Лекции ХТП / Тема-2

21 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Регрессионный анализ проводится после того, как определён вид уравнения регрессии и найдены значения его коэффициентов

Этот анализ состоит в следующем:

•проверяется значимость всех коэффициентов уравнения регрессии

•устанавливается адекватность уравнения регрессии

При проведении регрессионного анализа принимаются следующие допущения:

независимые нормально распределённые случайные величины

• при проведении экспериментов с объёмом выборки п при условии, что каждый опыт повторён одинаковое число раз, выборочные дисперсии однородны

22 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

§3. Построение эмпирических моделей по данным пассивного эксперимента

3.1.Определение вида приближённого уравнения регрессии

Вобщем случае необходимо анализировать графики зависимостей экспериментальных данных выходных переменных y от входных x и по их виду выбирать конкретную форму приближенного уравнения регрессии.

Для случая одной входной переменной х по опытным данным рекомендуется построить эмпирическую линию регрессии и с её помощью выбирать вид

23 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

В результате объём выборки определяется по формуле:

24 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Эмпирическая линия регрессии y по x получается в виде ломанной линии путём последовательного соединения отрезками прямой линии точек:

При выборе вида приближенного уравнения регрессии для случая нескольких входных переменных

может быть применён Брандона, который здесь не рассматривается.

Линейные по параметрам модели могут быть представлены в следующем виде:

Определение параметров (коэффициентов) линейных моделей и их регрессионный анализ существенно проще, чем для нелинейных моделей.

26 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Поэтому нелинейные модели, по возможности, стараются линеаризовать и привести к виду.

Частными случаями уравнения линейной регрессии являются:

и её разновидности – линейная регрессия от одной переменной (m = 1):

и параболическая регрессия (m = 2):

yˆ a0 a1 x a2 x2

27 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

•трансцендентная регрессия и её разновидности в виде зависимости

•множественная регрессия, когда число входных переменных больше 1:

yˆ a0 a1x1 ... am xm x0 1

28 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

3.2. Определение коэффициентов регрессии – параметров эмпирических моделей (первый этап регрессионного анализа)

В соответствии с методологией регрессионного анализа в этом случае решается задача аппроксимации экспериментальных данных методом наименьших квадратов (МНК)

Для случая регрессии от одной переменной х графическая интерпретация МНК:

29 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

При этом эксперимент проводится с использованием следующей таблицы:

30 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Критерий МНК имеет вид:

n – общее число опытов (объём выборки).

Согласно приближенному уравнению регрессии yip yˆi , поэтому критерий МНК также является функцией многих переменных от параметров

Cr Cr a0 , a1 ,...am