- •Введение
- •Лекция 1 Математическое моделирование силового взаимодействия в зоне резания при изготовлении деталей на станках
- •Лекция 2 Порядок проведения силовых экспериментов и аппроксимации результатов измерений (получения математических моделей)
- •Лекция 3 Аналитическая обработка экспериментальных данных методом наименьших квадратов
- •Лекция 4-5 Математическое моделирование упругих деформаций в технологической системе
- •Лекция 6 Математическое моделирование точности обработки деталей на станках Основные факторы, определяющие погрешность обработки деталей
- •Расчетно – аналитический метод определения точности обработки
- •Моделирование точности обработки деталей на основе динамических характеристик станков
- •Моделирование управления производительностью, себестоимостью и точностью обработки деталей на станках с чпу
- •Расчет производительности гибких производственных систем
- •Лекция 10 Производительность и надежность автоматических и автоматизированных станочных систем Производительность и надежность сблокированных автоматических линий
- •Производительность и надежность гибких производственных систем
- •Лекция 11 Оптимизация выбора материалов, технологий и оборудования
- •Элементы теории надежности
- •Элементы исследования операций
- •Лекция 12 Оптимизация выбора материала
- •Сравнительная оценка по свойствам
- •Сравнительная оценка по стоимости
- •Сравнительная оценка по технологичности
- •Свойства сталей конкурирующих марок
- •Оптимизация выбора материала математическим моделированием
- •Лекция 13 Оптимизация выбора технологии и оборудования термической обработки Оптимизация выбора технологий
- •Оптимизация выбора оборудования
- •Оптимизация выбора систем и средств контроля
- •Оптимизация вариантов статистического управления качеством
- •О порядке проведения работ по выбору материалов и упрочняющих технологий
- •Лекция 15-16 Объемное планирование работы технологических станочных систем
- •Участка при достижении максимальной загрузки технологического оборудования
- •Задача о минимальной загрузке оборудования
- •Задача об оптимальном распределении деталей по станкам
- •Задача о производстве продукции при ограниченных запасах сырья
- •Формирование расписания работы оборудования методами линейного и динамического программирования
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
Свойства сталей конкурирующих марок
Марка |
Термическая обработка |
МПа |
, % |
KCU, Дж/см2 |
HRC (поверхность) |
Сечение заготовки, мм |
20 |
XTO, закалка (в), отпуск 180-200 °С |
290-340 |
18 |
54 |
55-63 |
50 |
20Х |
XTO, закалка (м), отпуск 190 °С |
390 |
13 |
49 |
55-63 |
60 |
15ХФ |
XTO, закалка (м), отпуск 200 °С |
350-380 |
16-20 |
59-98 |
59-63 |
- |
20ХН |
XTO, закалка (м), отпуск 190 °С |
600 |
10 |
90 |
59-62 |
40 |
18ХГТ |
XTO, закалка (м), отпуск 180-200 °С |
800 |
9 |
78 |
57-63 |
50 |
Примечание. Охлаждающие среды: (в) - вода, (м) - масло. |
Таким образом, оптимальным, применительно к условиям данного примера, будет изготовление шестерни из стали 18ХГТ.
Оптимизация выбора материала математическим моделированием
Как следует из вышеизложенного, применительно к материалу оптимизация сводится к выбору лучшего варианта из предварительно подготовленного перечня марок, удовлетворяющих предъявляемым требованиям.
Лучшим, или оптимальным, может быть вариант по конкретному показателю, например по минимуму затрат (стоимости); технические показатели, в частности надежность (безотказность), при этом относятся в разряд ограничений [14]. Это условие можно записать:
при
где С, Р - стоимость и безотказность соответственно.
Условия оптимизации могут быть и другими, например по минимуму массы (веса) при постоянной надежности или максимуму надежности при постоянной массе. В этом случае условия оптимизации записываются:
при
при
где G - масса.
При необходимости приемлемые (компромиссные) решения можно находить и по двум показателям - по максимуму надежности и минимуму стоимости при постоянной массе, по минимуму стоимости и массы при постоянной надежности, т. е.:
и при
и при
Могут быть и другие показатели оптимизации и ограничения; они формируются в каждом случае исходя из требованной, предъявляемых к деталям и изделиям с учетом их специфики.
Для решения задачи оптимизации выбора материалов методом моделирования, как и любой оптимизационной задачи, нужно иметь целевую функцию, связывающую соответствующие параметры применительно к рассматриваемому случаю. Базовыми соотношениями при этом являются математические модели, характеризующие работу детали в соответствующих режимах эксплуатации и увязывающие ее со свойствами материала, зависимости из области надежности и соответствующие характеристики стоимости.
Важное значение при оптимизации выбора материала имеет определение несущей способности соответствующей детали (изделия). С этой целью надо воспользоваться зависимостями, отражающими физическую сущность соответствующих явлений (протекающих процессов).
Сущность метода проиллюстрируем на простейших примерах. Предположим, имеем деталь в виде стержня (подвеска), работающую на растяжение. Ее несущая способность при недопустимости деформации будет
а масса и стоимость соответственно
где г, - радиус и длина стержня; - плотность материала; - стоимость единицы массы.
Следовательно, несущую способность можно выразить как функцию массы или стоимости:
(25)
(26)
При этом, поскольку предел текучести - случайная величина, то несущая способность - функция случайной величины.
Другой случай - тонкостенная труба, нагруженная внутренним давлением. Ее несущая способность (на разрушение) будет
(27)
где - радиус трубы и ее толщина.
Масса и стоимость трубы (при поставке по массе) будет
где - длина трубы и стоимость ее единицы массы.
И опять-таки несущую способность можно выразить как функцию массы и стоимости
(28)
(29)
И в данном случае несущая способность является функцией случайной величины - предела прочности. Если же учесть еще и разброс по радиусу трубы, то - функцией двух случайных величин.
Задача усложняется при необходимости учета других эксплуатационных воздействий, например возможности нагрева, старения материала при хранении т. п. В этом случае разрушающее напряжение надо выразить в зависимости от этих воздействий. Так, для стеклопластиковой трубы с учетом возможности старения несущая способность по массе будет:
В свою очередь входящая сюда величина предела прочности может зависеть от степени нагрева трубы в рабочем режиме. Несущая способность, таким образом, становится более сложной функцией от случайных величин. Еще более сложной случайной функцией будет выражаться несущая способность при необходимости моделировать указанные воздействия в масштабе реального времени.
Для наглядности порядок формирования несущей способности в случае механического нагружения представим графически (рис. 20). В качестве определяющего параметра при этом принимается текущее значение разрушающих напряжений в оцениваемом объекте . В соответствии с приведенной схемой при определении несущей способности учитывается исходное значение определяющего параметра а и, влияние на него нагрева объекта в рабочем режиме Kt и влияние условий эксплуатации во времени Kу.э. Одновременно должна быть принята во внимание и возможность разброса (случайность) всех этих параметров (Vσн , KVσк ).
Рис. 20. Схема определения несущей способности:
σи, σк, σт - напряжение в исходном состоянии (стандартные испытания), в конструкции и текущие соответственно; К - коэффициенты (степень) влияния [t - температуры, у.э - условий эксплуатации (влажность воздуха, радиация и т. п.)]; V- коэффициент вариации соответствующих напряжений
Аналогичным образом можно в случае необходимости выразить несущую способность и при других видах нагружения, которые, как ранее указывалось, надо понимать в широком смысле слова, включая тепловые, электрические и другие виды воздействия.
Помимо несущей способности для формирования оптимизационной задачи (построения целевой функции) нужно определиться с эксплуатационной нагрузкой. В общем случае она также характеризуется каким-то разбросом и зависит от условий эксплуатации, т.е. является случайной величиной или функцией случайной величины. Определение вида и параметров эксплуатационных нагрузок - непростая задача; она решается конструктором, в связи с чем этот вопрос здесь не рассматривается. Заметим лишь, что в случае отсутствия соответствующих данных при решении задачи выбора материалов эксплуатационную нагрузку в первом приближении можно принять постоянной.
Сформировав необходимые зависимости по несущей способности и по эксплуатационным нагрузкам, переходим к построению целевой функции. В связи с этим надо иметь в виду, что применение того или иного материала для изготовления детали или изделия будет эффективным тогда, когда обеспечивается эффективность (наибольшая полезность) применения изделия, в котором работает соответствующая деталь. Таким образом, эффективность использования материала оценивается способностью изделия выполнять задачные функции, т.е. надежностью при одновременном учете затрат на создание изделия.
Прежде всего необходимо определиться с функцией работоспособности. Начинать надо с использования условия работоспособности в виде разности по зависимости (2). Проверяем соответствие его нормальному закону. В случае несоответствия оцениваем возможность получения нормального распределения при формировании функции работоспособности по зависимостям ( 6)-( 8). Если и в этом случае не удается привести случайную величину к нормальному распределению, надо попытаться путем преобразования привести исходные случайные величины к нормальному распределению. Заметим, что непременным условием работоспособности для объектов, подвергающихся механическим воздействиям, является невозможность хрупкого разрушения, что должно приниматься во внимание при выборе марок перечня с позиций металловедения.
Для формирования целевой функции, как следует из вышеприведенных условий оптимизации, нужны еще данные по стоимости материалов, а иногда и в детали; соответствующая информация обычно представляется в виде постоянных величин (заимствуется из справочников или определяется по соответствующим опытным данным).
или в частных случаях:
Формируемую целевую функцию в общем виде можно записать так:
;
.
В дальнейшем она конкретизируется с учетом особенностей изделия, его эксплуатации и соответствующих ограничений; затем задача оптимизации решается каким-либо из существующих методов.
Проиллюстрируем изложенную в общем виде методологию подготовки целевой функции и оптимизации выбора материала применительно к некоторым часто используемым в машиностроении элементам конструкции (деталям).