Теория вероятностей и математическая статистика

Лекция 3

1 курс. 4 зач.ед.

144 часа (36 час. лекц., 36 час. практич. зан.,

72 час. самост. раб.). Экзамен.

1

Теория вероятностей и математическая статистика

Пример 3: Три фишки. В коробке с непрозрачными стенками лежат три фишки: Одна с обеих сторон окрашена в белый цвет, у второй одна сторона белая, а другая красная, обе стороны третьей фишки красные. Некто достает одну фишку из коробки и кладет ее на стол белой стороной вверх. Он предлагает угадать, какого цвета вторая сторона вынутой

фишки.

На какой цвет выгоднее ставить? На белый или на красный? Или же вероятность выигрыша в обоих случаях одинакова?

Подумайте до следующей лекции.

2

Теория вероятностей и математическая статистика

Решение примера 3: Проанализируем, какая фишка лежит на столе. У нее обе стороны могут быть белыми, или вторая сторона красная. Из шести возможных сторон фишек три – белого цвета. Так как мы видим, что фишка лежит белой

стороной вверх, выбор сужается до двух фишек, имеющих по крайней мере одну белую сторону. Две из трех неизвестных нам сторон (четвертая – та, что мы видим) окрашены в белый цвет. Поэтому вероятность того, что и

другая сторона лежащей на столе фишки тоже белая, равна 2/3, а не 1/2, как можно было бы подумать.

Ответ: Выгоднее ставить на то, что другая сторона фишки окрашена в тот же цвет, что и видимая. В этом случае в среднем мы будем выигрывать два раза из трех.

3

Теория вероятностей и математическая статистика

Основные теоремы теории вероятностей

4

Теория вероятностей и математическая статистика

2. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

2.1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий

Суммой А + В двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении события А, или события В, или обоих этих событий.

5

Теория вероятностей и математическая статистика

2. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

2.1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий

Суммой А + В двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении события А, или события В, или обоих этих событий.

Пока в определении нет слова НЕСОВМЕСТНЫХ.

6

Теория вероятностей и математическая статистика 2. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

2.1. Теорема сложения вероятностей несовместных

событий

Суммой А + В двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении:

события А,

или события В,

или обоих этих событий.

Пока в определении нет слова НЕСОВМЕСТНЫХ.

7

Теория вероятностей и математическая статистика

В частности, если два события А и В —

несовместные, то А+В — событие, состоящее в появлении одного из этих событий, безразлично какого.

8

Теория вероятностей и математическая статистика

2. ТЕОРЕМА СЛОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

2.1. Теорема сложения вероятностей несовместных

событий

Суммой А + В двух несовместных событий А и В называют событие, состоящее в появлении:

события А,

или события В.

В определении есть слово НЕСОВМЕСТНЫХ.

9