1 курс / 1 курс 2 семестр / Теория_вероятностей_13_22_лекц_1К

Теория вероятностей и математическая статистика

Лекция 13

1 курс. 4 зач.ед.

144 часа (36 час. лекц., 36 час. практич. зан., 72 час. самост. раб.). Экзамен.

1

Теория вероятностей и математическая статистика

12. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ

12.1. Вводные замечания

Математическая статистика занимается методами сбора, обработки и анализа результатов наблюдений

2

Теория вероятностей и математическая статистика

Основные законы распределения, используемые в математической статистике:

1)- квадрат распределение ( 2-распределение);

2)- распределение;

3)T - распределение Стьюдента;

4)F - распределение Фишера—Снедекора;

5)Показательное распределение;

6)Логарифмически нормальное (логнормальное) распределение.

3

Теория вероятностей и математическая статистика

Все эти законы распределения связаны с

нормальным распределением.

4

Теория вероятностей и математическая статистика

Особенностью этих законов распределения является то, что они, как правило, описывают распределения некоторых функций результатов наблюдений, так называемых «статистик»

θ = θ(X1, X2, ..., Xn).

5

Теория вероятностей и математическая статистика

Результаты наблюдений, рассматриваемые как повторяющиеся результаты X1, X2, ..., Xn нескольких серий наблюдений в одинаковых условиях, являются случайными величинами, поэтому и «статистики» —

также случайные величины.

6

Теория вероятностей и математическая статистика

Одной из важных задач математической статистики является проверка статистических гипотез о

параметрах законов распределений и классе функций распределений результатов измерений.

перечисленные ранее законы распределения.

7

Теория вероятностей и математическая статистика

Каждая из выборочных статистик, в отличие от нормального распределения, зависит от числа степеней свободы.

Термин число степеней свободы обозначает число независимых способов описания исследуемой выборки.

8

Теория вероятностей и математическая статистика

В общем случае число степеней свободы для n параллельных замеров равно n, т.е. общему объему выборки.

Если значение оценивается на опыте как среднее арифметическое Х этих же n измерений, то число степеней свободы будет равно n - 1, так как из общего числа случайных величин вычитается дополнительная связь между всеми элементами выборки, затраченная при определении значения Х.

9

Теория вероятностей и математическая статистика

III. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

13. 1. Задачи математической статистики

использовании статистических данных для научных и практических выводов.

10