• Теория вероятностей и математическая статистика
2.3. Противоположные события
Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу.
Если одно из двух противоположных событий обозначено
через А, то другое принято обозначать .
Текст слайда
Макро́н (от греч. μακρό ) — диакритический знак, изображающийся как черта сверху над символом.
31
Теория вероятностей и математическая статистика
Противоположные события
32
Теория вероятностей и математическая статистика
•
Пример 1. Попадание и промах при выстреле по цели — противоположные события. Если А — попадание, то — промах.
Пример 2. В ящике 2 детали. Из ящика наудачу взята деталь. События «появилась стандартная деталь» и «появилась нестандартная деталь» — противоположные.
33
Теория вероятностей и математическая статистика
•
Пример 3. Появление хотя бы одного герба при бросании трех монет — событие A. Появление трех цифр (ни одного герба) — событие .
Пример 4. Хотя бы три попадания при пяти выстрелах
— событие B. Меньше трех попаданий — событие
34
Теория вероятностей и математическая статистика
Теорема. Сумма вероятностей противоположных
событий равна единице:
Доказательство.
Противоположные события образуют полную группу, а сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна единице.
35
Теория вероятностей и математическая статистика
Противоположные события
36
Теория вероятностей и математическая статистика
Замечание 1. Если вероятность одного из двух
противоположных событий обозначена через р. то вероятность другого события обозначают через q.
Таким образом, в силу предыдущей теоремы
p + q = 1.
37
Теория вероятностей и математическая статистика
Пример. Вероятность того, что день будет дождливым, р = 0,7. Найти вероятность того, что день будет ясным.
Решение. События «день дождливый» и «день ясный» — противоположные, поэтому искомая вероятность
q = 1 - р = 1 - 0,7 = 0,3.
38
Теория вероятностей и математическая статистика
•
Замечание. При решении задач на отыскание вероятности события А часто выгодно сначала вычислить вероятность противоположного события , и затем найти искомую вероятность по формуле
Р(А) = 1 - Р().
39
Теория вероятностей и математическая статистика
Пример. В ящике имеется n деталей, из которых m стандартных. Найти вероятность того, что среди k наудачу извлеченных деталей есть хотя бы одна стандартная.
40