- •Введение
- •Лекция 1 Математическое моделирование силового взаимодействия в зоне резания при изготовлении деталей на станках
- •Лекция 2 Порядок проведения силовых экспериментов и аппроксимации результатов измерений (получения математических моделей)
- •Лекция 3 Аналитическая обработка экспериментальных данных методом наименьших квадратов
- •Лекция 4-5 Математическое моделирование упругих деформаций в технологической системе
- •Лекция 6 Математическое моделирование точности обработки деталей на станках Основные факторы, определяющие погрешность обработки деталей
- •Расчетно – аналитический метод определения точности обработки
- •Моделирование точности обработки деталей на основе динамических характеристик станков
- •Моделирование управления производительностью, себестоимостью и точностью обработки деталей на станках с чпу
- •Расчет производительности гибких производственных систем
- •Лекция 10 Производительность и надежность автоматических и автоматизированных станочных систем Производительность и надежность сблокированных автоматических линий
- •Производительность и надежность гибких производственных систем
- •Лекция 11 Оптимизация выбора материалов, технологий и оборудования
- •Элементы теории надежности
- •Элементы исследования операций
- •Лекция 12 Оптимизация выбора материала
- •Сравнительная оценка по свойствам
- •Сравнительная оценка по стоимости
- •Сравнительная оценка по технологичности
- •Свойства сталей конкурирующих марок
- •Оптимизация выбора материала математическим моделированием
- •Лекция 13 Оптимизация выбора технологии и оборудования термической обработки Оптимизация выбора технологий
- •Оптимизация выбора оборудования
- •Оптимизация выбора систем и средств контроля
- •Оптимизация вариантов статистического управления качеством
- •О порядке проведения работ по выбору материалов и упрочняющих технологий
- •Лекция 15-16 Объемное планирование работы технологических станочных систем
- •Участка при достижении максимальной загрузки технологического оборудования
- •Задача о минимальной загрузке оборудования
- •Задача об оптимальном распределении деталей по станкам
- •Задача о производстве продукции при ограниченных запасах сырья
- •Формирование расписания работы оборудования методами линейного и динамического программирования
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
Формирование расписания работы оборудования методами линейного и динамического программирования
Эта методика разработана в лаборатории исследования операций Ленинградского (ныне Санкт-Петербургского) государственного университета под руководством профессора И.В.Романовского.
Исходные данные для решения задачи:
1. Количество рассматриваемых видов деталей M. Виды деталей нумеруются числами .
2. Количество групп однотипного оборудования I. Группы оборудования нумеруются числами .
3. Технологические маршруты (ТМ) обработки деталей. ТМ не содержат внешних операций, т.е. операций, которые выполняются на другом оборудовании.
Для каждого вида деталей m ( ) задаются:
количество операций в ТМ – , номера операций в ТМ обозначаются через ;
продолжительность обработки одной детали на операции (при обработке деталей m), ;
номер группы оборудования – , на котором выполняется операция .
4. План выпуска деталей различных видов – вектор .
5. Стоимость пролёживания деталей вида в единицу времени.
Пусть отрезок планирования разбит на S частей, которые для простоты будем называть сутками и нумеровать числами . Для каждых суток должны быть заданы следующие величины:
6. Продолжительность суток .
7. Фонд времени групп оборудования i в сутки .
План выпуска деталей каждого вида разбивается на партии обработки. Обозначим число партий обработки P и введем для них единую нумерацию, не зависящую от вида деталей: . Будем считать известной функцию , которая по номеру партии дает номер вида детали (в частном случае, если запускается в обработку по одной партии каждого вида деталей, то и ).
Количество деталей в партии обработки p обозначим ; тогда должны иметь место равенства
|
(56) |
т.е. сумма размеров всех партий для каждой детали равна плану ее выпуска [29].
Задача формулируется следующим образом: найти число партий обработки P, количество деталей в партиях обработки и расписания работы оборудования (обработки каждой партии), оптимальные с точки зрения некоторого критерия.
Задача допускает выбор используемого критерия в широких пределах. Ниже в качестве критерия будет использоваться стоимость пролеживания деталей.
Постановка задачи в терминах линейного программирования: обозначим , где S – количество суток, I – количество групп оборудования. Рассмотрим Q – мерный вектор F, который определяется следующим образом:
Первые компоненты вектора F есть фонды времени первой группы оборудования в сутки отрезка планирования, вторые – фонды времени второй группы оборудования в те же сутки и т.д., например, – фонд времени второй группы оборудования во вторые сутки.
Если записать вектор F как , то , когда , где [a] – целая часть числа a. Эти равенства позволяют по номеру группы оборудования i и номеру суток s определить номер q компоненты вектора и наоборот – по порядковому номеру q компоненты вектора соответствующие ему номера групп оборудования i и суток s у компоненты вектора .
Пример. S = 30 суток.
1) Нужно определить порядковый номер компоненты вектора для второй группы оборудования на третьи сутки его работы
.
2) Найти i, s, если q = 33.
.
Для каждой партии с номерами рассмотрим вектор , структура которого аналогична структуре вектора F: . Вектор – это элементарное расписание обработки партии p. Его компоненты определяются следующим образом.
Если операция j по обработке детали из партии p выполняются в сутки s на группе оборудования , то в компоненту вектора с порядковым номером , вычисленным по приведенным выше формулам для , заносят время обработки этой детали на операции j. Все остальные компоненты такие, что в сутки s на группе оборудования i не обрабатываются детали партии p, полагаются равными нулю.
Элементарные расписания являются расписанием обработки одной детали партии p. Расписание для всей партии p получим, умножив вектор элементарного расписания на число деталей в партии . Каждая компонента вектора расписания равна продолжительности обработки партии p на группе оборудования в сутки .
Общая продолжительность использования группы оборудования в сутки всеми партиями равна
Эта величина не должна превышать фонда времени группы оборудования в сутки
|
(57) |
Вычислим стоимость Cp пролеживания одной детали партии p при ее обработке по элементарному расписанию . Время пролеживания одной детали партии p в сутки s здесь в этой методике определяется следующим образом. Если детали партии обрабатывались в сутки s, то считается, что , если не обрабатывались, то равно продолжительности суток . Допустим, что полная обработка деталей партии p по расписанию начинается в сутки s1 и заканчивается в сутки s2. Тогда время пролеживания одной детали партии p по расписанию можно определить как сумму времени пролеживания по всем суткам, на протяжении которых деталь находилась в обработке:
Стоимость прлеживания cp одной детали партии p при ее обработке по расписанию
а стоимость пролеживания всех деталей партии p при ее обработке по расписанию будет равна . Таким образом, стоимость пролеживания всех партий равна
|
(58) |
В результате приходим к следующей задаче линейного программирования: определить целочисленные неизвестные , минимизирующие стоимость пролеживания всех партий (58) при ограничениях (57). Количество ограничений равно .
Для решения задачи на ЭВМ симплекс – методом используют специальные алгоритмы. При этом задачу предварительно записывают в матричной форме (в данной лекции не рассматривается). Элементарные расписания формируются методами динамического программирования. Динамическое программирование – методы решения оптимизационных задач , в основе которых лежит идея разбиения исходной задачи на последовательный ряд более простых задач. Основная область приложения динамического программирования – многошаговые процессы, т.е. процессы, протекающие во времени (дискретном или непрерывном).