оберненої задачі, до відповідних елементів на еліпсоїді.

Вивід диференційних рівнянь Бесселя

Позначимо (рис. 4.9 ):

ds -

нескінченно малий елемент

mn

геодезичної

лінії

s на еліпсоїді,

якому відповідає

елемент

d m' n'

в бесселевому зображенні на сфері;

- азимут елемента ds ;

B і u - геодезична і приведена широти точки m ; du і dl - різниці широт і довгот точок m і n ; d -

різниця довгот точок m' і n' на сфері.

З цими позначеннями, прийнявши радіус сфери за одиницю, матимемо

du d cos

(4.75)

MdB ds cos

,

d cos u d sin

(4.76)

N cos Bdl

ds sin

,

звідки отримуємо

du

M

d

,

(4.77)

ds

dB

N cos B

dl

ds

.

(4.78)

cos u

d

d

На основі (2.19)

sin u

1 e2

sin B

,

1 e2

sin2

B

отримаємо

cos B

e2 sin2 B cos B

2

cosudu

1 e

dB .

(4.79)

1

3

(1 e

2

sin

2

B)

(1 e

2

sin

2

B)

2

2

Із (2.17) отримаємо

cos B

1 e2

2

V

1 e

.

(4.80)

cos u

1 e2 cos2 u

На основі (4.79) з врахуванням (4.80), а також помноживши чисельник і знаменник в (4.79) на a ,

отримуємо

du

M

1

.

(4.81)

dB

a

1 e2 cos2 u