятся и приёмные антенны.
Приёмники электрической энергии или нагрузка – это преобразователи электрической энергии в другие виды (световую, тепловую и т.д.). К нагрузкам относятся также передающие антенны.
В теории электрических цепей различают активные и пассивные элементы. К активным элементам относятся источники электрической энергии: источники э.д.с. и тока. К пассивным элементам относятся сопротивления, индуктивности, ёмкости. Различают активные и пассивные цепи.
Электрический ток в проводящей среде – упорядоченное движение электрического заряда. Численно ток определяется как производная электрического заряда, переносимого заряженными частицами через рассматриваемое поперечное сечение проводника, по времени:
i dq . dt
Электрический ток может быть переменным и постоянным. Электрический ток характеризуется направлением. Положительное
направление тока выбирается произвольно и обычно указывается на схеме стрелкой (рис. 1.1).
Если результат расчёта тока получается со знаком «+», то это означает, что его направление совпадает с выбранным положительным. В противном случае ток направлен противоположно. Положительное
направление не означает направления, в Рис. 1.1. Положительные котором перемещаются электрические заряды:
направления тока |
оно при-даёт лишь определённый смысл знаку |
|
и напряжения |
||
тока. |
||
|
Напряжение на данном участке цепи 1-2 – это разность электрических потенциалов точек 1 и 2. Как и ток, оно может быть постоянным и переменным. Для придания определённого смысла знаку напряжения на рассматриваемом участке цепи указывается его положительное направление. Оно выбирается произвольно. В дальнейшем будем выбирать его совпадающим с положительным направлением тока. Иногда вместо стрелки для обозначения положительного направления напряжения используют индексы: u12>0; u21=-u12.
Если через участок электрической цепи при напряжении u протекает заряд dq, то совершаемая при этом работа (поступающая в цепь энергия) равна:
dw u dq u i dt.
Производная энергии по времени, т.е. скорость поступления в цепь электрической энергии в данный момент времени, есть мгновенная мощность:
p dw u i. dt
Мощность p>0, если знаки u и i совпадают, и p<0, если знаки u и i противоположны. При p>0 энергия поступает в цепь, а при p<0 возвращается к источнику.
Отформатировано: Шрифт: 14 пт
Энергия, поступающая в цепь за промежуток времени t t2 |
t1, |
равна: |
|
t2 |
|
W pdt . |
|
t1
Энергия всегда больше нуля.
В международной системе единиц (СИ) ток измеряется в амперах (А), заряд – в кулонах (К), напряжение – в вольтах (В), энергия – в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).
1 Ампер – величина неизменяющегося тока, который, протекая по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади сечения, расположенным на расстоянии 1 метр друг от друга в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу взаимодействия 2 10 7 Н
м.
1.2. Идеализированные пассивные элементы электрической цепи
Сопротивление – идеализированный элемент цепи, приближённо заменяющий резистор, в котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в теплоту, свет или другие виды энергии. Условное графическое обозначение приведено на рисунке 1.2. Термин «сопротивление» и символ «R» применяются как для обозначения 
самого элемента цепи, так и для количественной 
оценки величины, равной отношению напряжения на данном элементе цепи к току через него:
r |
u |
. |
(1.1) |
|
|||
|
i |
|
|
Выражение (1.1) представляет собой математическую запись закона Ома для участка цепи. Значение r для линейных цепей всегда положите-льно.
Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью:
g 1. r
Единицей измерения сопротивления r является Ом, проводимости |
g |
– сименс (См). |
|
Мгновенная мощность, поступающая в сопротивление, равна: |
|
pR u i R i2 u2 g. |
|
Электрическая энергия, выделяющаяся в сопротивлении в виде тепла или других видов энергии за время t, всегда положительна и определяется выражением:
t t t
wR pR dt R i2dt g u2dt .
0 0 0
Отформатировано: Шрифт: 14 пт
Таким образом, сопротивление в любой момент времени может только потреблять электрическую энергию от источников и не может отдавать её другим элементам цепи.
Графическая зависимость uR от iR называется вольтамперной характеристикой сопротивления. В общем случае она может быть и линейной, и нелинейной.
Индуктивность – идеализированный элемент электрической цепи, приближающийся по своим свойствам к индуктивной катушке, в которой накапливается энергия магнитного поля. Условное обозначение L (рис. 1.3)
применяется как для обозначения элемента цепи, так и для количественной оценки отношения потокосцепления самоиндукции к току в данном элементе. В общем случае индуктивность L может быть функцией тока и(или) напряжения, т.е. является величиной нелинейной. В дальнейшем
мы будем рассматривать только линейные цепи, 
для которых L является величиной постоянной
и положительной. В этом случае её значение может быть рассчитано по формуле:
L . i
Потокосцепление самоиндукции цепи ψ – сумма произведений магнитных потоков, обусловленных только током в этой цепи, на числа витков, с которыми они сцеплены.
В системе единиц СИ величина L измеряется в Генри (Гн), – в веберах (Вб).
Изменение потокосцепления самоиндукции вызывает возникновение в индуктивности электродвижущей силы самоиндукции (э.д.с.), которая определяется формулой:
e |
dψ |
, |
(1.2) |
L |
dt |
|
выражающей закон электромагнитной индукции. Выражение (1.2) записано с учётом того, что положительные направления eL и i совпадают. Знак минус показывает, что э.д.с. противодействует изменению потокосцепления (закон Ленца). Положительные направления магнитного потока вдоль оси витков и наводимой им э.д.с. самоиндукции связаны правилом правого винта. Принимая во внимание данное обстоятельство, формулу (1.2) можно представить в виде:
eL L di . dt
При расчёте цепей рассматривают не значение eL, а напряжение uL на зажимах индуктивности, положительное направление которого выбирается совпадающим с положительным направлением тока:
uL |
eL |
|
d |
L |
di |
. |
dt |
|
|||||
|
|
|
|
dt |
||
Отформатировано: Шрифт: 14 пт
Для линейной индуктивности напряжение uL на её зажимах пропорционально скорости изменения её тока. При протекании через индуктивность постоянного тока напряжение на её выводах равно нулю, следовательно, сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю.
Ток индуктивности связан с напряжением на её зажимах выражением:
|
1 |
t |
|
|
i |
|
uL dt. |
(1.3) |
|
L |
||||
|
|
|
Предполагается, что для t→ -∞ ток индуктивности равен нулю. Для момента времени t=0 ток i(0) определится выражением:
|
1 |
0 |
|
|
||
i(0) |
|
uL dt . |
||||
L |
||||||
|
|
|
|
|||
Поэтому |
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
t |
|
i i(0) |
|
uLdt . |
||||
L |
||||||
|
|
|
0 |
|||
Когда i(0)=0, ток будет равен:
1 t
i L 0 uL dt.
Мгновенная мощность pL, поступающая в индуктивность, определится произведением мгновенных значений напряжения и тока:
pL uL i L i di . dt
Она будет положительна, когда индуктивность потребляет энергию, и отрицательна, когда отдаёт.
Энергия, запасённая в индуктивности в произвольный момент времени t, равна:
t |
t |
Li |
2 |
|
2 |
|
wL pL dt L i di |
|
|
|
|
, |
|
2 |
|
|
||||
|
0 |
|
|
2L |
||
где учтено, что i( ) i(0) 0.
Таким образом, энергия, запасённая в индуктивности, всегда неотрицательна и определяется только её током или потокосцеплением самоиндукции.
Если часть магнитного потока, связанного с индуктивным элементом L1, связана одновременно и с другим индуктивным элементом L2, то эти два элемента обладают взаимной индуктивностью M. Величина М представляет собой отношение потокосцепления взаимной индукции одного из элементов к току в другом:
|
M |
12 |
|
21 |
, |
|
|
|
|||||
|
i2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
i1 |
||||||||
где 12 – потокосцепление элемента L1 , обусловленное током элемента L2 ; |
|||||||||||||
21 – потокосцепление элемента L2 , обусловленное током элемента L1. |
|||||||||||||
При наличии взаимной индуктивности в элементах L1 и L2 наводятся |
|||||||||||||
э.д.с. взаимной индукции eM1 и eM2: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
e |
|
d 12 |
|
|
M |
di2 |
, |
||||||
|
|
|
|
||||||||||
1M |
|
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
e2M |
|
d 21 |
M |
di1 |
. |
||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
dt |
||||
Взаимная индуктивность М означает не какой-либо самостоятельный элемент цепи, а лишь индуктивную связь между элементами L1 и L2 . Измеряется M в Генри (Гн).
Ёмкость – идеализированный элемент электрической цепи, приближённо заменяющий конденсатор, в котором накапливается энергия электрического поля. Термин «ёмкость» и символ «C» применяются и для обозначения самого элемента цепи, и для количественной оценки отношения заряда q к напряжению uC на этом элементе. Для линейной цепи:
С q . uC
В системе единиц СИ С измеряется в фарадах (Ф). Если электрическая цепь линейна, С постоянно и положительно. Условное графическое изображение ёмкости изображено на рисунке 1.4.
Рис. 1.4. Ёмкость
При изменении напряжения uC ток через ёмкость равен:
i |
dq |
C |
duC |
. |
(1.4) |
dt |
|
||||
|
|
dt |
|
||
Из выражения (1.4) видно, что ток ёмкости определяется скоростью изменения её напряжения. Если напряжение на зажимах ёмкости не