Учебники / Акуленок М.В. Шикула О.С. Статистическое управление процессами, Контрольные карты управляемости процессов

I R / d2 , (2.3)

где R - средний размах подгрупп (для периодов с размахами процесса в управляемом со-

стоянии);

- с учетом нового значения n объема подгруппы определить новые значения D3, D4, А2

(см. табл.П2);

- рассчитать новые значения размаха и положения контрольных границ:

Rнов I d2 ;

UCLR D4 Rнов ;

LCLR D3 Rнов ;

UCLX X A2 Rнов ;

LCLX X A2 Rнов ;

- нанести на контрольные карты новые границы для оценки текущего состояния про-

цесса.

При последующем мониторинге процесса появление сигнала об изменении среднего или размаха процесса требует установить причину, и если выявленное изменение подтверждено, положение контрольных границ следует снова пересчитать.

Оценка возможностей процесса. Если установлено, что процесс находится в стати-

стически управляемом состоянии, то оценивают возможности процесса по стабильному выполнению технических требований. Для этого рассчитывают индексы воспроизводимо-

сти по одной из формул (1.1).

Задача 2.1. Проводится предварительное обследование технологического процесса формирования скрытого слоя. Одним из показателей процесса является величина поверх-

ностного сопротивления (Ом/□). Контроль проводится по пяти точкам на каждой пласти-

не. Результаты измерений поверхностного сопротивления приведены в табл.2.1. Построй-

те Х -R-карту и сделайте вывод о состоянии процесса.

Решение. 1. Поскольку на каждой пластине проведено пять измерений, то подгруппы могут быть сформированы из этих пяти измерений на каждой пластине. Определяем сред-

нее X и размах R по подгруппам, значения этих параметров заносим в блок данных кон-

трольной карты.

Таблица 2.1

Результаты измерений поверхностного сопротивления скрытого слоя (Ом/□)

где k = 24 - количество подгрупп; индекс «120» соответствует объему проанализирован-

ной выборки.

3. Определяем положение центральной линии для R-карты:

R120 = 1,33 Ом/□.

Рассчитываем положение контрольных границ:

UCL120 = D4 R120 = 2,124 · 1,3 = 2,76 Ом/□;

LCL120 = D3 R120 = 0 · 1,3 = 0.

В зоне размахов контрольной карты отмечаем центральную линию, UCL и LCL, нано-

сим точки, соответствующие размахам каждой подгруппы и соединяем их линиями.

Графическая часть контрольной карты приведена на рис.2.1.

Рис.2.1. Пример графической части Х -R-карты без заданных стандартных значений (к решению задачи 2.1)

4. Определяем положение центральной линии для X -карты:

X = 49,93 Ом/□.

Рассчитываем положение контрольных границ:

UCL = X + A2 R = 49,93 + 0,577 · 1,3 = 50,68 Ом/□;

LCL = X – A2 R = 49,93 – 0,577 · 1,3 = 49,18 Ом/□.

ВХ -зоне графической части контрольной карты отмечаем центральную линию, UCL

иLCL, наносим точки, соответствующие средним каждой подгруппы, и соединяем их ли-

ниями (см. рис.2.1).

5. Анализируем построенную карту:

-все значения R находятся внутри контрольных границ, других признаков действия особых причин вариаций не обнаружено;

-точки X -карты не выходят за пределы контрольных границ, других сигнальных при-

знаков на карте также не обнаружено.

Данная ситуация требует дополнительного исследования, поскольку может быть свя-

зана с некорректным планом сбора данных.

Задача 2.2. Проанализируйте данные табл.2.1 и постройте Х -R-карту при заданных стандартных значениях. Поверхностное сопротивление скрытого слоя должно составлять 50

± 1,5 Ом/□, т.е. Х0 = 50 Ом/□ и σ0 = 0,5. Сделайте вывод о состоянии процесса.

Решение. 1. Определяем среднее X и размах R по подгруппам, значения этих пара-

метров заносим в соответствующие графы контрольной карты (блок данных).

2. Для X -карты:

- положение центральной линии: X 0 = 50 Ом/□;

- положение контрольных границ:

UCLX = X 0 +А1 σ0 = 50 + 1,342 · 0,5 = 50,671 Ом/□;

LCLX = X 0 – А1 σ0 = 50 – 1,342 · 0,5 = 49,329 Ом/□.

3. Для R-карты:

-положение центральной линии: R = d2σ0 = 2,326 · 0,5 = 1,163 Ом/□;

-положение контрольных границ:

UCLR = D2σ0 = 4,918 · 0,5 = 2,459 Ом/□;

LCLR = D1σ0 = 0 · 0,5 = 0.

В зоне размахов контрольной карты отмечаем центральную линию, UCL и LCL, нано-

сим точки, соответствующие размахам каждой подгруппы, и соединяем их линиями.

Графическая часть контрольной карты показана на рис.2.2.

4. Сравниваем X = 50,0 Ом/□ с рассчитанным в предыдущей задаче средним X = 49,93

Ом/□.

Рис.2.2. Пример графической части Х -R-карты с заданными стандартными значениями (к решению задачи 2.2)

В Х-зоне контрольной карты отмечаем центральную линию, UCL и LCL, наносим точ-

ки, соответствующие средним каждой подгруппы, и соединяем их линиями (см. рис.2.2).

5. Анализируем полученную карту:

- все значения R находятся внутри контрольных границ, однако имеется особая конфигу-

рация точек - более восьми точек подряд выше центральной линии (подгруппы 1 - 10). Это позволяет сделать вывод, что R-карта указывает на появление особых причин вариаций и возможный переход в статистически неуправляемое состояние процесса. Однако это может быть признаком смены измерительной системы и требует дополнительного анализа. Данная ситуация требует исследования и идентификации выявленных причин отклонения и после-

дующей разработки КД;

- все точки X -карты не выходят за пределы контрольных границ, других сигнальных признаков на карте также не обнаружено.

Задача 2.3. Проводится анализ технологического процесса формирования подзатвор-

ного диэлектрика методом сухого термического окисления. Основным показателем подза-

творного диэлектрика является его толщина, которая должна составлять 0,125 - 0,219 мкм.

Используя результаты измерений 20 подгрупп (табл.2.2), постройте Х -R-карту и опреде-

лите, стабилен ли процесс.

Таблица 2.2

Результаты измерений толщины оксида

Решение. 1. Определяем среднее X и размах R по подгруппам, значения этих пара-

метров заносим в соответствующие графы контрольной карты.

2. Определяем среднее X и средний размах R для k = 20 :

X 80 X = 0,192 мкм;

k

R80 R = 0,029 мкм.

k

3. Для R-карты:

-положение центральной линии: R = 0,029 мкм;

-положение контрольных границ:

UCLR = D4 R = 2,282 · 0,029 = 0,066 мкм;

LCLR = D3 R = 0 · 0,029 = 0.

Для R-карты рассчитываем:

-положение центральной линии: R = 0,031 мкм;

-положение новых контрольных границ:

UCLR = D4 R = 2,282 · 0,031 = 0,071 мкм;

LCLR = D3 R = 0 · 0,031 = 0.

Для X -карты определяем:

-положение центральной линии: X = 0,196 мкм;

-положение новых контрольных границ:

UCLX = X + A2 R = 0,196 + 0,729 · 0,031 = 0,219 мкм;

LCLX = X – A2 R = 0,196 – 0,729 · 0,031 = 0,173 мкм.

8. Строим X - и R-карты с новым положением границ и сокращенным числом под-

групп.

Графическая часть данной карты приведена на рис.2.5.

Рис.2.5. Вид графической части X -R-карты, приведенной на рис.2.3, после пересчета контрольных границ (к решению задачи 2.3)

Полный вид контрольной карты представлен на рис.2.6.

Рис.2.6. Пример X-R-карты, приведенной на рис.2.4, после пересчета контрольных границ

9. Анализируем полученную карту. На этой карте (см. рис.2.5 и 2.6) отсутствуют при-

знаки действия особых причин вариаций.

Процесс находится в статистически управляемом состоянии. Для такого процесса можно рассчитать собственную изменчивость и определить индексы воспроизводимости

Ср , Cpk по формулам (1.1):

Возможности процесса можно было бы считать приемлемыми (Ср = 1,0), однако процесс не центрирован Сpk < Cp. На практике это может привести к высокому проценту бракованных изделий. Необходимо прежде всего центрировать процесс, поддерживая его

встатистически управляемом состоянии.

2.2.Контрольная карта средних арифметических

истандартных отклонений ( X -s-карта)

Карты Х -s, как и Х -R-карты, построенные по измеренным (количественным) данным,

полученным на выходе процесса, являются парными. Однако карты размахов применяют чаще, поскольку размах легко вычислить, и этот вариант карты более точен при малых объемах подгрупп (< 9).

Выборочное стандартное отклонение sI - более точный показатель изменчивости про-

цесса, особенно при больших объемах выборки. Однако его сложнее вычислить, и оно ме-

нее чувствительно к возникновению особых причин изменчивости. Обычно s-карты при-

меняют вместо R-карт, если данные оперативно обрабатываются (например, в

автоматическом режиме, компьютером, включая вычисления s), либо при использовании больших объемов выборок.

Сбор данных осуществляют в соответствии c рассмотренным выше алгоритмом с уче-

том некоторых отличий. Например, если измеренных данных много, их значения вносят в отдельную таблицу, на самой карте (в блоке данных) отмечают только значения Х и s для подгрупп.

Построение контрольных карт. Выборочное стандартное отклонение для каждой под-

группы вычисляют по одной из следующих формул: