1 курс / 1 курс 2 семестр / Теория_вероятностей_13_22_лекц_1К

Теория вероятностей и математическая статистика

13.5.2. Гистограммы частот и относительных частот

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению ni/h (плотность частоты).

41

Теория вероятностей и математическая статистика

Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии ni/h.

Площадь i-ro частичного прямоугольника равна hni/h=ni

— сумме частот вариант i-го интервала.

Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т. е. объему выборки.

42

Теория вероятностей и математическая статистика

Построим гистограмму частот распределения объема n = 100, приведенного в следующей таблице:

43

Теория вероятностей и математическая статистика

Гистограмма частот распределения объема n = 100, приведенного в таблице.

44

Теория вероятностей и математическая статистика

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению Wi/h (плотность относительной частоты).

45

Теория вероятностей и математическая статистика

Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии Wi/h. Площадь i-го частичного прямоугольника равна hWi/h = Wi — относительной частоте вариант, попавших в 1-й интервал.

Площадь гистограммы относительных частот

равна сумме всех относительных частот, т. е.

единице.

46

Теория вероятностей и математическая статистика

14. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

14.1. Статистические оценки параметров распределения

Пусть требуется изучить количественный признак генеральной совокупности. Допустим, что из теоретических соображений удалось установить, какое именно распределение имеет признак. Естественно возникает задача оценки параметров, которыми определяется это распределение.

47

Теория вероятностей и математическая статистика

Например, если наперед известно, что изучаемый признак распределен в генеральной совокупности нормально, то необходимо оценить (приближенно найти) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, так как эти два параметра полностью определяют нормальное распределение; если же есть основания считать, что признак имеет, например, распределение Пуассона, то необходимо оценить параметр , которым это распределение определяется.

48

Теория вероятностей и математическая статистика

Обычно в распоряжении имеются лишь данные выборки, например значения количественного признака х1, х2, ..., хn, полученные в результате n наблюдений.

Через эти данные и выражают оцениваемый параметр.

Рассматривая х1, х2, ..., хn как независимые случайные величины Х1, Х2, ..., Хn, можно сказать:

Найти статистическую оценку неизвестного параметра теоретического распределения — это значит найти функцию от наблюдаемых случайных величин, которая дает приближенное значение оцениваемого параметра.

49

Теория вероятностей и математическая статистика

Например, как покажем далее, для оценки математического ожидания нормального распределения служит функция (среднее арифметическое наблюдаемых значений признака)

= 1 + 2 + + .

Итак, статистической оценкой неизвестного

параметра теоретического распределения называют функцию от наблюдаемых случайных величин.

50