Учебники / Акуленок М.В. Шикула О.С. Статистическое управление процессами, Контрольные карты управляемости процессов

Министерство образования и науки Российской Федерации

Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

М.В. Акуленок, О.С. Шикула

Статистическое управление процессами Часть 1

Контрольные карты управляемости процессов

Учебное пособие

Утверждено редакционно-издательским советом университета

Москва 2013

УДК 658.562.012.7:519.22(075.8)

А44

Рецензенты: канд. техн. наук, доц. В.П. Граб;

канд. техн. наук К.Н. Нурлыбаев

Акуленок М.В., Шикула О.С.

А44 Статистическое управление процессами. Часть 1: Контрольные карты управляе-

мости процессов: учеб. пособие. - М.: МИЭТ, 2013. -84 с.: ил.

ISBN 978-5-7256-0716-1

Учебное пособие посвящено одному из наиболее распространенных инструментов статистического управления процессами - контрольным картам управляемости процессов.

Рассмотрены ключевые положения теории вариабельности, виды контрольных карт управляемости процессов, их достоинства и ограничения. Проанализированы основные признаки, свидетельствующие о действии в процессах особых причин вариаций. Приведен обобщенный алгоритм построения и анализа контрольных карт. Представлены примеры контрольных карт по количественному и альтернативному признакам.

Рекомендовано для студентов, обучающихся по специальности 220501 «Управление качеством» и по направлению 221400 «Управление качеством» при изучении дисциплины

«Управление процессами».

Учебное пособие

Акуленок Марина Викторовна

Шикула Ольга Сергеевна

Статистическое управление процессами.

Часть 1. Контрольные карты управляемости процессов

Редактор Е.Г. Кузнецова. Технический редактор Л.Г. Лосякова. Корректор Л.Г. Лосякова.

Подписано в печать с оригинал-макета 25.04.2013. Формат 60 84 1/16. Печать офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 4,87. Уч.- изд. л. 4,2. Тираж 150 экз. Заказ 16.

Отпечатано в типографии ИПК МИЭТ.

124498, Москва, Зеленоград, проезд 4806, д. 5, МИЭТ.

Список условных обозначений

А1 - коэффициент для вычисления положения контрольных границ среднего размаха в

Х -R-картах при заданных стандартных значениях;

А2 - коэффициент для вычисления положения контрольных границ среднего размаха в Х -R-картах;

А3 - коэффициент для вычисления положения контрольных границ s в Х -картах;

А4 - коэффициент для вычисления положения контрольных границ среднего размаха в картах медиан и размахов;

В3, В4 - коэффициенты для вычисления положения контрольных границ s (нижней и верхней контрольной границы соответственно) в s-картах;

В5, В6 - коэффициенты для вычисления положения контрольных границ s (нижней и верхней контрольной границы соответственно) в s-картах при заданных стандартных значениях;

С4 - делитель для s , применяемый для оценки стандартного отклонения стабильного процесса;

d2 - делитель для R , применяемый для оценки стандартного отклонения стабильного процесса;

D1 D2 - коэффициенты для вычисления нижней и верхней контрольных границ R- карты при заданных стандартных значениях;

D3, D4 - коэффициенты для вычисления нижней и верхней контрольных границ R- карты;

Е2 - коэффициент для вычисления контрольных границ Х-карт; с - число несоответствий в выборке, применяемое в с-картах;

c - среднее число несоответствий в выборках постоянного объема п;

Ср - индекс воспроизводимости стабильного процесса без учета положения среднего (настройки процесса);

Срk - индекс воспроизводимости стабильного процесса с учетом положения среднего (настройки процесса);

Рр - индекс пригодности процесса без учета положения среднего; Ррk - индекс пригодности процесса с учетом положения среднего;

k - число подгрупп, использованных для вычисления контрольных границ; MR - скользящий размах;

LCL - нижняя контрольная граница (например, LCL Х , LCLR, LCLp - нижние контрольные границы для средних значений размахов подгрупп, долей несоответствующих единиц соответственно);

LSL - наименьшее предельное значение поля допуска; CL - центральная линия;

UCL - верхняя контрольная граница (например, UCL Х , UCLR, UCLp - верхние контрольные границы для средних значений, размахов подгрупп, долей несоответствующих единиц соответственно);

USL - наибольшее предельное значение поля допуска;

п - число индивидуальных значений в подгруппе или объем подгруппы; n - средний объем подгруппы или выборки;

пр - число несоответствующих единиц в подгруппе или выборке объема п (пр-карта); np - среднее число несоответствующих единиц в подгруппе или выборке постоянного

объема n;

р- доля несоответствующих единиц в подгруппе или выборке (р-карта);

р- средняя доля несоответствующих единиц в серии подгрупп, выборок;

R - размах подгруппы (R-карта);

R - средний размах серии подгрупп постоянного объема для R-карты; s - среднее выборочное стандартное отклонение;

и - число несоответствий на единицу продукции в выборке, которая может содержать более одной единицы (и-карта);

u - среднее число несоответствий на единицу в выборках необязательно одинакового объема;

Х - индивидуальное значение, на котором основаны другие статистики подгрупп (Х- карта);

Х- среднее арифметическое в подгруппе ( Х -карта);

Х- среднее средних арифметических для подгрупп (там, где необходимо среднее взвешенное объемов подгрупп); оцененное среднее процесса;

Ме - медиана значений в подгруппе (карта медиан);

Ме - среднее медиан подгрупп;

σ - стандартное отклонение распределения значений характеристики процесса, выраженной в виде некоторой статистики;

- оценка стандартного отклонения. Обозначение оценки стандартного отклонения может быть уточнено. Например, I - оценка стандартного отклонения стабильного про-

цесса (собственной изменчивости).

Введение

Методы статистического управления качеством, например методы выборочного кон-

троля, позволяют осуществлять контроль качества готовой продукции и отбраковку еди-

ниц продукции, не соответствующих установленным требованиям. Такой подход к мони-

торингу результатов производственных процессов неэффективен, поскольку не может предотвратить появление несоответствующей продукции и связанных с этим необосно-

ванных затрат.

Альтернативой этому подходу является статистическое управление процессами

(Statistical Process Control - SPC). Термин «статистическое управление процессами» час-

то используют как синоним выражения «статистическое управление качеством»

(Statistical Quality Control - SQC). Однако эти термины означают принципиально разные подходы к обеспечению качества продукции. Переход от управления качеством каждого отдельного изделия к управлению процессом в целом дает возможность избежать необос-

нованных потерь.

Ключевым понятием в SPC является понятие изменчивости (вариабельности). Теория вариабельности предполагает, что под действием множества различных факторов в про-

цессе происходят постоянные изменения, в свою очередь приводящие к изменениям в его результатах, т.е. в параметрах создаваемой продукции. Одни причины изменчивости про-

цесса порождают кратковременные различия между единицами продукции, другие при-

чины имеют тенденцию создавать изменения в продукции только в течение длительных интервалов времени.

Причины изменчивости процесса принято делить на обычные (общие) и особые (специ-

альные). К обычным причинам вариаций относят действие многочисленных источников из-

менчивости в процессе, которые имеют воспроизводимое (повторяемое) распределение во времени. Обычные причины - стабильная система случайных факторов. Каждая из обычных причин дает незначительное изменение, но их совместное воздействие приводит к наблюдае-

мой вариабельности. Если присутствуют только обычные причины и они не изменяются, то выход процесса предсказуем, а сам процесс находится в статистически управляемом (ста-

бильном) состоянии.

Особые причины изменчивости воздействуют на процесс нерегулярно. Каждая особая причина изменчивости существенно влияет на результаты процесса. При этом особые причины легко определимы. Если особые причины изменчивости процесса не иденти-

фицированы и не устранены, то они влияют на результаты процесса непредсказуемым об-

разом. При наличии особых причин изменчивости результаты процесса нестабильны во времени.

В зависимости от того, какие причины вариабельности воздействуют на процесс, разли-

чают стабильные (управляемые) и нестабильные (неустойчивые) процессы. Различия в харак-

тере действующих в процессах причин вариабельности приводят к принципиальным разли-

чиям в том, какие действия необходимо предпринять в отношении таких процессов.

Поддержание ключевых процессов в статистически управляемом состоянии - обяза-

тельное условие обеспечения воспроизводимости результатов любого из них. Единствен-

ный практический подход к достижению статистической управляемости процессов состо-

ит в применении методологии SPC.

SPC - методология принятия решений, основанная на статистическом мышлении, ис-

пользующая как статистические, так и нестатистические методы анализа и решения про-

блем, направленная на достижение статистически управляемого состояния, поддержание процессов в этом состоянии и их дальнейшее совершенствование, в частности повышение стабильности и воспроизводимости.

Основными задачами SPC являются:

- поддержание процессов на приемлемом и стабильном уровне, обеспечивающем со-

ответствие продукции установленным требованиям;

-обеспечение возможности постоянного совершенствования процессов;

-своевременное выявление перехода процесса в статистически не управляемое со-

стояние и обоснованное принятие решений о вмешательстве в такой процесс;

- обнаружение действия особых (неслучайных) причин вариаций и принятие соответст-

вующих мер, исключающих их влияние на ход процесса;

- предотвращение случаев «избыточного» управления процессами и вмешательства в процессы, находящиеся в статистически управляемом состоянии.

Среди инструментов SPC наиболее распространенными являются контрольные карты управляемости процесса (ККУ).

Согласно ГОСТ Р 50779.40 используются следующие основные типы контрольных карт: карты Шухарта, приемочные и адаптивные карты. Примерами других типов кон-

трольных карт являются карты накопленных сумм, обеспечивающие высокую чувстви-

тельность к малейшим изменениям процесса; карты со скользящим средним значением

(равномерные или взвешенные), служащие для сглаживания вариаций; обобщенные кон-

трольные карты для многомерного статистического контроля по методу главных компо-

нентов и др. В данном учебном пособии будут рассмотрены только контрольные карты

Шухарта, или контрольные карты управляемости процесса как наиболее широко исполь-

зуемый тип контрольных карт.

ККУ как инструмент SPC обеспечивают единый формализованный подход к монито-

рингу любых видов процессов (и не только производственных). Это простой и надежный инструмент для диагностирования состояния процесса (управляемый или неуправляемый)

и разработки стратегии по улучшению его качества.

Простейшая ККУ (или контрольная карта Шухарта) имеет вид графика, отложен-

ного относительно центральной линии, соответствующей номинальному значению

(рис.В1).

Рис.В1. Общий вид контрольной карты Шухарта

Параллельно центральной линии на расстоянии, равном трем среднеквадратиче-

ским отклонениям, проведены контрольные границы. У. Шухарт выбрал данный ин-

тервал эмпирически, объясняя, что такой диапазон ±3σ «кажется экономически при-

емлемой величиной», при этом У. Шухарт преднамеренно избегал излишних математических подробностей. Для построения контрольной карты (КК) формируются однородные выборки (подгруппы), каждая из которых содержит некоторое количество измеренных значений показателя качества продукции. По каждой подгруппе вычисля-

ется среднее значение, которое наносится на контрольную карту. Точка, выходящая за обозначенные контрольные границы, регистрируется как факт разладки технологиче-

ского процесса, требует выявления и устранения особых причин вариаций.

У. Шухарт рассматривал контрольную карту как «голос процесса». О процессе гово-

рят, что он «под контролем» только тогда, когда он демонстрирует на достаточно большом объеме данных, что протекает предсказуемо и однородно.

Выявление особых причин вариаций в процессе путем сравнения данных ККУ с кон-

трольными границами, например обнаружение точки графика, находящейся вне области кон-

трольных границ, требует проведения дальнейшего исследования причин обнаруженных из-

менений, последующего регулирования процесса для поддержания его показателей (таких как стабильность и пригодность) на заданном уровне или их улучшения.

Следует заметить, что при работе с ККУ важна ориентация на предупреждение любых несоответствий, а не их обнаружение. Если менеджмент компании нацелен на обнаруже-

ние дефектов, то такую компанию, по мнению Ю.П. Адлера, можно называть «фабрикой по производству дефектов». Для управления такой компанией дефекты оказываются не-

обходимыми. Именно дефекты, а точнее фактический уровень дефектности, являются объектом управления, что не позволяет добиться изготовления продукции с нулевым уровнем дефектности. Для того, чтобы на практике предотвращать изготовление дефект-

ных изделий, важно акцентировать внимание на причинах их возникновения и управлять рисками появления несоответствий.

Применение ККУ дает возможность перейти от обнаружения несоответствий (дефек-

тов, бракованных изделий) к предотвращению их появления, чем способствует совершен-

ствованию управления процессами.

В главе 1 настоящего пособия рассмотрены ключевые положения теории вариабель-

ности, важнейшие термины и определения, виды контрольных карт управляемости про-

цесса, их достоинства и ограничения. Проанализированы основные сигнальные признаки,

свидетельствующие о действии в процессе особых причин вариаций.

В главе 2 представлен обобщенный алгоритм построения и анализа контрольных карт по количественному признаку, особенности работы с различными видами карт по количе-

ственному признаку, приведены примеры построения ККУ.

В главе 3 рассмотрены алгоритмы и примеры работы с контрольными картами по аль-

тернативному признаку.

Структурной особенностью пособия является включение части задач (с примерами решения) в текст и выделение другой части задач (для самостоятельного решения) в от-

дельные разделы с сохранением общей нумерации задач.

Авторы выражают благодарность И. Барышеву за техническую помощь в подготовке пособия.

1. Основы теории вариабельности

Контрольные карты управляемости процесса называют также контрольными картами Шухарта (Andrue Walter Shewhart (1891 - 1967)), по имени американского статистика,

предложившего в 1924 году использовать диаграммы специального вида для контроля ка-

чества производственного процесса.

Книга У. Шухарта «Экономический контроль качества произведенной продукции» вышла в свет в 1931 году. Ключевые положения теории вариабельности, основы которой были заложены У. Шухартом, можно сформулировать следующим образом:

• все виды продукции (услуг), а также все процессы, в которых они создаются и/или преобразуются, подвержены отклонениям от заданных значений (так называемым вариа-

циям);

• своим происхождением вариации обязаны двум принципиально разным источникам,

которые принято называть общими и особыми причинами вариаций;

• общие причины вариаций - причины, являющиеся неотъемлемой частью данного процесса и внутренне ему присущие. Они связаны с неабсолютной точностью поддержа-

ния параметров и условий проведения процесса, неидентичностью условий на его входах и выходах и т.д. Это результат совместного воздействия большого числа случайных фак-

торов, каждый из которых вносит весьма малый вклад в результирующую вариацию и влияние которых по тем или иным соображениям мы не можем (или не хотим) отделить друг от друга;

• особые причины вариаций - причины, возникающие вследствие внешних по отноше-

нию к процессу воздействий и не являющиеся его неотъемлемой частью. Они связаны с приложением к процессу незапланированных воздействий, не предусмотренных его нор-

мальным ходом. Это результат конкретных неслучайных воздействий на процесс, при этом часто можно легко (без приложения каких-то исключительных усилий или затрат)

установить, какая именно причина вызывает определенное отклонение характеристик процесса от заданных значений.

Разделение причин вариаций на два указанных вида принципиально важно потому,

что борьба с вариабельностью процесса в этих двух случаях требует различного подхода.

Особые причины вариаций требуют локального вмешательства в процесс, тогда как об-

щие причины вариаций - вмешательства в систему.

Однако то, что вариации, по существу, являются «главным врагом» качества, не по-

зволяет говорить о них исключительно в отрицательном смысле, поскольку они служат