Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4609 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева
Предмет:
Компьютерное моделирование химических процессов
Файл:

Лекции ХТП / Тема-2

.pdf
Скачиваний:
12
Добавлен:
13.06.2022
Размер:
1.7 Mб
Скачать
☆

51 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

 

 

M y

m

 

 

 

 

 

M y

m

 

 

y

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

y

 

 

 

 

 

1

 

y

 

 

2

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M y

n

m

y

y

m

y

n

m

y

 

y

2

m

y

 

 

 

 

 

n

1

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M y

m

y

m

 

 

 

1

 

y

n

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M y

m

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

n

 

yn

 

 

 

 

В результате матрица дисперсий - ковариаций для экспериментальных значений

y

 

имеет вид:

i

 

 

 

 

 

y2

 

 

COVy y

 

 

COVy y

 

 

 

 

 

1

 

2

 

1

 

2

 

 

1

n

 

 

 

COVy2 y1

y2

 

 

 

 

COVy2 yn

 

 

 

 

 

 

 

COVy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COV

y

y

COV

y

y

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

y

n

 

 

 

 

 

 

n

1

 

 

n

 

 

 

 

 

Если принять два допущения:

•

о независимости измерений

COVyi y j

0

i j

 

 

 

 

 

•

об однородности дисперсии, т.е. несущественном отличии 2

и их равенстве

 

 

 

 

yi

 

y2

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

52 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

то получается диагональная матрица дисперсий - ковариаций для измеряемых

значений

y

 

с одинаковыми дисперсиями

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COV

 

 

2

E

 

 

 

y

y

 

 

 

 

 

 

 

4.3. Определение оценок дисперсий коэффициентов регрессии

Поскольку

a

- случайная величина, распределённая по нормальному закону,

m

M a .

a

 

По аналогии составим матрицу дисперсий-ковариаций для

a

:

COVa M a ma a ma T

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

53 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

 

 

 

2

 

 

 

COV

 

COV

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a a

 

 

a a

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

0

1

 

 

n

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COV

 

 

 

 

2

 

COV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a a

0

 

a

 

 

 

a a

m

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COV

 

 

2

 

 

 

 

COV

a

 

a

 

 

 

 

 

 

 

a

0

 

a

 

a

m

 

 

 

 

 

 

m

 

 

m 1

 

 

 

 

 

В соответствии с формулой для оценок коэффициентов уравнения регрессии

ˆ

э

a Ly

 

m

Lm

y

a

 

Для определения элементов матрицы дисперсий-ковариаций необходимо подставить два последних выражения в матричную формулу

Если в результате подстановки матрица дисперсий - ковариаций получится диагональной, то коэффициенты регрессии можно считать статистически независимыми

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

54 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Выполним эту подстановку

COV

 

M

 

Ly Lm

Ly Lm

 

 

M

L y m

L y m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

T

 

 

a

 

 

y

y

 

 

 

 

y

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M L y my

y my

 

L

 

 

 

 

T

 

T

 

 

 

 

 

LM y my y my T LT LCOV y LT

T

Lσ2y E L

2 T 1 T T 1

σy

E

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

55 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Поскольку

COV

 

σ

2

E

y

y

 

 

 

 

 

T

 

 

1

 

 

 

, а матрица

(

)

симметрична,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

T

 

1

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COV

σ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Назовём обратную матрицу ( T ) 1 корреляционной матрицей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C00

C01

C0m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

C10

C11

C1m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cm0

Cm1

Cmm

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

56 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Тогда

 

 

 

 

C

 

C

 

 

C

0m

 

σ

2

 

 

 

 

COV

 

COV

 

 

 

 

 

00

01

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a a

 

 

a a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

2

1

 

 

0

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

2

2

 

C

 

C

 

 

C

 

 

COV

 

 

 

σ

a

 

COV

 

 

COV

 

10

 

11

 

 

1m

 

 

a a

 

 

 

 

 

 

a a

 

σ

C σ

 

 

 

 

 

 

 

1

 

0

 

1

 

 

 

1

m

a

y

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COV

 

 

σ2

 

 

 

 

 

 

C

m0

m1

mm

COV

a

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

0

 

a

 

a

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

m 1

 

 

 

 

откуда следует:

• для дисперсий коэффициентов регрессии

σ

2

 

2

C

 

,

j 0, 1, ...,m

a

 

σ

jj

 

j

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• для ковариаций коэффициентов регрессии

COV

σ2C

ji

, j, i 0, 1, ...,m;

i j

a a

y

 

 

j i

 

 

 

 

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

57 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Таким образом, независимость коэффициентов определяется тем, будут ли

недиагональные элементы в матрице корреляции

C

равны нулю.

Значения элементов этой матрицы определяются экспериментальными

величинами

x

и видом функций

x

, т.е. зависят от того, как поставлен

 

 

 

(спланирован) эксперимент.

Вслучае активного эксперимента (например, полного факторного эксперимента – ПФЭ и ортогонального центрального композиционного плана эксперимента - ОЦКП) его проводят так, чтобы матрица C стала диагональной, т.е. чтобы коэффициенты регрессии были статистически независимы.

Вслучае произвольного пассивного эксперимента матрица C оказывается недиагональной и поэтому коэффициенты будут статистически зависимы.

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

58 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Матрица

C

называется корреляционной, т.к. с помощью её элементов в

 

соответствии с можно рассчитать корреляции коэффициентов регрессии:

r

 

C

ji

 

 

 

 

 

 

 

a a

 

C C

j i

 

 

 

 

 

 

 

jj

ii

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

59 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

 

 

 

4.4. Определение оценок дисперсии

2

 

 

y

 

 

 

 

Оценка

2

определяется из экспериментов.

 

y

 

Пусть выходная переменная y зависит от r входных переменных (независимых переменных x ).

Для оценки дисперсии проводятся два типа экспериментов:

•С изменением независимых переменных

x

,... x

 

1

r

 

;

•Параллельные опыты, когда независимые переменные не меняются.

4.4.1.Определение оценок дисперсий в экспериментах с изменением независимых переменных с различным числом параллельных опытов в каждой точке

а) Определение остаточной дисперсии SR2

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

60 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

S

2

определяется из экспериментов с изменяющимися значениями

R

 

эксперимент) :

x(пассивный

x, y

 

 

n

1 k1

1 k

n

 

x1

x11 x11

x

x

n1

n1

 

x

r

 

x

x

1r

1r

xnr xnr

y

э

 

y11э y1эk1

э

y

э

y

 

n1

nk

 

 

n

 

 

n ki

 

2

 

 

 

 

yi

 

 

 

 

 

yiu

 

 

 

 

ˆ

э

 

 

SSR

S 2

 

i 1 u 1

 

 

 

R

 

n

 

 

 

fR

 

 

ki p

 

 

 

 

 

 

 

i 1

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования
Соседние файлы в папке Лекции ХТП
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности