Учебники / Акуленок М.В. Шикула О.С. Статистическое управление процессами, Контрольные карты управляемости процессов

3. Контрольные карты

по альтернативному признаку

Альтернативные данные представляют собой наблюдения, фиксирующие наличие или отсутствие несоответствий продукции установленным требованиям, например наличие или отсутствие дефектов у каждой единицы рассматриваемой подгруппы; наличие или от-

сутствие бракованных изделий в выборке и т.п. Альтернативные данные дискретны по своей природе и могут иметь только два значения «да/нет» («соответствует/не соответст-

вует», «годен/не годен», «проходит/не проходит», «присутствует/отсутствует»). Результа-

ты контроля могут быть записаны также в форме «да/нет».

В отличие от количественных, альтернативные данные во многих процессах могут быть получены быстро и дешево, для их сбора не требуется специального обучения пер-

сонала.

Контрольные карты по альтернативному признаку применяют, если:

- получение альтернативных данных не требует дополнительных затрат. Такие данные возникают в работе как технических, так и управленческих подразделений, например при проведении контроля, ремонта, сортировки и т.п. При этом важно дать точные операцио-

нальные определения несоответствий;

-необходимо оперативно без дополнительных затрат (например, на приобретение специального измерительного оборудования или на обучение персонала) собрать данные

опроцессе;

-требуется подготовить отчеты о процессах для анализа со стороны руководства. Та-

кие данные, как процент изделий, принятых с первого предъявления, объем брака, число отклонений при проверке качества изделий и материалов, - важная составляющая этой процедуры. Контрольные карты помогут в проведении анализа благодаря возможности различать изменчивость от обычных и особых причин;

- необходимо определить первоочередные проблемы и выявить места, где следует ис-

пользовать контрольные карты. Применение контрольных карт по альтернативному при-

знаку для основных показателей качества продукции может указать на возможности ис-

пользования конкретных карт по количественному признаку. Сигналы о проблемах могут исходить от системы управления издержками, претензий потребителей и т.п.

Важно понимать, что карты по альтернативному признаку имеют слабое превентив-

ное значение. Выявленные несоответствия (дефекты) уже не предотвратить, а иногда и исправить сложно. Поэтому в случае работы с КК по альтернативному признаку речь мо-

жет идти скорее о КД, чем о ПД.

Известны следующие виды контрольных карт по альтернативному признаку:

-р-карта для долей несоответствующих единиц;

-np-карта для числа несоответствующих единиц;

-с-карта для числа несоответствий;

-u-карта для числа несоответствий на единицу.

Другой особенностью работы с КК по альтернативному признаку является то, что не требуется пары карт, и достаточно проанализировать только один независимый параметр -

средний уровень (например, средний уровень числа дефектных изделий (np-карта), сред-

ний уровень числа дефектов на единицу площади пластины (u-карта) и т.п.). В основе данных видов карт, в частности расчета положения контрольных границ, лежат предпо-

ложения о биномиальном распределении для р- и nр-карт и о распределении Пуассона для

с- и u-карт. Главное отличие этих данных от рассмотренных выше (например, средних арифметических) - их дискретность.

Определение статистической управляемости процесса проводится так же, как при ис-

пользовании карт по количественному признаку. Если все выборочные точки ложатся внутри установленных контрольных границ и карты не содержат признаков, указывающих на нали-

чие особых причин, то о процессе можно сделать заключение, что он управляем.

3.1. Контрольная карта долей

несоответствующих единиц продукции (р-карта)

Карта долей несоответствующих единиц (карта доли бракованных изделий) отражает изменение доли несоответствующих единиц по подгруппам выборки. Это может быть вы-

борка определенного объема, отбираемая через заданный период времени (дважды в день;

процент продукции, группируемой на почасовой или ежедневной основе; доля поставок точно в срок и т.д.). Данная карта позволяет контролировать один или несколько показа-

телей качества.

Точные операциональные определения несоответствий дают возможность каждую компоненту, часть или изделие после проверки идентифицировать как соответствующую или несоответствующую (даже если единица продукции имела несколько конкретных не-

соответствий), а также группировать полученные результаты (т.е. формировать подгруппы).

ГОСТ Р 50779.42 рекомендует следующий алгоритм работы с р-картой.

Сбор данных, включая определение объема, частоты отбора и числа подгрупп.

Объем подгрупп. Для контрольных карт по альтернативному признаку необходимы подгруппы больших объемов (например, от 50 до 200 и более), чтобы обеспечить выпол-

нение правила n p 5 . Если процесс продолжительный и каждая подгруппа представляет длительный период работы процесса, то выполнение данного требования может вызвать проблемы. Указанное условие n p 5 ограничивает возможности применения контрольных карт по альтернативному признаку, поскольку при низком уровне несоответствий контро-

лируемого процесса это приводит к значительному увеличению объема выборок.

Как правило, рекомендуется, постоянство объема подгрупп (или изменения не более чем на ±25%). Это требование имеет непосредственное отношение к положению кон-

трольных границ: чем меньше объем подгрупп, тем шире диапазон между контрольными границами. Если объем подгрупп непостоянен, то возможно другое решение проблемы:

для каждой подгруппы рассчитывают границы, при этом контрольные границы становятся ступенчатыми.

Кроме того, объем подгрупп должен соответствовать средней доле несоответствую-

щих единиц р для построения нижней контрольной границы так, чтобы запланированные действия по совершенствованию процесса могли быть заметны.

Частота отбора подгрупп. Частота формирования подгрупп должна быть сопоста-

вимой с периодами производства и способствовать выявлению и устранению найденных причин. Короткие интервалы времени позволяют ускорить обработку результатов, уста-

новление обратной связи, но не всегда обеспечивают необходимый объем подгрупп для выявления действия особых причин вариаций.

Число подгрупп. Период сбора данных должен быть достаточно большим, чтобы охва-

тывать все источники изменчивости, воздействующие на процесс. Рекомендуется не менее

25 подгрупп для проведения анализа стабильности процесса или оценки возможностей стабильного процесса.

Общее правило для определения плана сбора данных для контрольных карт по аль-

тернативному признаку можно сформулировать так: объем выборки и частота отбора дан-

ных должны обеспечивать появление в выборке нескольких несоответствующих изделий и быть достаточными для выявления причин вариаций.

Еще одно отличие контрольных карт по альтернативному признаку - наличие, кроме бло-

ков, содержащих исходные данные, собственно графика КК, блока описания событий, в ко-

тором отражают все изменения процесса или предпринятые действия, способные повлиять на процесс.

Построение контрольной карты включает несколько этапов.

Вычисление доли несоответствующих единиц р для каждой подгруппы p npn ,

при этом объем подгруппы n, число найденных несоответствующих единиц np должны быть обязательно отражены в блоке данных на карте.

Выбор масштаба контрольной карты. Шкала вертикальной оси карты должна охва-

тывать интервал от нуля до наибольшего значения доли несоответствующих единиц, от-

меченного в исходных данных, умноженного на коэффициент от 1,5 до 2.

Все значения p наносят в виде точек на контрольную карту и соединяют их сплошны-

ми линиями. Точки, расположенные существенно выше или ниже других точек, проверя-

ют дополнительно.

Вычисление контрольных границ. Для определения положения контрольных границ прежде всего рассчитывают среднюю долю несоответствующих единиц р .

Для периода предварительного исследования процесса среднюю долю несоответст-

вующих единиц определяют как

p n1 p1 n2 p2 ... nk pk , n1 n2 ... nk

где n1p1, n2p2, nkpk - число несоответствующих единиц в каждой подгруппе; n1, n2 - число проконтролированных единиц в каждой подгруппе; k - число подгрупп.

При этом для подгрупп постоянного объема положение верхней и нижней контрольных границ вычисляют по формулам

UCLp p 3 p 1 p / n ;

LCLp p 3 p 1 p / n ,

где n - постоянный объем подгруппы.

Если р и/или n малы, а расчетное значение LCLp оказывается отрицательным, работу с картой ведут без учета нижней контрольной границы.

Для стабильного статистически управляемого процесса средняя доля несоответст-

вующих единиц используется как стандартное значение для доли несоответствующих единиц p0 . При установленных стандартных значениях положение контрольных границ определяется как

Изменение объема выборки приводит к изменению положения контрольных границ. В

таких условиях соответствующие значения UCLp, LCLp вычисляют для каждой подгруппы либо для каждого периода с практически постоянным объемом выборки. Данные особен-

ности вычислений должны быть отражены в блоке описания событий карты.

Кроме того, для p-карты может быть использовано нормирование данных на среднее или стандартное значение.

После проведения вычислений на карту наносят:

-среднее процесса р (жирной горизонтальной линией);

-контрольные границы UCLp, LCLp (штриховыми горизонтальными линиями).

Оценка статистически управляемого состояния процесса проводится в соответст-

вии с рассмотренным выше обобщенным алгоритмом. Точки, расположенные за кон-

трольными границами, очевидные тренды или другие признаки неслучайного поведения данных указывают на наличие особых причин изменчивости (см. рис.1.6).

Следует заметить, что при n p < 5 возможность обнаружения на карте признаков не-

случайного поведения в виде серий точек ниже p возрастает. Поэтому рекомендуется ис-

пользовать серию из 8 или более подгрупп для установления факта уменьшения доли не-

соответствующих единиц.

Для процесса в статистически управляемом состоянии при наличии только обычных причин изменчивости и достаточном объеме выборки около 2/3 точек КК должны нахо-

диться в зоне С карты, около 1/3 точек - в зонах А и В и около 1/20 точек - относительно близко к контрольным границам (в зоне А).

Выявление точек за контрольными границами, других признаков неслучайного пове-

дения процесса, а также наличия более 2/3 точек близко к среднему в зоне С карты требу-

ет проверки полученного результата. Так, наличие более 2/3 точек близко к среднему (для

25 подгрупп это более 90%) может не только означать стабильное состояние процесса, но

иуказывать:

-на ошибки в расчетах (или нанесении) положения контрольных границ или точек;

-ошибки в подготовке данных для анализа (например, объединены результаты двух или большего числа потоков процесса, имеющих разные средние уровни);

-обработку данных и исключение (изменение) значений, слишком отличающихся от среднего.

Выявление и устранение особых причин. Если установлено, что процесс нестабилен,

он должен быть исследован для определения, устранения и предотвращения повторного проявления особых причин вариаций. Для анализа применяют диаграмму Парето и при-

чинно-следственную диаграмму.

Для анализа процесса важно своевременно исследовать и выявлять изменения, объяс-

няющие необычное поведение процесса. Когда анализ проводят по результатам корректи-

рующих действий, их эффективность также должна быть подтверждена данными кон-

трольных карт.

Пересчет контрольных границ. При предварительном исследовании процесса или оценке его возможностей может возникнуть необходимость в пересчете пробных кон-

трольных границ для исключения периодов нестабильности, связанных с действием осо-

бых причин вариаций. При этом исключают точки (и соответствующие подгруппы дан-

ных), связанные с этими причинами. Полученные данные могут быть повторно проверены по новым контрольным границам на наличие особых причин.

Важно понимать, что для мониторинга процесса по альтернативным данным, проведе-

ния текущего контроля положение контрольных границ может отличаться от разработан-

ных в период предварительного анализа. Это связано прежде всего с изменением объема выборки. В таком случае также необходимо провести пересчет положения контрольных границ с применением формул табл.1.2 для нового объема выборки.

Если процесс находится в статистически управляемом состоянии (особые причины идентифицированы, проанализированы, устранены и предупреждено их повторение),

можно рассчитать возможности процесса. Для р-карты возможности процесса определя-

ются как средняя доля несоответствующих единиц p , вычисленная для статистически управляемого состояния процесса.

3.2. Контрольная карта числа несоответствующих

единиц продукции (np-карта)

Карта числа несоответствующих единиц продукции (np-карта) использует такие аль-

тернативные данные, как число несоответствующих единиц в контролируемой партии.

Она подобна р-карте с тем лишь отличием, что на np-карту наносят действительное число несоответствующих единиц, а не их долю в подгруппе. Обе карты (р- и np-карты) исполь-

зуют в сходных ситуациях. При этом np-карта применяется, если размер выборки постоя-

нен, а действительное число несоответствий более важно (или его проще определить), чем доля несоответствующих единиц.

Алгоритм работы с np-картой включает несколько этапов.

Сбор данных осуществляют в соответствии с разработанным планом сбора данных аналогично работе с р-картами. При этом объемы подгрупп должны быть одинаковы. Пе-

риод их отбора должен быть сопоставим с периодами производства и системами обратной связи, а объемы выборки, как и в случае работы с р-картами, должны быть достаточно большими, чтобы обнаружить несколько несоответствующих единиц в каждой подгруппе.

Построение контрольных карт. Для расчета контрольных границ вычисляют среднее число несоответствующих единиц для процесса n p как

n p np1 np2 ... npk , k

где np1 + np2 + … npk - число несоответствующих единиц в каждой подгруппt; k - число подгрупп.

Для незаданных стандартных значений положение контрольных границ рассчитывают по формулам

Если стандартные значения заданы, положение контрольных границ рассчитывают

как

UCLnp np0 3np0 1 p0 ;

LCLnp np0 3np0 1 p0 .

Оценку статистически управляемого состояния процесса и возможностей процесса проводят аналогично р-картам, рассмотренным выше.

3.3. Контрольная карта числа несоответствий (с-карта)

Для с-карты используют такие альтернативные данные, как число несоответствий в контролируемой партии (например, число дефектов). Главная особенность с-карт - прак-

тическое отсутствие верхней границы данных (количество дефектов может быть беско-

нечно большим). Необходимое условие для с-карт - выборки постоянного объема. Данная карта применяется, если, например, несоответствия могут быть разбросаны по поверхно-

сти или объему продукции или могут быть найдены в одной контролируемой единице, но каждая единица продукции может иметь одно или несколько несоответствий разного ви-

да.

Алгоритм построения и применения с-карт аналогичен рассмотренному выше алго-

ритму работы с р-картами, однако имеются некоторые отличия.

Сбор данных осуществляют аналогично р-карте, но при этом объемы контролируе-

мых подгрупп (число единиц, площадь материала, длина провода и т.д.) должны быть равными, чтобы изменения в объеме подгруппы n не скрывали изменений в качестве

(частоту появления несоответствий с). Данные об объеме подгрупп и числе несоответст-

вий с в каждой подгруппе вносят в блок данных КК.

Построение контрольных карт начинают с вычисления среднего числа несоответ-

ствий с для процесса:

с с1 с2 ... сk , k

где с1, с2, сk - число несоответствий в каждой подгруппе.

На основе полученных значений среднего числа несоответствий рассчитывают поло-

жение контрольных границ. Если стандартные значения не заданы, положение контроль-

ных границ определяют как

UCLc c 3c ;

LCLc c 3c .

Если стандартные значения заданы, положение контрольных границ рассчитывают по формулам

UCLc с0 3с0 ;

LCLc с0 3с0 .

Оценка статистически управляемого состояния процесса, а также оценка возможно-

стей процесса осуществляются аналогично рассмотренному выше алгоритму работы с р-

картами. При этом возможности процесса определяются как с , т.е. равны среднему числу несоответствий в выборке фиксированного объема n.

3.4. Контрольная карта числа несоответствий

на единицу продукции (u-карта)

Для u-карты используют такие альтернативные данные, как число несоответствий на учетную единицу в подгруппах, которые могут иметь различные объемы (или количества контролируемого материала). Данная карта аналогична рассмотренной выше с-карте, но число несоответствий определяют на единицу продукции, а не на подгруппу. При этом число несоответствий на единицу продукции означает не только число несоответствий на физическую единицу продукции, но и, например, на единицу площади и т.д. Так, часто учетной единицей продукции являются партии (100 производственных единиц). Обе u- и

с-карты применяют в одних и тех же случаях. Однако u-карту можно использовать, если подгруппа содержит более одной единицы продукции, и при переменном объеме выборки.

Построение и применение u-карты аналогичны построению и применению р-карты.

Сбор данных осуществляют аналогично рассмотренным выше алгоритмам, но при этом не требуется постоянство объема выборок, хотя поддержание их в пределах 25%

выше или ниже среднего упрощает вычисление контрольных границ.

Рассчитывают и наносят на карту число несоответствий на единицу в каждой под-

группе:

u nc ,

где с - число несоответствий; n - объем подгруппы. Значения с и n приводят в блоке дан-

ных на карте.

Построение контрольных карт начинают с определения среднего числа несоответ-

ствий на единицу u :

u c1 c2 ... ck , n1 n2 ... nk

где с1, с2, …, сk - число несоответствий; n1, n2, …, nk - объем каждой подгруппы; k - число подгрупп.

Положение контрольных границ при незаданных стандартных значениях определяют

как

где nс - средний объем подгрупп.

Если объем некоторой подгруппы выше или ниже среднего более чем на 25%, поло-

жение контрольных границ необходимо пересчитать:

где u - среднее число несоответствующих единиц; n - объем подгруппы.

Применение переменных (например, ступенчатых) контрольных границ сложно и мо-

жет приводить к ошибкам. Избежать данной ситуации можно путем использования под-

групп постоянного объема.

Если стандартные значения заданы, положение контрольных границ рассчитывают

как

UCLu u0 3 un0 ;

LCLu u0 3 un0 .

Оценка статистически управляемого состояния процесса и оценка возможно-

стей процесса осуществляются в соответствии с рассмотренными выше алгоритмами, но при этом возможности процесса оценивают по среднему числу несоответствий на единицу продукции u .

Задача 3.1. Проводят сплошной контроль процесса сборки и герметизации ИМС. На этапе оценки сварных и паяных соединений визуально выявляют наличие таких дефектов,

как разрушение кристалла, диэлектрических покрытий, слоев металлизации, надрезы или надрывы внешних выводов, смещение мест присоединения к контактным площадкам и т.д. Для анализа управляемости процесса сборки, дающего значительный вклад в затраты,

решено ввести р-карту. Данные предварительного анализа, полученные по 25 подгруппам по 1000 единиц изделий в каждой, приведены в табл.3.1. Постройте р-карту. Определите,

находится ли процесс в статистически управляемом состоянии.

Таблица 3.1

Результаты анализа ИМС