2.4. Способы соединения звеньев сау

При исследовании САУ можно разбить систему на комбинацию динамических звеньев с известными передаточными функциями.

Будем считать динамические звенья направленными и независимыми, т.е. такими, сигналы которых проходят от входа к выходу, а подключение последующих звеньев не влияет на характер переходных и установившихся процессов предыдущих звеньев. В САУ существует три способа соединения звеньев: последовательное, параллельное и с обратной связью (ОС).

Рис. 2.19

Последовательное соединение изображено на рис. 2.19. При последовательном соединении звеньев выходной сигнал предыдущего звена является входным сигналом для последующего звена, а результирующая передаточная функция равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

^{W(р)=W1(р)W2(р)*...*Wn(P)=} . (2.47)

При параллельном соединении (рис. 2.20) на вход всех звеньев подается общий сигнал, а на выходе образуется сигнал, являющийся суммой выходных сигналов звеньев.

Рис. 2.20

Результирующая передаточная функция является суммой передаточных функций звеньев.

^{W(р)=W1(р)+W2(р)+...+Wn(P)=} (2.48)

При соединении с ОС выходной сигнал первого звена является входным для второго, причем входной сигнал первого

звена образуется в результате сложения или вычитания входного сигнала и выходного сигнала второго звена.

Рис. 2.21

Передаточная функция системы при соединении с обратной связью рассчитывается по формуле

W₁(р)

W(р)= (2.49)

1  W₁(р) W ₂ (р)

где знак минус в (2.49) ставится при положительной обратной связи, а плюс - при отрицательной обратной связи.

Если второе звено в цепи обратной связи отсутствует, то

W₁(р)

W(р)= . (2.50)

1  W₁(р)

Таким образом, имея структурную схему САУ и зная передаточные функции звеньев, можно найти передаточную функцию САУ и проводить с её помощью исследование САУ на точность, быстродействие и устойчивость.

3. Устойчивость линейных систем

1. Понятие устойчивости

Любая САУ характеризируется переходным процессом,

который возникает при выходе системы из состояния равновесия из-за некоторого воздействия. Переходный процесс x(t) зависит от свойств самой системы и от вида возмущающего воздействия. В переходном процессе можно выделить две составляющие:

x(t)=xв(t)+xсв(t) (3.1)

где xв(t) - движение САУ, определяемое возмущающим воздействием и свойствами самой системы, а xсв(t) – свободные движения системы, определяемые начальными условиями и свойствами самой системы. Основной динамической характеристикой САУ является ее устойчивость. Устойчивость – это свойство системы возвращаться к состоянию установившегося равновесия после устранения возмущения, которое вывело систему из этого состояния.

Например, иллюстрацией неустойчивого состояния является рис. 3.1 (при малейшем воздействии шарик теряет устойчивость).

Рис. 3.1

Пример устойчивого при любых воздействиях состояния на рис. 3.2.

Рис. 3.2

Возможно также состояние неустойчивого равновесия, при котором система сохраняет устойчивость только при малых воздействиях (рис. 3.3).

Рис. 3.3