Учебники / Акуленок М.В. Шикула О.С. Статистическое управление процессами, Контрольные карты управляемости процессов

источником информации о причинах изменчивости процесса. И в этом смысле ККУ по-

зволяют услышать «голос процесса».

В общем случае контрольная карта - это схема, на которой для наглядности отображе-

ния хода процесса отмечают значения соответствующей выборочной характеристики (ста-

тистики) во временной последовательности. В качестве выборочной характеристики могут использоваться как индивидуальные значения какого-либо параметра продукции, так и другие характеристики (среднее арифметическое значение, медиана, среднее квадратиче-

ское отклонение, размах, доля или число несоответствующих единиц продукции, число несоответствий и др.). Фактически контрольная карта - это графическое отображение со-

стояния процесса, его уровня настроенности и изменчивости, на котором по оси абсцисс от-

кладывают моменты взятия выборок или их текущие номера, а по оси ординат - значения со-

ответствующей выборочной характеристики (см. рис.В1). Точки значений выборочной характеристики, относящиеся к двум последовательным выборкам, соединяют отрезками прямых линий, что дает линейный график, иллюстрирующий динамику поведения про-

цесса.

В качестве ориентира (базового уровня) на контрольной карте откладывают централь-

ную линию CL - прямую, параллельную оси абсцисс, определяющую среднее значение выборочной характеристики. Это значение соответствует либо заданному в нормативной или технической документации номинальному значению контролируемого параметра, ли-

бо середине поля допуска, либо математическому ожиданию значений выборочной харак-

теристики, либо значению параметра, полученному в ходе предварительного исследова-

ния процесса, находящегося в статистически управляемом состоянии, либо оценочному значению, прогнозируемому по результатам изучения предыстории процесса.

Параллельно CL на контрольную карту наносят две линии - верхнюю UCL и нижнюю

LCL контрольные границы, называемые также границами регулирования. Указанные кон-

трольные границы определяют диапазон разброса значений выборочной характеристики,

обусловленный действием в процессе обычных причин, и позволяют судить, находится процесс в статистически управляемом состоянии или подвергается воздействию особых причин.

Часто на контрольную карту дополнительно наносят еще две линии - верхнюю UWL и

нижнюю LWL предупреждающие (сигнальные) границы, которые располагаются ближе друг к другу, чем UCL и LCL. Если расстояние между контрольными границами можно оценить как ±6σ, то расстояние между предупреждающими границами составляет только

±4σ.

Если для исследуемого процесса характерно одностороннее отклонение от CL, то ис-

пользуют контрольные карты с односторонними (верхними или нижними) границами.

Между контрольными границами UCL и LCL и установленными в технической доку-

ментации допусками на контролируемые параметры продукции или процесса (обозначим их как USL и LSL соответственно) прямой связи нет. Положение контрольных и преду-

преждающих границ определяется степенью собственной изменчивости процесса, нахо-

дящегося в статистически управляемом состоянии, а требования в технической докумен-

тации формируются разработчиками обычно еще до начала производства.

1.1.Термины и определения

Всоответствии с ГОСТ Р ИСО 9000 приняты следующие основные понятия.

Процесс - совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих видов деятельности,

преобразующих входы в выходы. Обычно входы одних процессов - это выходы других, а

сам процесс добавляет ценность продукту.

Процедура - установленный вид или образ действий при выполнении определенного вида деятельности или процесса (или способа).

Продукт - результат совокупности взаимосвязанных или взаимодействующих видов деятельности, преобразующих входы в выходы.

Исходя из рекомендаций и требований стандартов серии ИСО 9000, можно сформули-

ровать следующие определения.

Управление процессами - создание условий, обеспечивающих требуемое протекание процессов, включая их планирование, организацию и координацию, контроль и совершен-

ствование.

Статистическое управление процессами - методология непрерывного совершенст-

вования процессов, применяющая различные статистические методы для создания усло-

вий, обеспечивающих требуемое протекание процессов. SPC - это фактически единствен-

ный способ практического достижения статистически управляемого состояния процессов.

Все последующие термины и определения приведены в соответствии с ГОСТ Р

50779.10-2000, ГОСТ Р 50779.11-2000, ГОСТ Р ИСО 51814.3-2007.

Изменчивость - неизбежные различия между индивидуальными выходными данны-

ми процесса. Причины изменчивости (вариации) подразделяют на два основных класса:

обычные и особые причины (случайные и неслучайные соответственно). Распространен также вариант перевода этих терминов как общие (от англ. сommon) и специальные (special).

Кроме того, различают полную изменчивость процесса, возникающую из-за обычных и особых причин 6 Т , и собственную изменчивость процесса, возникающую только из-за обычных причин 6 I .

Ошибка первого рода - отклонение гипотезы в случае, когда она верна (т.е. отклоне-

ние годных изделий и ошибочная их идентификация как негодных), ошибочное предпо-

ложение о наличии особых причин вариации и принятие соответствующих действий, на-

правленных на их устранение, когда реально процесс находится в стабильном состоянии

(излишнее управление). Ошибку первого рода называют также ошибкой производителя.

Ошибка второго рода - принятие гипотезы в случае, когда она неверна (т.е. приня-

тие негодных изделий как годных), ошибочное принятие особых причин вариации за обычные и, как следствие, невыполнение необходимых действий (недостаточное управле-

ние). Ошибку второго рода называют также ошибкой потребителя.

Несоответствие - невыполнение требований или нормативов. Например, в отноше-

нии несоответствующей продукции это означает, что характеристика продукции не удов-

летворяет установленным требованиям или нормативам. Для анализа несоответствий ис-

пользуют с- и u-карты.

Несоответствующая единица - единица продукции, не удовлетворяющая техниче-

ским требованиям или другим контрольным нормативам. При этом индивидуальная несо-

ответствующая единица может иметь более одного несоответствия (например, полупро-

водниковая пластина может иметь много дефектов разного вида). Для анализа несоответствующих единиц продукции используют р- и пр-карты.

Медиана - центральное значение в группе измерений (вариационном ряду), когда они расположены в порядке возрастания и их число нечетное. Если число измерений четное,

медиана - это среднее арифметическое двух центральных значений. Значения медиан в подгруппах используют для построения соответствующей контрольной карты (карты ме-

диан) для отображения настройки процесса.

Подгруппа - одно или более значений характеристики, используемых для анализа процесса. Рациональную подгруппу формируют таким образом, чтобы обеспечить макси-

мальное подобие данных в каждой подгруппе и максимальное отличие подгрупп между собой. Рациональные подгруппы выбирают так, чтобы изменчивость, представленная в каждой подгруппе, по возможности была мала для процесса (т.е. действовала изменчи-

вость вследствие обычных причин), и так, чтобы любые изменения вследствие особых причин проявлялись как различия между подгруппами. Рациональные подгруппы обычно отбирают из последовательных серий значений, иногда применяют случайные выборки.

Серия точек - некоторое число последовательных точек, имеющих сходное

положение на контрольной карте (например, устойчиво возрастающих или убывающих,

лежащих выше или ниже центральной линии). Такое расположение точек может указывать на наличие особых причин изменчивости.

Скользящий размах - разность между наибольшим и наименьшим значениями двух

(или более) последовательных выборок; получая каждую новую точку данных, размах пересчитывают с добавлением этой точки и удалением старейшей (хронологически) точки.

Таким образом, каждое значение размаха, используемое на контрольных картах индивидуальных значений, определяется двумя последовательными точками.

Тренд - тенденция к возрастанию или убыванию значений выборочной характеристики,

нанесенных на график ККУ в порядке их получения.

Предупреждение - стратегия, ориентированная на будущее, направленная на улучше-

ние качества продукции и производительности процесса и совместимая с философией не-

прерывного совершенствования. Она предполагает проведение анализа причин потен-

циального несоответствия и осуществление действий, ведущих к предотвращению их появления.

Решение проблем - процесс продвижения от признаков к причинам (особым или обычным) для осуществления непрерывного совершенствования. Основные методы решения проблем - диаграммы Парето, причинно-следственные диаграммы и другие методы статисти-

ческого управления процессами.

Стабильный процесс - процесс, находящийся в статистически управляемом

состоянии.

Стабильность - отсутствие особых причин изменчивости. Это основное свойство статистически управляемого процесса.

Статистически управляемое состояние - это состояние процесса, в котором устра-

нены все особые причины изменчивости, а наблюдаемая изменчивость может быть объяс-

нена действием системы постоянных случайных причин вариации (т.е. обычных). Такое состояние означает, в частности, отсутствие точек за контрольными границами и трендов в рамках контрольных границ на ККУ. При этом следует различать статистически управ-

ляемое состояние процесса и отсутствие признаков неуправляемости, которое может быть связано с неверно выбранными промежутками времени между выборками, в течение ко-

торых особые причины могут как появляться, так и исчезать.

Как видно из приведенных определений, статистическая стабильность процесса и со-

стояние статистической управляемости показателей качества процесса взаимосвязаны.

Национальные стандарты определяют стабильный процесс как статистически управляе-

мый. Исходя из этого определения, суть статистического управления заключается в под-

держании изменчивости статистически стабильного процесса в рамках установленного допуска. Другими словами, под статистически управляемым процессом можно понимать статистически стабильный процесс, изменчивость которого на определенную величину меньше установленного допуска.

Стандартное отклонение распределения значений характеристики процесса -

стандартное отклонение конкретной статистики, основанной на выборках, которое обо-

значают обычно соответствующим индексом, например, Х - стандартное отклонение распределения средних для подгрупп; R - стандартное отклонение распределения разма-

хов подгрупп; р - стандартное отклонение распределения долей несоответствующих единиц и т.д. Обозначение соответствует оценке стандартного отклонения, например,

Т - оценка стандартного отклонения (полной изменчивости) процесса на основе данных объединенной выборки; I - оценка стандартного отклонения (собственной изменчиво-

сти) стабильного процесса по среднему размаху или среднему стандартному отклонению выборок.

Возможности процесса - способность процесса удовлетворять установленным тре-

бованиям или нормативам (техническим допускам), которая может быть оценена индика-

торными показателями процесса (например, индексами воспроизводимости процесса Ср и

Cpk, учитывающими как настроенность процесса, так и его разброс). Указанные показате-

ли рассчитываются на основе оценки собственной изменчивости стабильного процесса

6 I .

Важным для понимания отличия методов SPC от SQC и корректного применения ин-

струментов SPC является представление о генеральной совокупности и ее отличиях от выборки.

Генеральная совокупность - все возможные значения (измерения, наблюдения),

описывающие поведение исследуемого объекта или явления.

Выборка из генеральной совокупности - ограниченный набор реально наблюдаемых выборочных значений, описывающих исследуемый объект или явление. Количество этих значений называется объемом выборки.

В основе анализа ККУ лежат представления о распределении соответствующих ха-

рактеристик. Так, непрерывная характеристика, изменяющаяся случайным образом, под-

чиняется закону нормального (гауссова) распределения.

Нормальное распределение - непрерывное симметричное распределение количест-

венных данных, график плотности которого имеет колоколообразную форму и является основой контрольных карт по количественному признаку. Если результаты измерений

имеют нормальное распределение, то около 68,26% всех индивидуальных значений лежат в пределах от среднего, около 95,44% - в пределах 2 и около 99,73% - в пределах3 .

Эти данные позволяют:

- определить положение контрольных границ, поскольку выборочные средние под-

групп имеют тенденцию к нормальному распределению, даже если исходные данные не подчиняются нормальному распределению;

- принять решение о возможностях процесса, так как результаты многих процессов производства соответствуют нормальному распределению.

Выявление в ходе анализа ККУ особых точек, свидетельствующих о наличии в системе действующих особых причин отклонений, требует применения известных инструментов ка-

чества для исследования причин возникших несоответствий, таких как:

• диаграмма Парето - графический метод, предусматривающий ранжирование всех по-

тенциальных областей или источников изменчивости (вариаций) в соответствии с их вклада-

ми в полную изменчивость. Обычно небольшое число источников вариаций определяет большую часть изменчивости, что указывает на главные источники проблем, на которых сле-

дует акцентировать внимание, временно игнорируя «второстепенное большинство»;

• причинно-следственная диаграмма (или диаграмма «рыбий скелет», диаграмма Исикавы) - метод решения (индивидуального или группового) проблем, использующий графическое описание потенциальных причин и источников изменчивости.

1.2. Основные нормативные документы

Контрольные карты, позволяющие отслеживать состояние процесса во времени и воз-

действовать на процесс до того, как он выйдет из-под контроля, широко используются.

Среди нормативных документов, посвященных данному инструменту, можно выделить национальные стандарты РФ, руководства и рекомендации Международной организации по стандартизации (ISO), а также целый ряд отраслевых нормативных документов:

• ГОСТ Р 50779.40-96. Статистические методы. Контрольные карты. Общее руково-

дство и введение;

• ГОСТ Р 50779.41-96. Статистические методы. Контрольные карты для арифметиче-

ского среднего с предупреждающими границами;

•ГОСТ Р 50779.42-99. Статистические методы. Контрольные карты Шухарта;

•ГОСТ Р 50779.43-99. Статистические методы. Приемочные контрольные карты;

• ГОСТ Р 51814.2-2001. Системы качества в автомобилестроении. Метод анализа ви-

дов и последствий потенциальных дефектов;

•ГОСТ Р 51814.3-2007. Методы статистического управления процессами;

•ИСО 10017-2005. Статистические методы. Руководство по применению

cтатистических методов в соответствии с ИСО 9001;

• ИСО/ТО 13425:1995. Руководство по выбору статистических методов при стандар-

тизации и разработке технических требований;

•ИСО 10576.1-2006. Статистические методы. Руководящие указания по оцениванию соответствия установленным требованиям. Часть 1: Общие принципы;

•ИСО 3534-1-93. Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 1: Вероятность

иосновные статистические термины;

•ИСО 3534-2-93. Статистика. Словарь и условные обозначения. Часть 2: Статистиче-

ский контроль качества;

•ИСО 7966-93. Приемочные контрольные карты;

•ИСО 7870-1:2011. Контрольные карта. Общее руководство и введение;

•ИСО 8258-91. Контрольные карты Шухарта.

Многочисленные отраслевые стандарты (в том числе не приведенные в списке) на-

правлены на адаптацию данного инструмента к отраслевой специфике.

1.3. Виды контрольных карт

Простейшая карта динамики процесса (run chart), на которой отложены индивидуаль-

ные значения показателя качества в определенные моменты времени, дающая информа-

цию о ходе процесса, не может с полным правом называться картой управляемости. Для контрольных карт управляемости процесса необходимо выполнение следующих требова-

ний:

-четкая идентификация карты (и данных) по месту и времени измерений, показателю качества и др.;

-установленная точка отсчета (номинальное значение либо некий базовый уровень показателя);

-установленные контрольные границы, определенные верхнее и нижнее предельные отклонения;

-установленная периодичность (регулярность) измерений.

Все перечисленные требования направлены главным образом на обеспечение возмож-

ности осуществлять корректирующие (предупреждающие) действия.

По целевому назначению различают три основных типа контрольных карт:

1)контрольная карта Шухарта (ККШ);

2)приемочная контрольная карта;

3)адаптивная контрольная карта.

С помощью ККШ, как правило, оценивают, находится ли процесс в статистически управляемом состоянии. Именно поэтому они называются контрольными картами управ-

ляемости процесса. Однако ККШ могут также использоваться в качестве средства прием-

ки процесса, в том числе в условиях, когда не разработаны специальные критерии прием-

ки или границы допуска для процесса. Многие из применяемых в настоящее время ККУ не были предложены У. Шухартом, однако все они включены в эту группу, поскольку по-

зволяют определить, находится процесс в статистически управляемом состоянии или нет.

Приемочная контрольная карта предназначена для определения соответствия процес-

са установленному критерию приемки.

С помощью адаптивной контрольной карты процесс регулируют посредством плани-

рования его тренда и проведения опережающей корректировки на основании прогнозов.

По типу используемых выборочных данных различают два основных класса ККУ:

-карты по количественному признаку;

-карты по альтернативному признаку.

К контрольным картам по количественному (или измеряемому) признаку относятся

(рис.1.1):

-карта средних арифметических значений ( Х -карта);

-карта медиан (Me-карта);

-карта стандартных отклонений (s-карта);

-карта размахов (R-карта).

Два первых вида карт характеризуют так называемую меру расположения (настроен-

ность) процесса, а два последних вида карт - рассеяние (разброс) исследуемого показате-

ля качества.

Перечисленные четыре вида карт чаще используют в сочетании друг с другом, что обеспечивает более высокую чувствительность карт к появлению особых причин вариа-

ций в процессе и дает больше возможностей для их анализа, например:

-карта средних арифметических и размахов ( Х -R-карта);

-карта средних арифметических и среднеквадратических отклонений ( X -s-карта);

-карта медиан и размахов (Me-R-карта);

-карта медиан и среднеквадратических отклонений (Me-s-карта).

Такой подход позволяет также повысить чувствительность карты индивидуальных значений, например, посредством сочетания карты индивидуальных значений с картой скользящих размахов (Х-MR-карта).

К контрольным картам по альтернативному признаку (признак «Да/Нет»; «Соответст-

вует/Не соответствует») относятся (см. рис.1.1):

-карта доли несоответствующих единиц продукции (p-карта);

-карта числа несоответствующих единиц продукции (np-карта);

-карта числа несоответствий (с-карта);

-карта числа несоответствий на единицу продукции (u-карта).

Рис.1.1. Основные виды контрольных карт управляемости процесса

Следует учитывать также различия, возникающие при работе с ККУ в условиях, когда стандартные значения не заданы и когда стандартные значения заданы. Карты с неуста-

новленными стандартными значениями используют для обнаружения отклонений харак-

теристики, связанных с неслучайными причинами, и для последующего установления со-

ответствующих стандартных значений. Карты с установленными стандартными значениями применяют для проверки соответствия группы изделий заданным условиям.

При этом стандартные значения устанавливаются на основе ранее полученных данных,

экономической информации, технических заданий и т.д.

По назначению ККУ условно подразделяют на карты:

-для управления процессом;

-для анализа процесса.

Так, КК по количественному признаку позволяют регулировать процесс за счет опре-

деления точности настройки процесса на заданный уровень показателя качества по таким

характеристикам, как среднее выборочное, медиана, размах и среднее квадратическое от-

клонение.

Управление процессом с помощью ККУ по альтернативному признаку заключается в определении соответствия продукции установленным требованиям по числу несоответст-

вий (например, дефектов) и регулировании уровня дефектности продукции.

Применение ККУ позволяет проводить следующие виды анализа:

- анализ возможностей процесса: данные контрольных карт могут быть использованы для оценки возможностей процесса, например путем определения индексов воспроизво-

димости и индексов пригодности;

- анализ системы измерений: контрольные карты показывают, способна ли измери-

тельная система обнаружить изменчивость изучаемого процесса или продукции;

- анализ причин и воздействий: связь между результатами процесса и данными кон-

трольных карт позволяет выявить неслучайные причины, лежащие в основе процесса, и

разработать план эффективных действий.

К важным достоинствам ККУ следует отнести наглядность представления данных и возможность различать действия случайной вариации, присущей стабильному процессу, и

вариаций, являющихся результатом действия особых причин.

Выявление, прослеживание и устранение причин вариаций процесса позволяют на практике реализовать принцип постоянного совершенствования.

К основным ограничениям ККУ следует отнести:

- необходимость обоснованного установления размеров выборки и определение так называемой «рациональной подгруппы». Невыполнение данного условия снижает эффек-

тивность использования контрольных карт;

- сложность анализа краткосрочных процессов, в которых нет достаточного количест-

ва данных для определения соответствующих контрольных границ;

- наличие риска «ложной тревоги» при анализе контрольных карт, т.е. риска непра-

вильного заключения о наличии действия особых причин вариаций, когда его на самом деле нет. Этот риск может быть ослаблен, однако не может быть полностью исключен

(так называемая ошибка первого рода).

Среди перечисленных видов КК наиболее простой и наименее трудоемкой в построе-

нии является карта индивидуальных значений и размахов (X-R-карта), однако данная кар-

та не позволяет обнаружить субгрупповую погрешность и имеет слабую чувствительность к действию особых причин вариаций.

КК по альтернативному признаку применяют для выявления, прослеживания и анали-

за несоответствий (например, неисправностей или дефектов). Это хороший инструмент для