Учебники 80358

Таблица 2.10

Матрицы сравнений уровня важности альтернатив по отдельным критериям и их весовые векторы

211

В табл. 2.9 и 2.10 приведены весовые векторы, которые являются нормированными векторами собственных векторов каждой из матриц. Для вычисления собственных векторов матрицы извлекается корень n-й степени (n – размерность матрицы сравнений) из произведений элементов каждой строки матрицы.

Вычислим количественную оценку качества каждой из альтернатив по формуле (17):

Получим, что альтернатива – лучшая, так как у нее максимальная оценка качества.

К недостаткам метода аналитической иерархии относится то, что в нем эвристически заданы методы оценки качества альтернатив по формуле (1) и переход от качественной исходной информации к количественным оценкам довольно произволен. Кроме того, появление новой альтернативы может привести к изменению оценок предпочтений между старыми альтернативами и вследствие этого к необходимости заново решать задачу.

2.4.7. Методы порогов несравнимости ЭЛЕКТРА

Существует подход к решению задачи многокритериального выбора на основе попарного сравнения альтернатив. Данный подход реализован в виде методов ЭЛЕКТРА (ELECTRE — Elimination Et Choix Traduisant la Realite — исключение и выбор, отражающие реальность) [68].

Постановка задачи обычно имеет следующий вид.

Дано: множество, состоящее из m критериев с количественными шкалами оценок; множество номеров критериев ; веса критериев ; множество

212

Требуется: выделить группу лучших альтернатив. Структура метода ЭЛЕКТРА включает следующие

этапы.

1. Проводится полное попарное сравнение всех альтернатив. Для каждой пары альтернатив по критериальным оценкам и вычисляются значения двух специальных индексов — согласия и несогласия. Эти индексы определяют согласие и несогласие с гипотезой, что альтернатива превосходит альтернативу

.

2.Задаются уровни согласия и несогласия, с которыми сравниваются значения вычисленных индексов для каждой пары альтернатив. Если индекс согласия выше заданного уровня, а индекс несогласия — ниже, то одна из альтернатив превосходит другую. В противном случае альтернативы несравнимы.

3.Из множества альтернатив удаляются доминируемые. Оставшиеся альтернативы образуют ядро. Альтернативы, входящие в ядро, могут быть либо эквивалентными, либо несравнимыми.

4.Вводятся последовательно более «слабые» значения уровней согласия и несогласия (меньший по значению уровень согласия и больший уровень несогласия), при которых выделяются ядра с меньшим количеством альтернатив.

5.Процесс поиска лучших альтернатив прекращают, когда число альтернатив в ядре становится приемлемым для ЛПР или их число меньше заранее заданного.

Впоследнее ядро входят наилучшие альтернативы. Последовательность ядер определяет упорядоченность альтернатив по качеству.

Рассмотрим эти этапы подробнее.

213

В разных методах семейства ЭЛЕКТРА индексы согласия и несогласия строятся по-разному. Рассмотрим подробнее метод ЭЛЕКТРА I [68].

1. Проводится полное попарное сравнение всех

вычисляются значения двух специальных индексов – согласия и несогласия.

Выдвигается гипотеза о превосходстве альтернативы ха

критериев как отношение суммы весов критериев подмножеств

шкалы этого критерия, затем в качестве индекса несогласия принимается наибольшее относительное значение:

214

где - длина шкалы по i-му критерию.

Приведем очевидные свойства индексов согласия и несогласия:

сохраняет значение при замене одного критерия на несколько с тем же общим весом;

;

сохраняет значение при введении более детальной шкалы по i-му критерию при той же ее длине.

Введенные индексы используются при построении матриц индексов согласия и несогласия для заданных альтернатив.

2. Задаются пороговые значения (отсюда следует название методов) – уровни согласия и несогласия (), с которыми сравниваются значения вычисленных индексов для каждой пары альтернатив. Если и , то альтернатива объявляется

лучшей по сравнению с альтернативой т. е. альтернатива

— доминируемая. В противном случае альтернативы несравнимы.

3.Из множества альтернатив удаляются доминируемые. Оставшиеся альтернативы образуют ядро, в которое входят доминирующие и несравнимые альтернативы.

4.Вводятся последовательно более «слабые» пороговые значения: уровни согласия и несогласия,

удовлетворяющие условиям , при которых выделяются ядра с меньшим количеством альтернатив.

5. Процесс поиска лучших альтернатив прекращают, когда число альтернатив в ядре становится приемлемым дня ЛПР или их число меньше заранее заданного. В последнее ядро входят наилучшие альтернативы.

215

Последовательность ядер определяет упорядоченность альтернатив по качеству.

Аналогичные идеи используются и в других методах семейства ЭЛЕКТРА.

Важно подчеркнуть, что уровни индексов согласия и несогласия, при которых альтернативы сравнимы, представляют собой инструмент анализа в руках ЛПР. Задавая эти уровни, изменяя пороговые значения, постепенно снижая требуемый уровень индекса согласия и повышая требуемый уровень индекса несогласия, ЛПР исследует имеющееся множество альтернатив.

Рассмотрим пример решения с помощью описанного метода ЭЛЕКТРА задачи выбора комплекса защитных мероприятий. Пусть заданы альтернативы , которые оценены по следующим критериям: — обеспечение конфиденциальности информации; — обеспечение целостности информации; — обеспечение доступности информации.

Результаты оценивания альтернатив приведены в табл. 2.11.

.

Решим задачу в соответствии со схемой метода.

216

1. На основании заданных оценок альтернатив вычислим значения индексов согласия и несогласия (табл. 2.12 и 2.13).

Таблица 2.12 Значения индексов согласия для примера

2. Зададим уровни согласия и несогласия, с которыми сравниваются вычисленные индексы для каждой пары альтернатив: и .

3.Из множества альтернатив удалим доминируемые

4.Вводим более «слабые» значения уровней

217

упорядоченность альтернатив по качеству: . Важное преимущество методов ЭЛЕКТРА заключается

в поэтапности выявления предпочтений ЛПР в процессе назначения уровней согласия и несогласия и изучения ядер. Детальный анализ позволяет ЛПР сформировать предпочтения, определить компромиссы между критериями. Использование отношения несравнимости позволяет выделить пары альтернатив с противоречивыми оценками, остановиться на ядре, выделение которого достаточно обоснованно с точки зрения имеющейся информации. Трудности при применении методов ЭЛЕКТРА связаны с назначением ЛПР весов. В ряде случаев при выделении ядер могут возникать циклы.

2.5.Статистические модели и методы принятия решений в условиях неопределенности

В процессах принятия решений имеется ряд ситуаций, обладающих той или иной степенью неопределенности и требующих для своего описания в целях получения решения такого математического аппарата, который бы априори включал возможность появления неопределенности.

Теория вероятностей описывает неопределенность ситуации некоторой нормированной мерой, характеризующей возможность появления наперед заданных случайных исходов (элементов или подмножеств некоторого множества).

Полное устранение риска при принятии решений практически невозможно и не требуется. При построении модели принятия решений в ситуациях неопределенности необходимо сохранять определенную степень риска для адекватного описания реальной ситуации. Кроме того,

218

принятие решения без риска, например, с предельно пессимистической позиции, как правило, невыгодно.

Отметим, что риск должен быть разумным и по возможности полно описываться количественными характеристиками. В то же время он должен ограничиваться и не превышать уровень, при котором результат достигается с требуемой надежностью.

В данном разделе представлена проблема принятия решений при неопределенности, рассматриваемой как поведение среды, описана статистическая модель принятия решений, предложены описание и классификация априорной информированности ЛПР о состояниях и поведении среды. Сначала изучено решение однокритериальной задачи, описаны критерии оценки и выбора решений для разных ситуаций априорной информированности (эти критерии будем также называть критериями снятия неопределенности). Затем рассмотрено решение многокритериальной задачи принятия решений в условиях неопределенности, предложена двухуровневая модель принятия решений, приведены примеры решения задач оценивания качества ИС.

2.5.1. Статистическая модель однокритериального принятия решений в условиях неопределенности

Статистическую модель принятия решений используют во многих реальных ситуациях выбора вариантов, проектов, действий, связанных с неопределенным влиянием среды на ситуацию выбора, осуществляемого органом принятия решений – ЛПР.

Проблемная ситуация однокритериального принятия решений при риске (статистической неопределенности)

формально описывается моделью, представленной в разделе

2.2.

219

При оценивании качества альтернатив возможна одна из следующих трех ситуаций априорной информированности ЛПР о состояниях среды для локального критерия качества .

критерий или характеристика качества zi описывается функцией полезности , то среда принимает состояние, обеспечивающее наименьшее значение функции полезности из множества своих максимально возможных (по решениям) значений. В случае если локальный критерий или характеристика качества описывается функцией потерь то среда принимает состояние, обеспечивающее наибольшее значение функции потерь из множества своих минимально

информацию о состояниях среды, являющуюся промежуточной между первой и второй ситуациями априорной информированности.

Требуется решить задачу выбора — выделить лучшую альтернативу .

Формально в модели принятия решений в условиях неопределенности для дискретных по описанию альтернатив

характеристики качества удобно представить в виде матрицы

(табл. 2.14 и 2.15).

220