Введение

Интенсивное развитие технологий является следствием компьютеризации общества. В формируемом ежегодно в США группой экспертов перечне «критических технологий», охватывающем практически все направления производства, исследований и разработок, оказывающих влияние на военный и экономический статус страны, микроэлектронные технологии традиционно занимают первое место. Выпуск каждой новой модели микропроцессора связан с очередным научным, конструкторским, технологическим прорывом.

Универсальные микропроцессоры широко используются в вычислительных системах: персональных ЭВМ, рабочих станциях, в системах управления, работающих в реальном времени.

Одним из преимуществ микропроцессорных систем является их гибкость, т.к. логика их функционирования определяется программой, хранимой в оперативном или постоянном запоминающем устройстве.

Применение микропроцессорных комплектов в качестве элементной базы позволяет с успехом решать такую важную задачу как снижение стоимости разработки аппаратуры и ее серийного производства.

Для эффективного решения прикладных задач любой современный специалист, профессионально связанный с вычислительной техникой, должен иметь представление о состоянии и перспективах развития ее элементной базы.

1. Арифметические и логические основы эвм

1. Системы счисления

Системы счисления (СС) – это способ представления любого числа посредством некоторого алфавита, символы которого называются цифрами.

Система счисления задает правила кодированной записи количественных эквивалентов, позволяющие для каждого числа однозначно получать его кодовую запись и по каждой кодовой записи — соответствующий ей количественный эквивалент.

Множество символов, используемых для такого представления, называют цифрами и служебными символами. Цифры это – 0,1,2,… и т.п. К служебным относятся необходимые для записи числа символы – запятая, плюс, минус и т.п.

В микропроцессорной технике применяются в основном системы счисления, которые получили название позиционных систем счисления.

Их “ место” во множестве известных систем счисления иллюстрируется следующей классификацией СС (рис.1).

Рис. 1. Классификация систем счисления

Непозиционные системы характеризуются сложными и громоздкими алгоритмами представления чисел и выполнения арифметических операций, поэтому они не получили значительного распространения в ЭВМ и микропроцессорной технике (МПТ).

Цифрам в непозиционных системах соответствует некоторый числовой эквивалент, который не изменяется при изменении позиции (места) цифры в числе. Характерны в этом смысле римская и единичная (унитарная) системы. В таких системах, например десятичному числу 6, соответствуют числа VI (в римской) и 111111 (в унитарной) СС. В унитарной СС используется всего одна цифра, например – 1. Этой цифре сопоставлен количественный эквивалент, равный единице, а функцией при вычислении ко­личественного эквивалента кода числа здесь является операция сложения.

В вычислительной технике для обработки информации на всех этапах (подготовка данных, обработка, хранение и вывод результатов) используются позиционные системы.

Систему счисления называют позиционной, если одна и та же цифра может принимать различные численные значения в зависимости от местоположения (разряда) этой цифры в совокупности цифр, представляющей заданное число.

Например, вес старшей цифры 3 в десятичном числе 33 в десять раз больше веса 3 в младшем разряде, а вес старшей цифры в двоичном числе 111 – в четыре раза больше веса младшей цифры. 1

Позиционные системы разделяют на однородные и смешанные. Во всех разрядах числа, представленного в однородной системе, используются цифры из одного и того же множества. Например, в обычной десятичной систе­ме во всех разрядах любого числа используются цифры из множест­ва {0,1, •••, 9}, в двоичной системе — цифры из множества {0, 1} и т. п.

В смешанных системах множества цифр различны по характеру и мощности для разных разрядов числа. Примерами смешанных систем являются, например:

система для измерения углов и дуг (в разряде градусов могут быть использованы — 360 различных цифр, обозначающих градусы как координату положения, в разрядах минут и секунд –60 различных цифр),

система измерения времени, например, в секундах, минутах, часах, сутках, неделях,

система английских денежных единиц и т.п.

Если в позиционной системе для каждой цифры имеется отдельный символ, то ее называют системой с непосредственным представлением чисел. В позиционных системах с кодированным представлением чисел количество символов меньше, чем количество допустимых цифр.

В таких системах в силу “недостатка” символов каждая цифра кодируется определенной комбинацией из нескольких других символов. Для кодирования собственных цифр используются комбинации цифр из других систем счисление. Причем должно быть установлено взаимнооднозначное соответствие между количественным эквивалентом кодируемой цифры и количественным эквивалентом кодовой комбинации.

Примером кодированной системы, используемой в ЭВМ является двоично-десятичная система – BCD ( Binary Coded Decimal). В такой системе каждая десятичная цифра представляется двоичной комбинацией из четырех цифр двоичной системы счисления – тетрадой.

Преимущественное распространение в ЭВМ и микропроцессорной технике (МПТ) получили позиционные однородные системы счисления. Причем, используются как системы с непосредственным представлением чисел, так и кодированные СС.

Всякая позиционная система задается тремя компонентами (А, , F). Здесь А— множество цифр системы; — функция, определяющая для цифр в каждом разряде их количественный эквивалент; F — функция, определяющая по количественным эквивалентам в записи числа количественный эквивалент самого числа.

Если в системе с основанием q множество цифр состоит из элементов 0, 1, ... ..., q - 1, то система имеет естественное множество цифр (естественная система счисления).

Если q = m + k +1, а множество цифр делится на два подмножества —

{–s, –s+ 1, –s+2, ..., -1} и {0, 1, 2, ..., k}, то

если s = k, то система имеет симметрическое множество цифр,

если k > s или s > k , то имеет место асимметрическое соответствие в положительную или отрицательную сторону множества цифр.

Системы с такими свойствами называются соответственно – симметрической и асимметрической.

По виду функции  системы классифицируются следующим образом.

Если для любых цифр a_i из множества A имеет место соотношение (a_i,j)=q^j .(a_i,0), то система имеет основание q.

Если значение функции (a_i,j)=p_j .(a_i,0) и p_j не совпадает при различных j, то система называется весомозначной, где p_j веса разрядов.

Наконец, по характеру функции F системы классифицируются следующим образом.

Если в качестве этой функции используется функция сложения, то систему называют аддитивной (как в римской и в унитарной), если же используется функция умножения, систему называют мультипликативной. В вычислительной и микропроцессорной технике используются позиционные, однородные системы счисления, с естественным кодированием. Кроме того, получили распространение т.н. кодированные системы. Такие системы рассматриваются ниже более подробно.

В позиционной однородной системе с естественным представлением чисел любое смешанное число X выражается в полиномиальной форме.

Целая часть числа представляется как полином вида:

X_q = a_n-1*q ^n-1+a _n-2*q^n-2+ …+a_r*q^r+…+a₀ (1.1)

Дробная часть имеет вид:

X_q = a_-1*q^-1+a_-2*q^-2+…+ a_-m*q^−m , (1.2)

где q − оcнование системы счисления

r − номер позиции цифры в числе r { n–1, …0,1,2,…,m}

a_r {0,1,2,…,q-1} – цифра, соответствующая r –ой позиции

n, m − длина соответственно целой и дробной части числа­

Степень q^r называется весом r-ой цифры (разряда) числа X_q

Смешанное число, представляется суммой полиномов соответственно вида (1.1) и (1.2).

Если значение q известно заранее, то числа обычно записывают в “привычной” символической форме

X = a_n-1a _n-2…a _r…a₀ , a_-1a_-2 … a_-m (1.3)

Представление числа в символической форме (1.3) наз. кодовой записью или кодом q–ичного числа.

В выражении (1.3) запятая отделяет целую часть числа от дробной, а для кодирования знака числа перед старшим разрядом используются служебные символы “ + ”, ” – “. Знак “ + ” в положительном числе может не проставляться и подразумеваться “по умолчанию”.

Одно и тоже число может быть представлено в различных системах счисления. В этом случае кодовые записи разных чисел в различных системах могут совпадать. Например, число 100 (сто) в десятичной системе и число 100 (четыре) в двоичной системе имеют одинаковые кодовые записи_, но существенно отличаются по числовому эквиваленту. Поэтому, в кодовой записи числа необходимо указывать используемую систему счисления. Для известных систем достаточно указать основание системы. Для этого могут быть использованы следующие способы.

Во–первых, основание системы может быть указано в виде нижнего индекса после кодовой записи числа.

Во–вторых, в конце кода числа может использоваться идентификатор, определяющий используемую систему счисления.

Таблица 1. Способы указания используемой системы счисления в коде числа

Обозначение системы в числе	Система счисления
	Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная	Двоично–десятичная
Используемый индекс	10	2	8	16	2–10
Буквенный идентификатор	D или d	B или b	Q или q	H или h	BCD

Например, запись 1011011,10101₂ означает, что для представления числа используется система счисления с основанием q=2. Равноценная запись – 1011011,10101B. Приведенные в таблице 1 аббревиатуры буквенных идентификаторов означают:

- D (decimal) для десятичной системы счисления,

- B(binary) для двоичной системы счисления,

- Q (octal) для восьмеричной системы счисления,

- H(hex) для шестнадцатеричной системы счисления,

- BCD ( Binary Coded Decimal) для двоично–десятичной системы.

Главным преимуществом позиционных систем счисления по сравнению с непозиционными является удобство представления чисел и простота выполнения арифметических операций. Недостаток по­зиционных систем — невозможность выполнения арифметических операций как поразрядных, т.е. операций не формирующих межразрядные переносы или заемы.