Теория вероятностей и математическая статистика
Несовместные события — это такие события, которые не могут появиться вместе в результате опыта.
Примеры несовместных событий: появление герба и цифры при
одном бросании монеты; появление вместе одного, двух, ..., шести очков при одном бросании игральной кости; попадание и промах при одном выстреле по мишени.
При этом не следует путать понятия: правильное — «вместе» с неправильным — «одновременно».
Совместные события — это такие события, которые могут появляться вместе в результате опыта.
Примеры совместных событий: появление герба и цифры при бросании двух монет, попадание и промах при двух выстрелах по
мишени.
11
Теория вероятностей и математическая статистика
На диаграммах Венна эти события изображаются так:
Совместные события Несовместные события (могут появляться вместе) (не могут появляться вместе)
12
Теория вероятностей и математическая статистика
Как отмечалось, суммой двух несовместных событий A
и B называется событие C, которое состоит в появлении в данном опыте события A или события B.
Сумма событий обычно записывается в следующем виде: A + B = C . Операция сложения эквивалента логической операции «ИЛИ». В этом смысле формулу можно записать так: A или B = C.
Сумма двух несовместных событий |
13 |
Теория вероятностей и математическая статистика
Суммой нескольких событий называют событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий. Например, событие А + В + С состоит в появлении одного из следующих событий:
•А;
•В;
•С;
•А и B;
•А и С;
•В и С;
•А и В и С.
14
Теория вероятностей и математическая статистика
Нет слова несовместных
Суммой нескольких
событий называют событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий. Например, событие А + В + С состоит в появлении одного из следующих событий:
•А;
•В;
•С;
•А и B;
•А и С;
•В и С;
•А и В и С.
15
Теория вероятностей и математическая статистика
Нет слова несовместных
Суммой нескольких
событий называют событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий. Например, событие А + В + С состоит в появлении одного из следующих событий:
•А;
•В;
•С;
•А и B;
•А и С;
•В и С;
•А и В и С.
7 вариантов для суммы 3-х событий!
16
Теория вероятностей и математическая статистика
Есть слово несовместных
Суммой нескольких несовместных событий называют событие, которое состоит в появлении только одного из этих событий. Например, событие А + В + С состоит в появлении одного из следующих событий:
•А;
•В;
•С;
3 варианта для суммы 3-х событий!
17
Теория вероятностей и математическая статистика
Пусть события А и В — несовместные, причем вероятности этих событий известны.
Далее будем для начала анализировать несовместные события*.
*A good beginning is half the battle (англ.).
18
Теория вероятностей и математическая статистика
Как найти вероятность того, что наступит либо
событие А, либо событие В, если это несовместные события?
Ответ на этот вопрос дает теорема сложения (вероятностей).
19
Теория вероятностей и математическая статистика
Теорема сложения. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:
Р(А + В) = Р(А) + Р(В).
20