Лекции ХТП / Тема-2
.pdf
121 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Определение диагональных элементов информационной и корреляционной матриц
Обобщая уравнение регрессии на случай m факторов и учитывая только все двойные взаимодействия факторов, число которых определяется по формуле:
C |
2 |
|
m m 1 |
, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
m |
|
2! |
|
|
|
|
|
общее число коэффициентов уравнения регрессии для m факторов равно:
p 1 m |
m(m 1) |
m, |
|
2! |
|||
|
|
диагональные элементы информационной матрицы
~
определяются:
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
122Тема
I00
I jj
I ju
02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП |
|
|
|||
N |
|
число этих элементов равно 1 |
|
|
|
n 2 |
2 |
j 1,...m ; |
|
|
|
|
m m 1 |
||||
n u |
j число этих элементов равно: |
||||
2! |
|
||||
|
|
|
|
||
Для определения при квадратах факторов
~ |
|
I |
jj |
|
|
можно записать:
~ |
2 |
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|
I |
|
2 α |
S |
N n 2 S |
|
|||
jj |
n 1 S |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2nS nS 2 2α4 4α2 S 2S 2 NS 2 nS 2 2S 2
2α4 n 2S n 2α2 S NS 2 2α4 n NS 2 2α4
NS |
0 |
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
123 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Количество таких диагональных элементов – m.
Диагональная матрица
имеет размер:
p 1 m |
m m 1 |
m |
m 1 m 2 |
|
|
||
2 |
|
2 |
|
что соответствует числу определяемых параметров p.
В результате диагональная корреляционная матрица |
~ |
~ 1 |
C |
|
для m факторов и с учётом их двойных взаимодействий имеет
размером вид:
р х р
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
124 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
C
p p
N 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2α2 |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
n 2α2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m m 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2α4 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2α |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
|
|
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
125 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Элементы корреляционной матрицы определяются по матричной формуле МНК:
~ |
~ |
T |
y |
эксп |
a |
C Z |
|
|
Кодированные коэффициенты регрессии определяются:
|
|
N |
|
|
yi |
|
|
эксп |
a |
|
|
~ |
|
i 1 |
0 |
|
N |
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
эксп |
|
|
~ |
|
|
zij yi |
|
|
|
|
i 1 |
|
( j 1, ...,m) |
|
a |
j |
n 2α |
2 |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
~ |
|
zij ziu |
yiэксп |
|
|
i 1 |
|
|
|
a ju |
|
|
|
, u j |
n |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
эксп |
|
~ |
|
|
zij |
S yi |
|
|
|
|
i 1 |
|
|
( j 1, ...,m) |
|
a |
jj |
2α |
4 |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
126 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Для пересчёта этих коэффициентов регрессии в натуральные значения необходимо вместо кодированных факторов z подставить их натуральные
величины |
x |
j |
в соответствии с приведённой схемой кодирования. |
|
Определение значимости кодированных коэффициентов регрессии
В отличие от ПФЭ значимость коэффициентов регрессии определяется по разным формулам для различных коэффициентов, так как диагональные
элементы корреляционной матрицы |
|
отличаются друг от друга. |
|
|
|
||
|
~ |
||
|
C |
|
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
127 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
С учётом общей формулы для определения незначимости коэффициентов регрессии
~ |
|
|
|
|
|
a |
j |
|
t |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
табл |
|
~ |
|
|
S |
Se |
|
C |
jj |
e |
|
||
|
|
|
|||
незначимость каждого вида коэффициента регрессии определяется:
~ |
|
|
|
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
N t таблSe ; |
||||
Se |
||||||
|
|
|
|
|
||
~ |
|
|
|
|
|
|
a j |
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2 2 t таблSe ( j 1,...m) |
||||
Se |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
128 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
~ |
|
|
|
|
a |
ju |
n t |
|
|
|
|
|||
|
|
|
табл |
|
S |
|
S |
|
|
|
e |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
число коэффициентов |
m m 1 |
; |
|
2 |
|
||
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
jj |
2 |
4 |
t |
табл |
|
( j 1,...m) |
|
|
||||||
|
|
|
|||||
S |
|
|
S |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
Проверка адекватности уравнения регрессии
Осуществляется с использованием критерия Фишера – так же, как и в случае с ПФЭ.
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
129 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
Определение экстремума функции отклика
При этом уравнение регрессии с m факторами вида:
y |
a0 |
m |
|
m 1 m |
|
m |
|
z j |
a j z j |
a ju z j zu |
a jj |
||||||
ˆ II |
~ |
|
~ |
|
~ |
|
~ |
2 |
|
|
j 1 |
|
j 1 u 2 |
|
j 1 |
|
|
S |
(u |
j) |
может применяться для определения экстремума функции отклика с использованием необходимого условия экстремума функции многих переменных:
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |
130 Тема 02: Построение эмпирических статистических моделей ХТП
|
y |
|
|
|
|
ˆ II |
0 |
||
|
z |
|||
|
||||
|
|
|||
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
y |
|
|
|
ˆ II |
0 |
|||
|
|
|
||
|
z |
m |
|
|
|
|
|
||
Полученная система линейных уравнений (СЛАУ) позволяет расчётным путём
определить |
|
|
zoptj ( j 1,...m) и после подстановки их величин в исходное |
|
уравнение |
yˆ |
получить максимальное или минимальное значение функции |
||
|
||||
|
|
|||
отклика. |
|
|
|
РХТУ им. Д.И. Менделеева |
Кафедра информатики и компьютерного моделирования |