Лекция 4-5 Математическое моделирование упругих деформаций в технологической системе

 

При обработке деталей на металлорежущих станках сам станок, приспособление, инструмент и элементы его крепления, обрабатываемая заготовка представляют собой упругую систему, которая называется упругой системой СПИД.

При обработке сила резания изменяется под действием переменных условий обработки, а именно неравномерности глубины резания, колебания твердости обрабатываемого материала и т.д. Колебания силы резания приводят к упругим деформациям деталей системы СПИД и смещению этих деталей по отношению друг к другу за счет наличия зазоров в соединениях. Кроме этого упругая система СПИД обладает не бесконечной жесткостью, причем эта жесткость также является случайной величиной, т.е. может изменять свое значение от наименьшего до наибольшего. Все это вместе взятое оказывает влияние на формирование точности обработки.

Формирование упругих перемещений и смещения элементов в технологической системе и влияния их на точность обработки могут быть представлены следующей схемой – см. рис. 6.

Рис.6. Схема формирования упругих перемещений и смещения элементов в технологической системе и влияния их на точность обработки

Жесткость упругой системы СПИД – это отношение составляющей силы резания, направленной по нормали к обрабатываемой поверхности, к смещению лезвия инструмента, установленного на размер в данном направлении.

Таким образом, жесткость системы равна:

где – радиальная составляющая силы резания;

- смещение режущей кромки инструмента (деформация упругой системы).

Аналогично выражается жесткость отдельных элементов технологической системы: для суппорта – j _суп, для передней бабки – j _ПБ и т.д.

Жесткость может быть выражена также отношением приращения силы резания к приращению перемещения :

В практических расчетах иногда используют величину, обратную жесткости – податливость .

Величина деформации упругой системы равна:

Для определения статической жесткости узла станка производят ряд нагружений, возрастающих от нуля до некоторого предельного значения, которое определяется размерами станка. Для каждого значения нагрузки измеряют смещение узла в направлении действия силы. Затем производят разгружение этого узла, постепенно уменьшая нагрузку и фиксируя остаточные

Рис. 7. Зависимости y = f(P_y) при определении

статической жесткости узла станка

отжатия. При нагружении и разгружении строятся зависимости – рис. 7.

При этом нагрузочная и разгрузочная ветви характеристики жесткости обычно не совпадают, т.е. имеет место гистерезис. Площадь петли гистерезиса – работа, затраченная на преодоление сил трения, контактных деформаций и т.д. При повторных циклах нагрузки площадь петли гистерезиса уменьшается вследствие выборки зазоров в стыках деталей при первом нагружении и уменьшения пластического деформирования.

Для оценки жесткости в любой точке (например, в точке А) кривой необходимо найти производную в данной точке

 

Численно производная равна тангенсу угла наклона касательной к кривой в точке А.

Жесткость станка зависит от его конструкции и от качества сборки. Для многих станков жесткость и податливость регламентированы ГОСТами.

Как показывает практика, статическая жесткость станков в 1,2 – 1,4 раза выше , чем жесткость работающих станков. Поэтому более объективной величиной является динамическая жесткость станков, которая определяется с помощью произвольного метода, который основан на обработке заготовок с переменным припуском и последующих расчетах [25].

Пример. Определение динамической жесткости токарного станка (рис.8).

Пояски диаметрами D₁ и D₂ обрабатываются за один рабочий ход при неизменных условиях (подаче, скорости резания и т.д.). Уступ , образовавшийся вследствие разных глубин резания и, следовательно, разных отжатий в технологической системе, будет меньше (т.е. ).

Рис. 8. Схема испытания токарного станка для

определения его динамической жесткости

Отношение называется уточнением. Оно показывает, во сколько раз в результате обработки уменьшилась погрешность заготовки. Уточнение характеризует жесткость технологической системы:

где - константа (постоянная силы резания). – подача.

Жесткость станка зависит и от степени его нагрева. Так, например, по наблюдениям профессора А.В.Худобина жесткость шпиндельной бабки круглошлифовального неработающего станка составляет 15100 Н/мм. После 30 мин его работы на холостом ходу жесткость достигла 22400 Н/мм, т.е. увеличилась на 44%.

Жесткость узлов станков с вращающимися деталями не одинакова в радиальном направлении. Например, по данным Г. Б. Фикс – Марголина для токарных станков характерны следующие круглограммы жесткости шпиндельной группы (j) и упругих перемещений шпинделей (y), подобные приведенным на рис.9.

Рис.9. Круглограммы жесткости шпиндельной группы

( j ) и упругих перемещений шпинделей ( y )

токарных станков

Учитывая, что жесткость технологической системы переменна, и ее значение зависит от многих факторов, проявление которых невозможно предвидеть заранее, ее характеристику следует отнести к разряду случайных величин.

Вследствие рассеяния значений припусков и характеристик свойств материалов заготовок, например, твердости, значения силы резания будут также рассеиваться от P^НМ до Р^НБ. Если при этом учесть, что значения жесткости технологической системы случайны и подлежат рассеянию от j^НМ до j^НБ, то даже при стабильном рассеянии значений силы резания, значения поля рассеяния и координаты его середины не будут оставаться постоянными – рис.10. Участок диаграммы между кривыми j^НМ и j^НБ на этом рисунке представляет собой поле рассеяния значений жесткости технологической системы.

Рис.10. Иллюстрация формирования полей рассеяния упругих перемещений в технологической системе