Ответ (обосновать):

Задание 7. Менеджер фирмы – дуополиста решает повысить цену продукции. Он надеется, что с вероятностью 60% фирма – соперник примет его цену, а с вероятностью 40% - оставит прежнюю цену без изменения. В настоящий момент цена равняется 50 ДЕ.

Спрос фирмы описывается функцией Q = 8000 – 280P + 200P_C , где P_C - цена фирмы-конкурента. Предельные издержки фирмы постоянны и составляют 20 ДЕ.

Какую цену установит менеджер, максимизирующий ожидаемую прибыль?

1) 47,5 2) 52,50 3) 54 4) 62,50 5) 65

Ответ обосновать:

Задание 8. Согласно Основной теореме оптимизации потребительского выбора случайных товаров необходимое условие оптимальности потребительского набора

(С₁*, С₂*) формулируется следующим образом:

Начальные условия для заданий 9,10,11.

Рассматривается обусловленное потребление для случая покупки страхового полиса. Предполагается, что возможны два «состояния природы»: 1) неблагоприятное, при котором индивид терпит ущерб и 2) благоприятное. Условия страхового контракта таковы: К – стоимость страхового полиса (сумма страховки равна величине ущерба), r - величина страхового взноса.

Обозначим начальное богатство индивида через W₀, через С₁ – переменную, соответствующую величине дохода, которым будет располагать индивид при условии, что будет иметь место «состояние природы 1», через С₂ – переменную, соответствующую величине дохода, которой будет располагать индивид при условии, что будет иметь место «состояние природы 2».

Рис. 1

Задание 9. Опишите координаты точки А, которая характеризует состояние индивида без страхового контракта.

Ответ: С₁^А = , С₂^А = .

Задание 10. Опишите координаты точки В, в которую возможно переместиться, купив страховой полис стоимостью К ден. ед.

Ответ: С₁^В = , С₂^В =

Задание 11. Выпишите уравнение бюджетной линии в пространстве обусловленного потребления (С₁ , С₂):

Ответ:

Задание 12. Выпускнику МГУ (далее В) предложили два места работы. Безопасная

работа преподавателя с заработной платой 400 ден.ед в месяц. Либо опасная работа, связанная с риском – менеджером полукриминальной фирмы с заработной платой, равной W ден.ед. в месяц. Вероятность «неудачи» на последней работе оценивается в 40% .

Функция полезности В имеет вид: V(w) = 50 – (8000/w) - Н, где Н – параметр, значение которого Н = 10 при «неудаче» и Н = 0 в нормальной ситуации.

Какова должна быть премия за риск, чтобы В предпочел стать менеджером?

Ответ (обосновать):

Задание 13. Приведите определение относительной меры Эрроу-Пратта.

Обладает ли функция полезности V(С) = С^1/3 свойством постоянности относительной меры Эрроу-Пратта.

Ответ (обосновать):

Задание 14. Приведите определение абсолютной меры Эрроу-Пратта. Приведите пример функции полезности, имеющей постоянную абсолютную меру Эрроу-Пратта.

Ответ (обосновать):

Задание 15. Пусть функция полезности Бернулли для некоторого индивида

имеет вид: V(C) = C ^1/2. Ему предлагается лотерея, в которой он может выиграть 10

с вероятность 2/3 или выиграть 4 с вероятность 1/3. исходный уровень богатства индивида равен 20. Определите:

1) цену продажи (продавца); Ответ (обосновать):

2) цену покупки (покупателя). Ответ (обосновать):

Задание 16. Перечислите типы равновесия на рынке некоторого товара с асимметричной информацией в зависимости от степени дифференциации товара

(рассматриваются две градации качества).

Ответ:

Задание 17. Доход индивида равен 50 ден.ед. Он может принять участие в следующей игре: бросается монета; если выпадет «орел», то он выиграет 1 ден.ед, если появится «решка» то он проиграет 0,6 ден.ед.

Изобразите бюджетное ограничение индивида и линию равных возможностей данной игры в пространстве случайных товаров (С₁,С₂) на рис.2. Выпишите их уравнения.

Рис.2

Задание 18. Какой должна быть вероятность выигрыша в игре из задания 19, чтобы игра стала актуарно справедливой? Найдите значение вероятности актуарно справедливого выигрыша.