1 курс / 1 курс 2 семестр / Теория_вероятностей_13_22_лекц_1К
.pdfТеория вероятностей и математическая статистика
Лекция 13
1 курс. 4 зач.ед.
144 часа (36 час. лекц., 36 час. практич. зан., 72 час. самост. раб.). Экзамен.
1
Теория вероятностей и математическая статистика
12. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
12.1. Вводные замечания
Математическая статистика занимается методами сбора, обработки и анализа результатов наблюдений
2
Теория вероятностей и математическая статистика
Основные законы распределения, используемые в математической статистике:
1)- квадрат распределение ( 2-распределение);
2)- распределение;
3)T - распределение Стьюдента;
4)F - распределение Фишера—Снедекора;
5)Показательное распределение;
6)Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение.
3
Теория вероятностей и математическая статистика
Все эти законы распределения связаны с
нормальным распределением.
4
Теория вероятностей и математическая статистика
Особенностью этих законов распределения является то, что они, как правило, описывают распределения некоторых функций результатов наблюдений, так называемых «статистик»
θ = θ(X1, X2, ..., Xn).
5
Теория вероятностей и математическая статистика
Результаты наблюдений, рассматриваемые как повторяющиеся результаты X1, X2, ..., Xn нескольких серий наблюдений в одинаковых условиях, являются случайными величинами, поэтому и «статистики» —
также случайные величины.
6
Теория вероятностей и математическая статистика
Одной из важных задач математической статистики является проверка статистических гипотез о
параметрах законов распределений и классе функций распределений результатов измерений.
При |
решении |
этой |
задачи |
используются |
перечисленные ранее законы распределения.
7
Теория вероятностей и математическая статистика
Каждая из выборочных статистик, в отличие от нормального распределения, зависит от числа степеней свободы.
Термин число степеней свободы обозначает число независимых способов описания исследуемой выборки.
8
Теория вероятностей и математическая статистика
В общем случае число степеней свободы для n параллельных замеров равно n, т.е. общему объему выборки.
Если значение оценивается на опыте как среднее арифметическое Х этих же n измерений, то число степеней свободы будет равно n - 1, так как из общего числа случайных величин вычитается дополнительная связь между всеми элементами выборки, затраченная при определении значения Х.
9
Теория вероятностей и математическая статистика
III. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
13. 1. Задачи математической статистики
Математическая |
статистика |
- это наука |
о |
математических |
методах |
систематизации |
и |
использовании статистических данных для научных и практических выводов.
10