Теория вероятностей и математическая статистика
Из принципа невозможности маловероятных событий вытекает следующее важное для приложений следствие.
Если случайное событие имеет вероятность, очень близкую к единице, то практически можно считать, что в единичном испытании это событие наступит.
Ответ на вопрос о том, какую вероятность считать близкой к единице, также зависит от существа задачи.
51
Теория вероятностей и математическая статистика 3. ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
3.1. Произведение событий*
Произведением С двух событий А и В называют событие АВ, состоящее в совместном появлении (совмещении) этих событий.
АВ = С
Пример. Если событие А — деталь годная, событие В — деталь окрашенная, то событие АВ—деталь годная и окрашенная.
*с этого момента речь идет о совместных событиях52
Теория вероятностей и математическая статистика 3. ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
3.1. Произведение событий*
Произведением С двух событий А и В называют событие АВ, состоящее в совместном появлении (совмещении) этих событий.
АВ = С
Пример. Если событие А — деталь годная, событие В — деталь окрашенная, то событие АВ—деталь годная и окрашенная.
*с этого момента речь идет о совместных событиях53
Теория вероятностей и математическая статистика
Иногда произведение событий называют «пересечением событий» и записывают в виде:
A ∩ B = C (*).
Пересечение множеств А и В
54
Теория вероятностей и математическая статистика
Операция умножения событий эквивалентна логической операции «И». В этом смысле формула, обозначенная на предыдущем слайде (*), может быть представлена как
A и B = C .
Иначе говоря, событие C происходит в том случае, когда происходят событие A и событие B (вместе в данном опыте).
55
Теория вероятностей и математическая статистика
Произведением нескольких событий называют событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.
Пример. Если А, В, С — появление «герба» соответственно в первом, втором и третьем бросаниях монеты, то АВС — выпадение «герба» во всех трех испытаниях.
.
56
Теория вероятностей и математическая статистика
Произведение двух |
Произведение трех |
совместных событий АВ = С |
совместных событий А1А2А3 = D |
57
Теория вероятностей и математическая статистика
Пример. Производится бросание двух игральных костей. Рассматриваются события: A — появление шести очков на первой кости, B — появление шести очков на второй кости. Событие C — появление двух шестерок.
Очевидно, событие C произойдет при появлении события A и события B , таким образом C = AB .
58
Теория вероятностей и математическая статистика
Пример. По некоторой цели производятся 3 выстрела. Рассматриваются события: A1, A2, A3 — попадание в цель
первым, вторым и третьим выстрелами.
Событие D — попадание в цель при всех трех выстрелах.
Тогда очевидно: D = A1A2A3.
Событие D данном примере — произведение трех событий.
59
Теория вероятностей и математическая статистика
3.2. Условная вероятность
Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений, кроме условий S, не налагается, то такую вероятность называют безусловной.
Если при вычислении вероятности события кроме условий S налагаются и другие дополнительные условия, то вероятность события называют
условной.
60