Обратимся к рис. 77, где точками отмечен зафиксированный профиль галса, а кружками выбранные узлы интерполяции (информативные глубины). Введем обозначения:
zn, tn — глубина в анализируемой точке и время ее измерения;
zk, tk — аналогичные величины для предыдущего узла интерполяции; zt, tt — глубина и время для текущей точки анализируемого участка. Приращение zn получим по формуле линейной интерполяции
z
(z
z
)
z
n
n
k
t
z
ik (t t )
t n ki k
(13.39)
Выявленная информативная точка профиля принимается в качестве нового узла интерполяции ЦМИГ, а следующий цикл анализа начинается от этого нового узла. Первый узел интерполяции в ЦМИГ автоматически фиксируется в момент измерения первой глубины на каждом галсе (z0, t0).
Рассмотренный алгоритм позволяет отобрать из множества глубин zi профиля ограниченное их число, обеспечивающее восстановление рельефа с необходимой точностью. Количество отобранных глубин (узлов модели) зависит от принятой величины εг и степени расчлененности рельефа дна на данном участке. График изменения глубин в ЦМИГ (прямые, соединяющие узлы интерполяции на рис. 77) представляется ломаной линией, заменяющей реальный профиль.
Аналогично формируются цифровые модели изменений широты: и долготы (ЦМИШ, ЦМИД). Здесь узлами интерполяции служат точки графиков, относящиеся к моментам начала и конца галса, а также к моментам изменения курса или скорости. Выше отмечалось, что при съемке рельефа курс и скорость желательно сохранять постоянными. Поэтому количество узлов на таких моделях незначительно (см. график ЦМИШ на рис. 78).
Рис. 78
На основе трех цифровых моделей (ЦМИГ, ЦМИШ, ЦМИД) на втором этапе формируется цифровая модель профиля (ЦМП). С этой целью для каждого узла ЦМИГ по моментам времени tk вычисляют широту и долготу с помощью ЦМИШ или ЦМИД Для каждого узла интерполяции ЦМИШ вычисляются глубины и долготы по ЦМИГ и ЦМИД. Аналогично для каждого узла интерполяции ЦМИД получают глубины и широты по данным ЦМИГ и ЦМИШ. Вычисления с целью формирования ЦМП производят по формулам линейной интерполяции, так как на всех исходных моделях изменение элементов происходит по линейным законам. Таким образом, цифровая модель профиля представляет собой совокупность точек с координатами z, φ, λ (z, X, У), относящихся к отобранным узлам интерполяции, и совокупность линий (ребер), соединяющих эти узлы. Проекция ЦМП на вертикальную плоскость заменяет профиль рельефа данного галса, а проекция на горизонтальную плоскость представляет ломаную линию, заменяющую плановое изображение галса на планшете.
Заменим реальную поверхность дна в полосе между двумя галсами многогранником, каждая грань которого является плоским треугольником (рис. 79).
Рис. 79
В качестве вершин треугольника (например, 1, 2, 3) сохраним узлы интерполяции ЦМП смежных галсов. Одна из сторон треугольника (1, 3) будет совпадать с ребром ЦМП какого-либо галса. Две другие стороны (1, 2 и 2, 3) соединяют ближайшие узлы
интерполяции смежных галсов. Многогранник, образованный совокупностью указанных плоских треугольников, составляет информационную основу цифровой модели рельефа (ЦМР).
Напомним, что под ЦМР понимают специально организованную цифровую информацию о рельефе и правила ее обработки, позволяющие получать значения глубин на всей обследованной акватории. В рассмотренном приеме формирования ЦМР для получения промежуточных глубин используется математический аппарат сплайн-функций.
§57. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА СЪЕМКИ
1.Показатели качества съемки
Качество съемки оценивается совокупностью показателей, позволяющих судить о пригодности ее результатов для удовлетворения конкретных требований, определяемых назначением гидрографических исследований.
Основным итоговым материалом съемки являются отчетные планшеты с изображением рельефа и (или) цифровые модели рельефа (ЦМР). В соответствии с назначением гидрографических исследований подводный рельеф должен быть представлен с детальностью, позволяющей в заданном масштабе показать все навигационные опасности и представить все формы рельефа. Наиболее важными требованиями, обусловливающими достоверность и детальность представления рельефа, являются геометрическая точность съемки и покрытие всего района системой галсов с дискретностью, достаточной для выявления соответствующих форм рельефа дна. Следовательно, оценка качества съемки сводится к определению степени соответствия достигнутых показателей нормативно-техническим требованиям.
С целью достижения нормативно-технических требований на всех этапах съемки принимаются меры для контроля надежности и точности измерений, определяются и вводятся соответствующие поправки, выбираются и корректируются междугалсовые расстояния, проводятся контрольные измерения. Приемы и методика выполнения подобных работ рассматривались в предшествующих главах. Окончательная обработка с целью получения вероятнейших значений всех элементов, формирующих графическую или цифровую модели рельефа, происходит на завершающем этапе исследований, когда получена вся необходимая информация и могут быть определены надежные статистические оценки.
Строгое соблюдение всех нормативов и правил в целом обеспечивает необходимое качество съемки. Однако не следует упускать из виду, что в процессе гидрографических работ часто используют априорные величины поправок и прибегают к априорным оценкам точности. Естественно поэтому потребовать, чтобы на завершающем этапе обработки были получены апостериорные оценки результатов съемки. К таким оценкам относят прежде всего правильность и точность измерений. Напомним, что правильность характеризуется близостью к нулю систематических погрешностей в результатах измерений, а точность — близостью исправленных
- zKJ
измерений к истинному их значению.
Используем результаты измерений глубин на основных и контрольных галсах, составив ведомость, в которую занесем глубины zoi основных и zкi контрольных галсов в точках пересечения. Затем интерполированием на середину между смежными
основными галсами получим глубины контрольных галсах zкj. Образуем
z
oj , и для этих же точек
теперь разности
i z
oi
снимем глубины на
z
кi
;
j
z
oj
z
кj .
Наличие указанных разностей позволит получить три очень важные оценки для определения качества съемки:
—среднюю квадратическую погрешность тz измерения глубин;
—среднюю величину δcp остаточной систематической погрешности измерения
глубин;
—среднюю
квадратическую
погрешность mин
интерполирования
промежуточных глубин.
В первую
очередь для оценки
правильности измерений
оценим среднюю
величину δcp остаточной систематической погрешности. Представим выборку разностей глубин основных и контрольных галсов:
z
01
z
к1
;
1
z
02
z
к 2
2
;
..........
..........
..
;
z
z
;
0i
кi
i
..........
z..........
..
;
z
0n
кn
n
.
(13.40)
Величины i = zoi являются истинными погрешностями разностей и образуются двумя составляющими: случайной li и систематической δi. Таким образом, правые части ряда (13.40) можно написать в следующем виде:
1
l
1
;
l
1
;
2
2
2
..................;
l
n
n
n
(13.41)
Образуем суммы правых и левых частей (13.41) и разделим их на число членов
ряда
[
]
[l
]
[
]
i
i
i
n
n
n
На основании свойств случайных погрешностей при достаточно большом п можно положить
[li ] 0 n
Обозначим через δcp частное от деления суммы систематических погрешностей на их число п. Тогда
ср
[ i ]
[ i ]
(13.42)
n
n
будет характеризовать величину систематических погрешностей измерения глубин, представляя их средним значением. Оценку средней квадратической величины разностей глубин для ряда (13.40) получим по истинным разностям i согласно (5.65)
[
]
m
2
i
n
(13.43)
Учитывая, что квадрат средней квадратической погрешности разности двух величин равен сумме квадратов средних квадратических погрешностей исходных величин, напишем:
m
2
m
2
m
2
o
к
где тo, тк — средние квадратические погрешности измерения глубин на основных и контрольных галсах соответственно.
Глубины на основных и контрольных галсах измеряются обычно эхолотами одного класса точности в одной и той же внешней среде. Естественно предположить поэтому, что
т0 = тк = тг.
Тогда
m
2
2m
2
z
и после подстановки в (12.43) получим
[
]
m
2
i
z
2n
(13.44)
где mz представляет собой оценку средней квадратической погрешности измерения глубин в районе съемки. Эта оценка служит показателем реальной точности измерения глубин как результат совокупного влияния случайных погрешностей измерений и остаточных систематических погрешностей (после введения поправок). Средняя квадратическая погрешность mин интерполирования зависит от степени расчлененности подводного рельефа и связана, таким образом, с выбранной величиной междугалсового расстояния L. Для оценки величины mин поступим следующим образом. По эхограммам контрольных галсов получим глубины zкj, приходящиеся на точки в середине между соответствующими основными галсами. Для этих же точек получим глубины zoj линейным интерполированием по глубинам zaj и zbj находящимся на пересечении контрольного галса со смежными основными галсами а, b:
Образуем разности δj глубин
z
1
(z
z
)
(13.45)
oj
2
aj
bj
z
и zкj, расположив их в ряд, подобно (12.40)
oj
z
o1
z
к1
1
;
z
o2
z
к 2
2
....................;
z
z
on
кn
.
n
(13.46)
Среднюю квадратическую величину тр расхождения глубин в середине между галсами получим по формуле
[ 2
]
m p
j
(13.47)
n
Учитывая, что расхождения глубин в данном случае вызваны погрешностями
глубин zoj , zкj, а также погрешностями
интерполирования mин, среднюю
квадратическую величину mр можно представить следующим образом:
m2p
Как и прежде, будем полагать квадратическая погрешность глубины
m2
m2
m2
(13.48)
z
к
ин
тк = т0=та=тb = тz. В таком случае средняя zoj с учетом формулы (13.45) окажется равной
m
2
1
(m
2
2
)
1
m
2
z
a
m
z
4
b
2
(13.49)
Используя (13.49), перепишем (13.48)
m2
1 m2
m2
m2
p
2
z
z
ин
m
m
2
3
m
2
2
p
2
z
ин
(13.50)
Величина средней квадратической погрешности тр известна по (13.47), a mz по (13.44). Решив (13.50) относительно тик, получим
[
2
]
3
m
j
m
2
ин
n
2
z
2. Критерии для анализа показателей качества съемки
(13.51)
Рассмотренный выше прием сличения глубин на основных и контрольных галсах позволяет получить статистические оценки δср, mz, тин, которые характеризуют реальную точность съемки рельефа. Анализ этих оценок должен дать ответ на вопрос о том, в какой степени полученные показатели отвечают требованиям нормативных документов и соответствуют конкретным целям съемки.
Полное совпадение апостериорных оценок с нормами маловероятно, так как неизбежны случайные отклонения результатов. Если полученные показатели отклоняются в сторону повышения точности и, значит, в сторону улучшения качества, то материалы съемки принимаются. В противном случае необходимо решать вопрос — допустимы ли эти отклонения. Наконец, если величина отклонений оказалась недопустимой и, следовательно, существенно снижает качество съемки, принимается решение об отыскании источников ошибок и их устранении.
Рассмотрим теперь статистические критерии, позволяющие сделать вывод о качестве съемки при использовании полученных выше показателей оценки.
1. Допустимость средней величины остаточной систематической погрешности δср определяется на основе принципа правильности измерений. Правильными измерениями признают такие, при которых средняя величина остаточной систематической погрешности существенно меньше, чем средняя квадратическая величина случайной погрешности. В частности, в геодезии используется следующее соотношение:
ср
1 m
(13.52)
5
Величина средней остаточной систематической погрешности δср является оценкой, которую целесообразно определять ранее других (тг, zин). Отыщем выражение, которое позволит получить эту оценку, не прибегая к более трудоемкому вычислению средней квадратической погрешности т.
В теории вероятностей доказывается, что среднее арифметическое из абсолютных значений погрешностей данного ряда, называемое средней погрешностью Θ, и средняя квадратическая погрешность m связаны между собой следующим соотношением:
Подставив
ср
1 n
[ ]
,
1 n
т = 1,253Θ
(13.53)
, а также величину m из (13.52) в (13.53), получим
|[Δ]|≤0,25[|Δ|].
(13.54)
Итак, при правильных измерениях алгебраическая сумма разностей глубин в точках пересечения контрольных и основных галсов не должна превышать 0,25 абсолютной суммы этих разностей. Это соотношение и принимается обычно как критерий допустимости систематических погрешностей при оценке качества съемки рельефа дна. Его широкое использование предопределилось простыми расчетами и достаточной для практики надежностью для рядов двойных измерений, в которых разности ∆i распределены по нормальному закону, а выборки большие.
Инвариантным относительно распределения и надежным даже при выборках небольшого объема является критерий согласия χ2 (хи-квадрат) Пирсона. Применительно к обнаружению систематических погрешностей в разностях двойных измерений его можно написать в следующем виде:
2
4
(l 0,5n)
2
n
(13.55)
где п — общее число разностей в данной выборке без нулевых;
l — число положительных или отрицательных разностей в этой же выборке. Наличие систематической погрешности полагают установленным, если окажется
2
кр
(13.56).
2
где
2 кр
— граничное значение критерия, выбираемое из таблиц по уровню
значимости а и числу степеней свободы k = 1.
Как и многие другие статистические критерии, условие (13.56) не доказывает наличие систематической погрешности, а лишь устанавливает на принятом уровне значимости а (обычно 0,05) ее возможность или невозможность. Выявление источников и определение величины систематической погрешности в обоих рядах измерений или в одном из них может быть осуществлено тщательной проверкой всего процесса съемки или организацией контрольных измерений эталонными средствами.
2. Пусть в соответствии с действующей инструкцией по съемке подводного рельефа или согласно техническому предписанию задана допустимая величина средней квадратической погрешности измерения глубин с учетом погрешности определения
места
m zo
. В результате сличения глубин по (13.44) получена фактическая средняя
квадратическая погрешность mz, несколько превышающая допустимую
m zo
.
Необходимо установить, является ли это отличие существенным или оно незначительно. Эта задача может быть решена известным приемом сравнения выборочной и гипотетической генеральной дисперсий. В качестве нулевой гипотезы
при этом принимают условие, что генеральная дисперсия mz2 рассмотренной выборки
глубин равна гипотетическому значению mz2o . В качестве конкурирующей гипотезы
принимается соотношение
m2
m2
z
z
o
Критерием для проверки нулевой гипотезы
2
(т 1)m
2
/ m
2
. При этом вероятность а того,
z
z
o
принимается случайная величина что будет отвергнута правильная
нулевая гипотеза, определяется выражением
P 2 кр2 ( , k)
где
2
кр
( , k)
— критическая точка распределения, которую выбирают из таблиц
распределения χ2 по аргументам k = п — 1 и а.
Вероятность а в литературе по статистике называют уровнем значимости и принимают равной 0,1; 0,05 или 0,01.
3. Критерием, который определяет допустимость средней квадратической погрешности интерполирования глубин, служит неравенство
m
1
ин
3
z
(13.57)
где δz — среднее квадратическое уклонение глубин при отсутствии тренда (генерального уклона).
Если условие (13.57) выполняется, междугалсовые расстояния выбраны правильно и рельеф может быть изображен с необходимой достоверностью. В противном случае необходимо сгущение промера или площадное обследование.
При оценке качества съемки с помощью рассмотренных показателей точности и статистических критериев предполагается, что в пределах отдельных планшетов поле рельефа является однородным, а среди большого числа источников погрешностей нет заметно преобладающих. Неоднородность поля рельефа определяется существенными различиями уклонов дна (градиента gz=tga). Следовательно, оценка должна вестись не по всему планшету, а по его частям, где разброс уклонов одинаков.
Существенные изменения в характер распределения погрешностей измерения глубин вносятся при их округлении. Поэтому выборки для составления рядов (13.40), (13.46) производят до округления. Аномальные разности (Δi, δj) исследуются по критериям промахов и при необходимости исключаются. Источники аномалий должны быть установлены. Часто аномальные разности глубин i возникают в точках, где аномальны градиенты gz.
Глава 14 АЭРОФОТОСЪЕМКА РЕЛЬЕФА ДНА
§ 58. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Все рассмотренные ранее способы съемки позволяют получать значения глубин и по ним создавать графические или цифровые модели подводного рельефа. Однако даже в современных многолучевых гидроакустических комплексах исходная информация остается дискретной, что принципиально не гарантирует пропусков каких-либо
аномальных образований рельефа дна. Следует иметь в виду и другой недостаток указанных способов — небольшую скорость съемки, особенно в мелководных районах. Следствием последнего является малая производительность гидрографических работ и высокая их стоимость.
Фотография представляет собой практически сплошное неразрывное изображение, несущее большой объем информации о форме и размерах объектов. К тому же фотографирование всей ситуации в каждом кадре осуществляется практически мгновенно. Если при этом учесть, что аэрофотосъемка производится с быстролетящих носителей, то ее преимущества достаточно очевидны.
Возможность фотографирования подводной ситуации впервые высказал русский исследователь А. М. Кованько еще в 1896 г. Проводились многочисленные опыты такого фотографирования, а в 1912 г. была издана книга Архиепископова «Фотография под водой». В 1922 г. в «Записках по гидрографии» была опубликована статья с обоснованием стереофотограмметрического способа определения глубин. В последующем применение аэрометодов топографической съемки суши и существенное ускорение темпов создания топографических карт возродили стремление к фотосъемке рельефа дна.
В процессе аэрофотосъемки (АФС) дна замкнутая измерительная цепь последовательно включает: источник света — среду — объект облучения — среду — приемник. Источником света при АФС служит лучистая энергия Солнца; распространение света происходит в двух существенно различных средах: воздухе и воде; объектом облучения являются формы подводного рельефа; приемником информации служит фотопленка.
Прямое применение фотометодов, используемых при воздушном фотографировании суши, оказалось невозможным из-за существенных искажений, дополнительно вносимых слоем воды.
Оптические свойства морской воды определяются свойствами трех ее составляющих: чистой воды, растворенных веществ и взвешенных частиц. Проходя через воду, световой поток поглощается и рассеивается. Важнейшее свойство морской воды, которое оказывает влияние на методику съемки, заключается в быстром ослаблении света с глубиной. Существенное влияние оказывают также отражение света на границе раздела воздух — вода и условия распространения света в атмосфере. Наконец, качество фотоснимков зависит от оптических свойств самого дна.
Объект, находящийся в воде, будет фиксироваться оптическим приемником только тогда, когда он по яркости отличается от окружающего фона. Устройствами, которые осуществляют съемку дна, являются аэрофотоаппараты, а непосредственное отображение рельефа происходит на фотопленке. Важнейшей характеристикой фотопленки является ее контрастная чувствительность, позволяющая выделять детали объектов фотографирования.
Таким образом, к основным факторам, определяющим возможности АФС подводного рельефа, нужно отнести:
—оптические свойства морской воды;
—мощность и энергетический спектр источника света;
—размеры и отражающие свойства форм подводного рельефа;
—контрастную чувствительность фотопленки.
Среди свойств морской воды отметим прежде всего малую прозрачность и оптическую неоднородность. Прозрачность характеризуется отвлеченным числом τ, показывающим, какая часть светового потока остается в световом пучке после прохождения слоя толщиной в единицу длины в данной среде.
Световым потоком Ф называют мощность лучистой энергии, излучаемой по всем направлениям за единицу времени.
Видимость объектов морского дна определяется создаваемой ими освещенностью на зрачке глаза наблюдателя и яркостью фона, на который они проектируются. Освещенностью Е называют величину, измеряемую отношением светового потока dФ, падающего на поверхность dS, к величине этой поверхности
Е
d
dS
Освещенность, создаваемую точечным источником света, определяют по формуле
EI cos
2
где τ — расстояние поверхности от источника; I — сила света;
α — угол, составляемый поверхностью с направлением лучей.
Силой света называют величину, измеряемую отношением светового потока, распространяющегося внутри телесного угла dΩ, к величине этого угла:
I
d
d
Под яркостью В понимают характеристику излучения светящейся поверхностью в данном направлении. Она определяется отношением силы света к площади проекции светящейся поверхности на плоскость, нормальную к этому направлению
B
I
d
cos
d cos
Истинным яркостным контрастом К° называется контраст яркости фона и объекта в непосредственной близости от объекта. Истинный яркостный контраст определяется отношением абсолютной разности яркости объекта и фона к большей из них
К
В
В
об
В
об
Видимый (реальный) яркостный контраст несколько отличается от истинного, что связано с поглощением светового потока средой и влиянием дымки, которые снижают контраст между объектом и фоном. Под дымкой в фотограмметрии понимают рассеянный средой солнечный свет, имеющий собственную яркость, которая, накладываясь на яркость фона и объекта, понижает контраст.
Отмеченные особенности фотосъемки подводного рельефа и сложный процесс последующей обработки фотопленки затрудняют практическую реализацию аэрофотометодов и ограничивают их применение целым рядом жестких условий. Наиболее плодотворные результаты достигаются при комплексировании способов
