4. Синтез дискретной сар на основе аналогового прототипа

Для аналоговой САР со структурой, изображенной на рисунке 5.1, имеющей передаточную функцию (5.1), рассмотрим синтез эквивалентной дискретной системы на функциональном и программном (алгоритмическом) уровнях реализации.

ПКУ ЗР

x(t) y(t)

W_К(p) W_y(p)

УМ ОС

K W_ос(p)

ПКУ – последовательное корректирующее устройство;

ЗР – звено регулирования (регулятор);

ОС – звено обратной связи в цепи коррекции;

УМ – умножитель (линейный усилитель) с коэффициентом передачи К.

Рис. 5.1

W(p)=Wk(p)

Wy(p) 1 + Wy(p) Wос(p) K

(5.1)

Для синтеза эквивалентной дискретной системы необходимо осуществить следующие операции:

- найти Z-передаточную функцию дискретной САР, соответствующую аналоговому прототипу;

- по полученному Z-образу составить функциональную схему дискретного устройства;

- на базе функциональной схемы составить алгоритм для программной (микропроцессорной) реализации дискретной САР.

Пусть, например, в схеме САР, приведённой на рис. 5.1 заданы:

W_k(p) = 1 (5.2)

(ПКУ отсутствует).

W_y(p) = k₀ + k₁p = b₁/p (5.3)

(пропорционально-интегродифференциальный закон регулирования).

Woc(p) =

1 T1T2p2 + [T1(1+R2 /R1) + T2]p + 1

,(5.4)

где T₁ = R₁C₁, T₂ = R₂C₂ .

R₂ R₁

C₂ C₁

Рис. 5.2. Схема RC-фильтра

Схема RC-фильтра, имеющего передаточную функцию (5.4), приведена на рис. 5.2.

Передаточная функция аналогового прототипа проектируемой дискретной линейной системы (ДЛС) получается подстановкой в (5.1) выражений (5.2)-(5.4), определяющих передаточные функции отдельных звеньев:

W(p) =

k0 + k1p + b1/p 1 + (k0 + k1p + b1/p)

1 ap2 +dp + 1

, (5.5)

где a = T₁T₂

d = T₁(1 + R₂ /R₁) +T₂

Преобразуем (5.5) и приведем его к виду:

W(p) =

(k1a)p4 + (k0a + k1d)p3 + (b1a =k0d + k1)p2 + (b1d + k0)p + b1 ap3 + np2 + mp + b1

где n = d + k₁, m = 1 + k₀ .

Вводя новые обозначения, выражение может быть представлено в виде:

W(p) =

rp4 + sp3 + qp2 + cp +b1 ap3 + np2 + mp + b1

(5.6)

где обозначено:

r = k₁a

s = k₀a + k₁,

q = b₁a +k₀d + k₁,

c = b₁d + k₀

Выражение (5.6) является исходным для последующего синтеза ДЛС.

Затем следует провести обоснование выбора метода

синтеза ДЛС. Различают синтез по заданной импульсной реакции и по заданной амплитудно-частотной характеристике.

Синтез ДЛС должен осуществляться посредством построения системы, эквивалентной в некотором смысле непрерывной линейной системе с заданной передаточной функцией. Поскольку структурная схема дискретной обработки сигнала предполагает дискретизацию исходного аналогового сигнала, то естественным вариантом дискретного аналога исходной непрерывной системы является такой, когда дискретные значения импульсной весовой функции ДЛС совпадают с соответствующими дискретными выборками импульсной реакции исходного аналогового прототипа. Такой метод называется синтезом по заданной импульсной реакции. Результатом применения этого метода является Z-передаточная функция ДЛС:

∞

D(Z) = t  g(n) Z^-n , (5.7)

ⁿ⁼⁰

где g(n) = g(n t) с точностью до t совпадает с отсчетами g(t) импульсной реакции непрерывной системы.

На практике непрерывная система чаще всего задается передаточной функцией К(р). Поскольку К(р) и g(t) взаимно однозначно связаны преобразованием Лапласа, то очевидно, что D(Z) может быть определена и по известной функции К(р). Для этого передаточную функцию К(р) следует представить в виде

K(p) =

K1(p) K2(p)

=

b0 + b1p + ... + bi pi (5.8) a0 + a1p + ... + ampm

Функция К(р) далее может быть разложена на простые дроби:

K(p)=

m  di · i=1

1 p - pi

, (5.9)

где p_i - однократные полюсы (корни характеристического уравнения a₀ + a₁p + ... + a_mp^m =0), i =1,2, ...,m , а коэффициенты

di = K(p) (p – p_i) | (5.10)

^p=pi

Так как обратное преобразование Лапласа от (5.8) имеет вид

g(t) =

m  i=1

di epi t , (5.11)

то

D(Z) =

  t n=0

m  di epi n t Z-n = i=1

m  i=1

di t (5.12) 1 - epi n t Z-1

В общем случае, когда К(р) имеет s различных полюсов p_i, i=1,2,...,s каждый кратности r_i , вычисление D(Z) становится более громоздким.

Синтез по заданной амплитудно-частотной характеристике заключается в следующем. Пусть известна передаточная функция К(р) аналогового прототипа системы. Если необходимо перейти к Z - передаточной функции ДЛС так, чтобы АЧХ ДЛС была близка к АЧХ прототипа, то можно воспользоваться связью между переменными Р и Z, которая имеет вид

Z = e p t

, (5.13)

откуда

P = 1 ln Z Δt

, (5.14)

Однако воспользоваться (5.14) для получения D(Z) затруднительно, так как простая подстановка (5.14) в К(р) приведет к иррациональной функции D(Z) , которая не может быть реализована в линейных дискретных системах. Для того, чтобы получить возможность непосредственного перехода от К(р) к D(Z) следует аппроксимировать функцию (5.14) рациональной функцией, воспользовавшись разложением в ряд Тейлора:

, (5.15)

Если ограничиться в (8.15) одним первым слагаемым, то получится преобразование

, (5.16)

которое называется билинейным и широко используется в практике синтеза ДЛС. Определим Z-передаточную функцию и проведём синтез функциональной схемы ДЛС.

Воспользуемся методом билинейного преобразования. Для этого в (5.6) заменим

где τ - период дискретизации.

В результате такой подстановки получим:

(5.17)

Умножая числитель и знаменатель в (5.17) на (Z+1)⁴, получим

где

Далее, пользуясь формулой бинома Ньютона, раскрываем скобки в числителе и знаменателе , приводим подобные члены и приходим к выражению:

D(Z) =

CZ4 + EZ3 + RZ2 + MZ +Z1 AZ4 + 4 b1Z3 + BZ2 + 4b1Z

(5.18)

где обозначено

Разделив числитель и знаменатель в (8.18) на AZ⁴ , окончательно получим

(5.19)

Константы с верхним индексом в виде апострофа (‘) означают одноименные константы без апострофа, деленные на A. Выражение D(Z) в форме (5.19) является основой для последующего синтеза ДЛС.

Функциональная схема ДЛС, имеющей Z-передаточную функцию (5.19), приведена на рис.5.3.

Рассмотрим синтез алгоритма микропроцессорной реализации дискретной САР. Как видно из функциональной схемы ДЛС, рекурсивная процедура формирования текущего значения выходного управляющего воздействия включает в себя ограниченный набор действий:

• задержка на время, равное интервалу дискретизации ;

• умножение на константу;

• суммирование.

Рис. 5.3

Считаем, что гипотетический процессор (МП) может выполнять требуемые операции умножения и суммирования с необходимой разрядностью операндов.

Кроме того, предполагается, что в составе МП имеется таймер, обладающий возможностью реализации прерывания по вектору.

Будем полагать, что таймер настраивается (программируется) на интервал дискретизации , а подпрограмма обслуживания прерывания содержит все операторы, реализующие последовательный алгоритм, адекватный «жесткой» логике функциональной схемы. Задержка на интервал осуществляется путем временного хранения в ячейке памяти (регистре) предыдущего значения дискретного отсчета.

На рис. 5.4 показана схема алгоритма, реализующего ДЛС с Z-передаточной функцией (5.19).

В блоке 2 схемы алгоритма под t_пр понимается время, затрачиваемое на выполнение части программы: блоки 2, 3 и 5-25.

Задержки на интервалы, кратные  , (т.е., 2 , 3 и др.) обеспечиваются путем последовательных пересылок (продвижения) предыдущих выборок в специально выделенные для этих целей ячейки.

С учетом высказанных соображений, распределение требуемых ячеек оперативной памяти (или регистров общего назначения РОНов) может быть таким, как это представлено в таблице.

Обозначение ячейки

Назначение

F0 F1 – F4 F5 – F7 F8 F9 F10

Текущее (очередное) значение отсчета Ячейки для временного хранения предыдущих значений отсчетов входного сигнала с целью обеспечения задержек на величины t, 2t, 3t, 4t (функции Z-1, Z-2, Z-3, Z-4) Ячейки для временного хранения предыдущих дискретных значений выходного сигнала с целью обеспечения задержек на величины t, 2t, 3t, (функции Z-1, Z-2, Z-3 для ветвей суммирования выходного сигнала) Ячейка для временного хранения результата Текущего цикла (вывод y[n]) Ячейка для временного хранения произведения Ячейка-аккумулятор для накопления суммы

Рис. 5.4

6. Г Л О С С А Р И Й

Автоматика – отрасль науки и техники, охватывающая теорию и принципы построения систем управления техническими процессами.

Автоматическое управление - управление объектом с помощью технических средств без участия человека.

Адаптивные системы - это системы, в которых предусмотрена возможность автоматической перенастройки параметров или изменения принципиальной схемы САУ с целью приспособления к изменяющимся внешним условиям.

Астатические звенья - это звенья САУ, в которых каждому значению входной величины соответствует множество значений выходной величины.

Время переходного процесса t_пп - это время от момента воздействия, начиная с которого колебания управляемой величины не превышают некоторого наперед заданного значения, то есть |h(t)-h_уст| . Обычно принимают = 0.05h_уст.

Возмущением называется величина f(t), подаваемая на второй вход звена. Она отражает влияние на выходную величину y(t) изменений окружающей среды, нагрузки и т.п.

Переходная и импульсная переходная характеристики называются временными характеристиками.

Входной величиной ОУ называют физическую величину на входе управляющего органа ОУ.

Выходной величиной ОУ называют физическую величину на выходе ЧЭ.

Главной обратной связью (ОС) называется связь выхода ОУ с его входом.

Годограф: если W(j ) изобразить вектором на комплексной плоскости, то при изменении от 0 до + его конец будет вычерчивать кривую, называемую годографом вектора W(j ), или амплитудно - фазовую частотную характеристику (АФЧХ)

Декада - это интервал частот , отличающихся друг от друга в 10 раз, обычно принимают за единицу логарифмического масштаба частот масштаба частот.

Децибел – это 0,1 бела, бел – логарифмическая единица, которая соответствует десятикратному увеличению мощности (1 бел – в 10 раз, 2 бела – в 100 раз, 3 бела - в1000 раз).

Динамическая ошибка – это значение разности между заданным и текущим значением управляющих воздействий при произвольных y(t) и f(t).

Динамический режим - основной режим работы САУ, характеризующийся протеканием в ней переходных процессов.

Динамическое звено - это звено САУ с известной передаточной функцией. Оно изображается прямоугольником, внутри которого записывается выражение передаточной функции.

Дискретная САУ – это система, в которой должно быть хотя бы одно звено, у которого выходной сигнал изменяется дискретно при непрерывном изменении входного сигнала.

Задающим устройством (ЗУ) называется устройство, задающее программу изменения управляющего воздействия, то есть формирующее задающий сигнал u_о(t).

Закон управления – это алгоритм формирования наиболее целесообразного сигнала управления (управляющего воздействия), который должен обеспечить требуемую точность, устойчивость и качество процесса управления.

Запас устойчивости по модулю характеризует удаление годографа АФЧХ разомкнутой САУ от критической точки в направлении вещественной оси и определяется расстоянием h от критической точки до точки пересечения годографом оси абсцисс

Запас устойчивости по фазе характеризует удаление годографа от критической точки по дуге окружности единичного радиуса и определяется углом между отрицательным направлением вещественной полуоси и лучом, проведенным из начала координат в точку пересечения годографа с единичной окружностью.

Импульсная переходная характеристика описывает реакцию системы на единичное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях.

Интегральные критерии позволяют судить о качестве управления путем вычисления интегралов от некоторых функций управляемой величины. Эта функция выбирается таким путем, чтобы значение определенного интеграла от этой функции по времени от 0 до + было однозначно связано с качеством переходного процесса. В то же время данный интеграл должен сравнительно просто вычисляться через коэффициенты уравнений исследуемой системы.

Качество управления - это степень удовлетворения совокупности требований к форме кривой переходного процесса, которая определяет пригодность системы для конкретных условий работы.

Критерий Гурвица: для того, чтобы САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все n диагональных миноров определителя Гурвица были положительны.

Критерий Михайлова – САУ будет устойчива, если вектор D(j ) при изменении частоты от 0 до + повернется на угол n /2, годограф устойчивой САУ начинается на положительной полуоси, так как D(0) = a_n, и последовательно проходит против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости, уход в бесконечность в n - ом квадранте.

Критерий устойчивости Найквиста: если разомкнутая САУ неустойчива и имеет g правых корней, то для того, чтобы замкнутая САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы вектор F(j ) при изменении от 0 до + охватывал начало координат в положительном направлении g/2 раз, то есть АФЧХ разомкнутой САУ должна охватвать g/2 раз точку ( - 1, j0).

Линеаризация уравнений динамики - это процесс преобразования нелинейных уравнений в линейные.

Линейной САУ называется САУ, в которой все звенья линейные, такая САУ имеет линейную статическую характеристику.

Матрица Гурвица строится из коэффициентов характеристического уравнения по алгоритму:

1) по главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения от a₁ до a_n;

2) от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз;

3) на место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше n ставятся нули.

Нелинейная САУ – это система, в которой хотя бы одно звено нелинейное.

Непрерывная САУ – это система, во всех звеньях которой выходной сигнал изменяется плавно при таком же изменении входного сигнала.

Неустойчивая система непрерывно удаляется от равновесного состояния или совершает вокруг него колебания с возрастающей амплитудой.

Нули передаточной функции это корни операторного коэффициента передачи, при которых K(p) = 0 и W(p) = 0, называются.

Одноконтурная САУ - это замкнутая система, при размыкании которой в какой либо точке получают цепочку из последовательно соединенных элементов.

Оптимальные системы являются более сложным вариантом экстремальных систем. Здесь происходит, как правило, сложная обработка информации о характере изменения выходных величин и возмущений, о характере влияния управляющих воздействий на выходные величины, может быть задействована теоретическая информация, информация эвристического характера и т.п. Поэтому основным отличием экстремальных систем является наличие ЭВМ.

Основная задача автоматического управления - поддержание определенного закона изменения одной или нескольких физических величин, характеризующих процессы, протекающие в ОУ, без непосредственного участия человека.

Операторный коэффициент передачи – это числитель K(p) = b_op^m + b₁p^{m - 1}+ ... + b_m характеристического полинома.

Параллельно - встречное соединение – соединение, при котором звено охвачено положительной или отрицательной обратной связью.

Параллельно - согласное соединение – соединение, при котором на вход каждого звена подается один и тот же сигнал, а выходные сигналы складываются

Передаточная функцияСАУ определяет отношение выходной величины звена к входной в каждый момент времени: W(p) = y(t)/u(t), поэтому ее еще называют динамическим коэффициентом усиления.

Перерегулирование s - это максимальное отклонение управляемой величины от установившегося значения, выраженное в относительных единицах

Переходная характеристика – это зависимость изменения выходной величины системы от времени при подаче на ее вход единичного ступенчатого воздействия при нулевых начальных условиях.

Показатель колебательности M - это отношение максимального значения АЧХ замкнутой САУ к ее значению при = 0

Полюса передаточной функции это корни характеристического полинома, то есть значения p, при которых знаменатель D(p) обращается в ноль, а W(p) стремится к бесконечности.

Последовательное соединение – соединение, при котором выходная величина предшествующего звена подается на вход последующего.

Постоянная времени Т – время, за которое САУ достигает 63% от установившегося значения.

Принцип компенсации применяют, если возмущающий фактор искажает выходную величину до недопустимых пределов.

Принцип суперпозиции: реакция системы на несколько одновременно действующих входных воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности.

Принцип обратной связи заключается в том, что управляющее воздействие корректируется в зависимости от выходной величины y(t). И уже не важно, какие возмущения действуют на ОУ. Если значение y(t) отклоняется от требуемого, то происходит корректировка сигнала u(t) с целью уменьшения данного отклонения.

Принцип разомкнутого управления состоит в том, что программа управления жестко задана ЗУ; управление не учитывает влияние возмущений на параметры процесса.

Принципиальная схема показывает принцип действия данной конкретной САУ, состоящей из конкретных технических устройств. Принципиальные схемы могут быть электрическими, гидравлическими, кинематическими и т.п.

Программные системы - это системы, в которых обеспечивается изменение управляемой величины в соответствии с программой, формируемой ЗУ.

Регулированием называется процесс установления требуемого значения управляемой величины САУ.

Самонастраивающиеся САУ способны изменять свои параметры при изменении внешних условий.

Самоорганизующиеся САУ способны изменять алгоритм работы, то есть система сама изменяет свою структуру.

Самообучающиеся САУ способны накапливать и обрабатывать информацию и на основе этого опыта совершенствовать свою структуру и способы управления.

Сигнал - это информационное понятие, соответствующее на принципиальной схеме физическим величинам. Пути его прохождения указываются направленными отрезками

Система автоматического управления (САУ) – это такая система, которая обеспечивает комплекс операций по управлению любым техническим, в том числе производственным процессом без участия человека с помощью автоматического управляющего устройства, совокупность ОУ и средств автоматического управления.

Системы стабилизации - это системы, в которых обеспечивается неизменное значение управляемой величины при всех видах возмущений, т.е. y(t) = const.

Следящие системы - это системы, которые отличаются от программных лишь тем, что программа y = f(t) или y = f(x) заранее неизвестна. В качестве ЗУ выступает устройство, следящее за изменением какого-либо внешнего параметра.

Статическая ошибка e_уст = y₀ - yуст = -h_уст - это разность между предписанным и действительным значением управляемой величины в установившемся режиме.

Статические звенья - это звенья САУ, для которых можно задать статическую характеристику в виде жесткой функциональной зависимости выходной величины от входной.

Структурная схема САУ- это схема САУ, составленная из динамических звеньев.

Технический процесс – это устройство или реализованный технологический процесс.

Типовые входные воздействия используют для оценки динамических свойств системы и отдельных звеньев, реакции САУ на эти воздействия наиболее полно отражают особенности реальных возмущений.

Управление объектом (объект управления будем обозначать ОУ) есть воздействие на него в целях достижения требуемых состояний или процессов. В качестве ОУ может служить самолет, станок, электродвигатель и т.п.

Управляющее воздействие u(t) - это воздействие, прикладываемое к УО объекта с целью поддержания требуемых значений управляемой величины. Оно формируется устройством управления (УУ).

Управляющий орган объекта (УО) – это часть ОУ, с помощью которой можно изменять параметры управляемого процесса.

Условие устойчивости систем по Ляпунову формулируется так: в устойчивой системе свободная составляющая решения уравнения динамики, записанному в отклонениях, должна стремиться к нулю, то есть затухать.

Установившийся, или статический ежим работы САУ – это режим, в котором управляемая величина и все промежуточные величины не изменяются во времени.

Устойчивость системы - способность ее возвращаться к состоянию установившегося равновесия после снятия возмущения, нарушившего это равновесие.

Характеристическим полиномом называют знаменатель передаточной функции D(p) = a_opⁿ + a₁p^{n - 1} + a₂p^{n - 2} + ... + a_n.

Цепь обратной связи – это участок цепи, по которому сигнал идет в противоположном направлении по отношению к системе в целом (то есть с выхода на вход), с передаточной функцией W_ос.

Частотной передаточной функцией W(j ) называется отношению выходного сигнала к входному при изменении входного сигнала по гармоническому закону.

Частотные характеристики (ЧХ)- это зависимости, связывающие амплитуду и фазу выходного сигнала с частотой входного сигнала, называются.

Частотный анализ - это анализ ЧХ системы с целью исследования ее динамических свойств.

Чувствительный элемент (ЧЭ) – это часть ОУ, которая преобразует управляемую величину в пропорциональную ей величину, удобную для использования в САУ, называют.

Экстремальные системы - это системы, в которых требуется, чтобы выходная величина всегда принимала экстремальное значение из всех возможных, которое заранее не определено и может непредсказуемо изменяться.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данное учебное пособие содержит сведения о принципах построения линейных САУ, классификации САУ, структуре и основных элементах САУ. Рассматриваются линейные САУ и их основные динамические звенья и критерии устойчивости линейных систем. Кроме того, в пособии представлены методы построения цифровых САУ.

Последовательное изложение учебного материала, наличие примеров и рисунков должно способствовать лучшему усвоению студентами дисциплины «Основы управления техническими системами». Учебное пособие рекомендовано студентам радиотехнических специальностей при изучении лекционного материала, в курсовом проектировании и в лабораторном практикуме, а также аспирантам, преподавателям и инженерно-техническим работникам, занятым проектированием и исследованием систем радиоавтоматики.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Советов В.Я. Теория автоматического управления / В.Я. Советов.-М.: Высшая школа, 2009. 184 с.

2. Ефимов М.В. Теория автоматического управления: Учеб. Пособие/ М. В. Ефимов.- М. : Изд-во МГУП , 2006. 234 с.

3. Гальперин М.И. Автоматическое управление. Учеб. для вузов/ М. И. Галперин. М.: Высш.шк., 2002.- 360 с.

4. Дорф Д. Современные системы управления/ Д. Дорф.-М.: БИНОМ, 2006. 427 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 3

1. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 5

1.1. Структура САУ . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 5

1.2. Классификация САУ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3. Программы и законы управления. . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4. Основные элементы автоматики . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.5. Статические характеристики элементов САУ. . . . 12

1.6. Динамические характеристики элементов. . . . . . . .15

2. Линейные динамические звенья САУ и их

характеристики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

2.1. Основные характеристики ЛДЗ . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2. Временные и частотные характеристики . . . . . . . . .20

2.3. Основные типы ЛДЗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4. Способы соединения звеньев САУ . . . . . . . . . . . . . .37

3. Устойчивость линейных систем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.1. Понятие устойчивости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2. Оценка устойчивости САУ по корням

характеристического уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2. Алгебраические критерии устойчивости . . . . . . . . . 44

3.4. Частотные критерии устойчивости САУ . . . . . . . . . 46

4. Цифровые системы автоматики. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 51

4.1. Определение дискретной системы.

Разностные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52

4.2. Методы математического описания

дискретных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.3. Прохождение непрерывного сигнала через

цифровое вычислительное устройство. . . . . . . . . . . 58

4.4. Z – преобразование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63

4.5. Некоторые свойства Z – преобразования . . . . . . . . 67

4.6. Z-передаточная функция дискретной системы. . . . . 68

4.7. Синтез дискретных систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.8. Простейшие дискретные линейные системы

и цифровые фильтры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5. Синтез дискретной САУ на основе аналогового

прототипа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82

6. Глоссарий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Учебное издание

Самойленко Наталья Эдуардовна

ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

В авторской редакции

Компьютерный набор Н.Э. Самойленко

Подписано к изданию 12.12.2012.

Объем данных

ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический

университет»