Теория вероятностей и математическая статистика

Следствие теоремы сложения: Вероятность появления

одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Р(А1 + А2 + … Аn) = Р(А1) + Р(А2) + … Р(Аn).

21

Теория вероятностей и математическая статистика

Следствие теоремы сложения: Вероятность появления

одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

Р(А1 + А2 + … Аn) = Р(А1) + Р(А2) + … Р(Аn).

22

Теория вероятностей и математическая статистика

Пример 1. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.

23

Теория вероятностей и математическая статистика

Пример 1. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.

Решение: Появление цветного шара означает появление либо красного, либо синего шара.

Обозначим появление красного шара как событие А, а появление синего шара как событие В. Вероятности этих событий:

Р(А) = 10/30 = 1/3. Р(В) = 5/30 = 1/6.

24

Теория вероятностей и математическая статистика

События А и В несовместны (появление шара одного цвета исключает появление шара другого цвета), поэтому

теорема сложения применима.

Искомая вероятность

Р(А + В) = P(А) + Р (В) = 10/30 + 5/30 = 1/3+1/6 = 1/2.

25

Теория вероятностей и математическая статистика

пространство исходов опыта), если в результате опыта

26

Теория вероятностей и математическая статистика

2.2. Полная группа событий

*Если события, образующие полную группу, попарно несовместны, то в результате опыта появляется одно и только одно из этих событий.

27

Теория вероятностей и математическая статистика

Теорема. Сумма вероятностей событий A1, A2, … An , образующих полную группу, равна единице:

P(A1) + P(A2)+... +Р(An) = 1.

28

Теория вероятностей и математическая статистика

Пример. Появление одного, двух, трех, четырех, пяти очков при однократном бросании игральной кости — события, не образующие полной группы (не названо событие — шесть очков).

29

Теория вероятностей и математическая статистика

Пример. Консультационный пункт института получает пакеты с контрольными работами из городов А, В и С. Вероятность получения пакета из города А равна 0,7, из города В — 0,2. Найти вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С.

Решение. События «пакет получен из города А», «пакет получен из города В», «пакет получен из города С» образуют полную группу.

Поэтому сумма вероятностей этих событий равна единице:

0,7+0,2+р=1.

Отсюда искомая вероятность р = 1- 0,9 = 0,1.

30