Какая нужна надежность???
•Необходимая степень надежности опять-таки задается характером производимых измерений
•Для измерений, по условиям к-х требуется чрезвычайно высокая степень надежности, иногда задают доверительную вероятность 0.999. Большая величина доверительной вероятности в подавляющем большинстве измерительных задач не требуется.
•При обычных измерениях можно ограничиться доверительной вероятностью 0.9 или 0.95.
Надо помнить:
Средней квадратичной ошибке соответствует доверительная вероятность 0.68, удвоенной средней квадратичной ошибке (2 ) — доверительная вероятность 0.95, утроенной (З ) — 0.997.
Для других значений ошибок доверительная вероятность
определяется по таблице (учитывая нормальный закон распределения ошибок).
Закон сложения случайных ошибок
Правило: Для нахождения суммарной ошибки нужно складывать не сами ошибки, а их квадраты
|
|
|
|
|
z x y |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
s |
z |
|
s2 |
s2 |
|
|
z |
2 |
2 |
||
|
|
|
x |
y |
|
|
|
x |
y |
||
Следствия-выводы:
Значение отдельных ошибок очень быстро падает по мере их уменьшения. Иначе говоря, если одна из ошибок в два раза меньше другой, то общая ошибка возросла за счет этой меньшей ошибки всего на 10%, что обычно играет очень малую роль.
Невозможно добиться хорошей точности измерений какой-либо величины, строя измерения так, что она находится как небольшая разность результатов независимых измерений двух величин, существенно превышающих искомую.
Фундаментальный закон возрастания точности при росте числа наблюдений
Квадратичная погрешность среднего арифметического равна средней квадратичной погрешности отдельного результата, деленной на корень квадратный из числа измерений:
sx sn
Где предел повышения 
точности указанным
способом???Чтобы повысить точность измерений в 2 раза, мы
должны сделать вместо одного — четыре
измерения; чтобы повысить точность в 3 раза,
нужно увеличить число измерений в 9 раз;
Увеличение числа наблюдений в 100 раз приведет к
десятикратному увеличению точности измерений.
Это рассуждение относится лишь к измерениям, при которых точность результата полностью
определяется случайной ошибкой. В этих условиях, выбрав n достаточно большим, мы можем
существенно уменьшить ошибку результата.
•При практической работе очень важно строго разграничивать применение средней квадратичной ошибки отдельного измерения s
и средней квадратичной ошибки среднего арифметического sx
•Последняя применяется всегда, когда нам нужно оценить погрешность того числа, которое мы получили в результате всех произведенных измерений.
•В тех случаях, когда мы хотим характеризовать точность применяемого способа измерений, следует характеризовать его ошибкой s.
На практике
•Вычисляем sn (в соответствии с целью)
•Задаемся значением доверительной вероятности
•Вычисляем доверительный интервал по методу Стьюдента
•Результат: с выбранной вероятностью истинное значение измеряемой физической величины попадет в полученный доверительный интервал
P(x t nsn x x t nsn )
Пути уменьшения СЛО
• Путь 1. Улучшение точности измерений, т.е. уменьшение величины
(определяется методикой измерений)
•Путь 2. Увеличение числа измерений, т.е. использование соотношения
x n