2.З.Точність абсолютних визначень маятниковим методом

Як відомо, значення g в пункті спостереження цим методом обчислюють за формулою (2.22)

Розглянемо вплив похибок вимірювання зведеної довжини l і періоду коливання Т на точність визначення прискорення сили ваги g. Для цього знайдемо логарифмічну похідну рівняння (2.22.) за змінними Т. lі g .

, (2.26)

, (2.27)

вимірювання, то тоді одержимо

і перейдемо відповідно до середньо квадратичних помилок

(2.28)

впливи обидвох похибок

Якщо покласти рівними і однаковим

,

(2.29)

Для маятників зі зведеною

довжиною l = 100см, а Т=1с при заданій помилці т₈=0.1 мГал одержимо допустимі похибки періоду коливання і зведеної довжини

т_т = 3.5*10^-8с_,

т_е = 0.71*10 ^-5см.

Для маятників (Т=0.5с, і l=0.25м) ці величини будуть такими: m_т =1.8 10^-8 с, m_l=0.02мкм. Щоб досягти такої точності, зведену довжину вимірюють інтерференційним методом, а період коливання - за допомогою кварцових годинників.

4. Балістичний метод абсолютних вимірювань прискорення сили ваги

Як було відзначено раніше, маятникові абсолютні вимірювання прискорення сили ваги обтяжені рядом систематичних помилок, і одержати результати з високою точністю дуже важко. На основі нових досягнень науки і техніки у 50-60 роках нашого століття почались дослідження щодо конструювання нового типу приладів, що грунтуються на вільному падінні тіла. Балістичний метод абсолютних визначень базується на законі прямолінійного рівноприскореного руху тіла, згідно з яким

(2.30)

де

l₀, v₀ - шлях і швидкість в початковий момент часу,

l- шлях, пройдений падаючим тілом,

t- час падіння тіла,

Якщо l₀=0 Vо=0, то

g-. прискорення сили ваги

Для визначення £ необхідно виміряти шлях l і час t, забезпечуючи при цьому падіння тіла в вакуумі При вимірюваннях балістичним методом спостерігають рух тіла на відрізку до їм, щоб забезпечити відносну точність (10 ⁸-10⁹) Але на цьому відрізку прискорення сили ваги змінюється, тому необхідно урахувати вертикальний градієнт сили ваги W₂₂ = 0.З мГая/м 3 врахуванням цього для співвідношення (2.30 ) запишемо

(2.31)

Звідси

(2.32)

Останній член, що виражає вплив вертикального градієнта на прискорення сили ваги для вихідних даних l=1 м, l₍₎ =0 05 м, v₀= 1 мс^-1 і t=0 35 с, може досягати 0 08 мГал, що набагато перевищує точність вимірювань балістичним методом Слід зауважити, що в формулі (2 32) величини l₀ і V₀ є невідомими, а l₀-прискорення сили ваги в початку координат Щоб визначити g₀, необхідно зафіксувати як мінімум три положення тіла і розв’язати систему рівнянь вигляду (2 32) Точки траєкторії, в яких фіксується положення тіла, називають станціями Існує декілька варіантів балістичного методу, які ділять на симетричні і несиметричні При симетричних способах спостерігають вільний рух підкинутого догори тіла до вершини траєкторії і вниз При несиметричних способах спостерігають падіння тіла тільки вниз Спочатку' розглянемо несиметричні способи

Несиметричний спосіб трьох станцій

В цьому способі фіксують проходження падаючого тіла вниз через три станції(див. рис. 4)

Рис.4. Несиметричний спосіб трьох станцій Використовуючи вираз (2.31) запишемо два рівняння руху:

(2.33)

(2.34)

Якщо прийняти позначення (див. рис. 4)

(2.35)

то тоді

(2.36)

(2.37)

Остаточна формула для обчислення прискорення сили ваги в початку координат має вигляд

(2.38)

Несиметричний спосіб чотирьох статий

Рис 5 Несиметричний спосіб чотирьох станцій

Нехай тіло рухається вниз і в моменти tо, t₁, t₂ ,t₃проходить чотири станції на віддалі l_0,l_1,l_2, l₃від початку координат

Шляхи L_{1 I}L₂так підібрані щоб тіло проходило їх за один і той же самий часt₁-t₀, t_2-t₀Різниця часy між моментами t₂ іt₁ позначена через τ , і її називають паузою в спостереженнях Як і в способі для трьох станцій можна записати такі очевидні три рівняння рухy

(2.39)

(2.40)

(2.41)

Згідно з позначеннями на рис. 5 знайдемо

,(2.42)

, (2.43)

Тоді одержимо вираз для g₀

(2.44)

Симетричний спосіб двох станцій

Ідея цього способу полягає в тому, що фіксується проходження тіла через нерухомі горизонтальні площини двох станцій (див. рис. 6) спочатку при русі догори, а потім при русі вниз.

Шлях І₂ від нижньої станції до вершини траєкторії за час і шлях I₁

від верхньої станції до вершини траєкторії за час відповідно дорівнюють

,(2.45)

, (2.46)

Тоді

, (2.47)

Звідси

, (2.48)

aбо

. (2.49)