Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4609 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева
Предмет:
Компьютерное моделирование химических процессов
Файл:

Лекции ХТП / Тема-2

.pdf
Скачиваний:
12
Добавлен:
13.06.2022
Размер:
1.7 Mб
Скачать
☆

61 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

р - число значимых выборочных коэффициентов регрессии

SR2 - остаточная дисперсия - характеризует погрешности уравнений (или моделей) и погрешности экспериментов;

ˆ y

y

-определяются с помощью коэффициентов по уравнению регрессии;

э - экспериментальные значения;

SS

R

 

- сумма квадратов остаточной дисперсии;

f

R

 

- число степеней свободы остаточной дисперсии;

n

- число опытных измерений;

p - число значимых коэффициентов регрессии;

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

62 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Остаточная сумма квадратов

SS

R

равна сумме квадратов дисперсии

 

адекватности SSad , характеризующей погрешность уравнения регрессии и

сумме квадратов дисперсии воспроизводимости

SSe

, характеризующей

погрешность экспериментов.

 

 

SSR SSad SSe

Соответственно для числа степеней свободы остаточной дисперсии справедливо:

n

 

 

fR ki

p

fad fe

i 1

 

 

S

2

R

 

будет

б) Определение дисперсии воспроизводимости Se2 .

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

63 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

 

 

 

Дисперсия воспроизводимости

S

2

определяется из параллельных опытов,

e

 

когда их число различно в каждой экспериментальной точке и равно

k

i

(i 1,...n)

 

 

:

 

 

 

n

ki

y

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

iu

i

 

 

SS

 

S

 

i 1

u 1

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

ki

1

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ki

yiu yi u 1ki

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

64 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

в) Определение дисперсии адекватности

S

2

ad

 

В этом случае в соответствии с приведёнными ранее равенствами

SS

ad

SS

R

SS

e

 

 

 

S

2

 

SS

ad

 

 

 

 

 

 

 

ad

 

f

 

 

 

 

 

ad

 

 

 

 

f

ad

f

R

f

e

n p

 

 

 

 

4.4.2.Определение оценок дисперсий с одинаковым числом параллельных опытов в каждой точке k с изменением независимых переменных

Возьмём i –ую строку из предыдущей таблицы пассивного эксперимента и повторим в ней опыты k раз:

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yij

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

j 1

 

 

i 1,...n

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

65 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

 

 

 

 

 

 

x, y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

xi1

 

 

 

 

 

 

 

 

xir

1

 

 

 

x

i1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

ir

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

xi1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xir

 

 

 

 

 

k

y

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ij

i

 

 

SS

 

 

 

 

S

2

 

j 1

 

 

 

 

 

 

 

 

ei

i 1,...n

 

 

ei

 

 

 

k

1

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ei

 

 

при этом среднее значение

y

 

i

 

 

y

 

i1

 

 

y

 

ik

 

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

66 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

2

 

 

S

 

-дисперсия воспроизводимости – характеризует погрешность эксперимента в

ei

i-ой опытной точке;

y

 

- экспериментальные значения, полученные в параллельных опытах в i-ой

ij

 

точке;

y

i- усреднённое экспериментальное значение в

i-ой точке;

SSei

- сумма квадратов дисперсии воспроизводимости в i-ом эксперименте;

f

ei

k 1

 

 

точке;

- число степеней свободы дисперсии воспроизводимости в i-ой

k - число параллельных опытов в i-ой экспериментальной точке.

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

67Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

4.4.3.Определение оценок дисперсий, когда параллельные опыты

проведены в любой отдельно взятой точке

Если k параллельных опытов проведены во всех экспериментальных точках первой таблицы эксперимента, то в соответствии со свойством однородности

дисперсии:

т.к.

2

S

 

e

Se2

 

n

 

2

 

Sei

i 1

 

 

n

 

n

k

 

 

 

yij yi 2

 

SSe

 

i 1

j 1

 

 

n k 1

fe

и

f

e

n k 1 .

 

 

 

 

 

Для одинакового числа параллельных опытов в каждой экспериментальной точке ( k ) дисперсия адекватности определяется:

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

68 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

 

 

 

k

 

 

 

y

y

 

u 1

i

k

 

 

 

 

 

iu

 

 

 

 

k

n

 

y y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

i

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ˆ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SS

 

S

2

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ad

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ad

 

 

 

 

 

 

n p

 

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ad

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

2

 

 

j 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SS

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

k

1

 

 

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В этом случае остаточная дисперсия

S

2

равна дисперсии адекватности

R

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yi

yi

 

 

SSad

 

SSR

 

S

2

S

2

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

R

ad

 

n p

 

fad

fR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

2

ad

 

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

69 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

 

 

 

Для оценки дисперсий

2

целесообразно использовать

y

 

S

2

параллельных опытов -

ad .

 

S 2 e

, а при отсутствии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для определения оценок дисперсий коэффициентов используют оценку

2

-

y

остаточную дисперсию

S

2

, дисперсию воспроизводимости

S

2

и дисперсию

 

 

e

 

R

 

 

S

2

 

 

 

 

 

 

 

 

адекватности

ad .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.5. Определение значимости коэффициентов регрессии. (Выполнение второго этапа регрессионного анализа)

Для этого используется нормированная случайная величина:

 

 

 

a m

 

 

t

 

 

ˆ

 

a

j

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

подчиняющаяся t –распределению Стьюдента.

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования

70 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП

Воспользовавшись оценкой дисперсии

 

 

S

2

 

 

2

C

 

 

 

a

 

S

 

jj

 

 

 

j

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

a

j

 

 

 

a

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

можно записать вероятностное соотношение:

 

 

ˆ

 

 

m

 

 

 

 

 

 

a

j

a

j

 

табл.

P

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

C

 

 

 

fe

 

 

e

jj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В этом случае табличное значение t берётся при доверительной вероятности β (чаще всего 0,95) и числе степеней свободы дисперсии воспроизводимости fe .

РХТУ им. Д.И. Менделеева

Кафедра информатики и компьютерного моделирования
Соседние файлы в папке Лекции ХТП
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности