Учебное пособие 800251

» step(h1)

получение переходной характеристики исходной следящей системы.

Определяем желаемые корни наблюдателя:

>> l=8*roots(h.den{1})

Формируем коэффициенты наблюдателя.

Для этого используют транспонированые матрицы a1, c1 и l. Сам вектор f также транспонируют :

>> f=acker(a1',c1',l)' .

Формируем векторно-матричное уравнение наблюдате-

ля:

>> est=estim(hh,f,[1],[1]).

Следящую систему задаем при помощи tf-функции.

LTI system (раздел Control System Toolbox)

моделирует наблюдатель, полученный в рабочей области -

объект est.

LTI объект имеет 1 вход и 1 выход, потому необходимо использовать мультиплексор и демультиплексор (Signal Routing). Mux на 2 входа, Demux на 4 выхода.

Коэффициенты модального регулятора К1, К2, К3 и К4

получены в разделе Следящая система с модальным регулятором.

В Simulink реализуется структурная схема следящей системы с модальным регулятором и наблюдателем (рис. 29).

Выходами наблюдателя являются: Y- выходной сигнал системы;

X1координата перемещения (фактически выход системы Y);

X2-координата скорости;

X3-координата тока;

X4-координата напряжения.

71

ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ С МОДАЛЬНЫМ РЕГУЛЯТОРОМ,

НАБЛЮДАТЕЛЕМ И ФИЛЬТРОМ КАЛМАНА

Известно, что если на вход системы поступает случайный сигнал Y(t), являющийся стационарным, в широком смысле, случайным процессом, оптимальную матричную передаточную функцию W*(s) многомерного фильтра можно получить факторизацией рациональной матрицы спектральных плоскостей.

Р. Калман в своих работах модифицировал постановку задачи многомерной фильтрации Винера, придав ей форму проблемы пространства состояния.

В результате такой модификации был получен фильтр Калмана, осуществляющий процедуру рекурсивного оценивания, когда подлежащий оцениванию сигнал является входным сигналом линейной нестационарной динамической системы.

Пусть задана непрерывная модель объекта управления

dx(t)/dt = A*x + B*u +G*w yr = C*x + D*u + H*w + r

с известными входами u и возмущениями по входам w и измерениям r, которые являются "белым" шумом со следующими характеристиками:

73

Требуется выполнить синтез наблюдателя для оценивания вектора переменных состояния объекта, который минимизирует установившуюся ошибку оценивания

.

Оптимальным решением является фильтр Калмана, описываемый уравнениями

где матрица коэффициентов обратных связей L определяется на основе решения алгебраического матричного уравнения.

Например, при Н = 0 дисперсия P определяется из уравнения

AP + PAT - (PCT +GN)R-1(CP+NTGT) + GQGT = 0.

При этом матрица L – L = APCT(N+CPCT)-1.

Рис. 30. Наблюдатель Калмана

Наблюдатель (рис. 30) объединяет фильтр Калмана и объект управления; он использует известные входы u и результаты измерений yrv, искаженные случайными помехами.

74

Для электромеханической следящей системы исследует-

ся влияние помех в цепи обратной связи (датчика пере-

мещения) на качество регулирования переходной характеристики.

Фильтр Калмана предназначен для восстановления сигнала обратной связи из суммарного сигнала канала обратной связи с сигналом генератора шума.

Исследования приводятся в рабочей области программы. Задаем следящую систему с использованием матриц

векторно-матричного описания:

>>a1 = [];

>>b1 = [];

>>c1 = [];

>>d1 = 0.

Добавим в векторно-матричное уравнение следящей системы дополнительный вход для сигнала от генератора шума.

>>P=ss(a1,[b1 b1],c1,[d1 d1]).

Выбираем заданное значение коэффициента передачи сигнала от генератора щума.

Изменим знак коэффициента передачи сигнала шума (u2), так как при поступлении по каналу обратной связи он должен быть отрицательным:

>> b1(1,2)=-22/1.

Приступим собственно к синтезу самого фильтра

Калмана.

>> Kest=kalman(P,1,785).

Оценивается переходный процесс электромеханической следящей системы при наличии шума в канале обратной связи и переходной процесс, синтезированный с помощью фильтра Калмана.

75

Таким образом, использование фильтра Калмана, в

отличие от модального регулятора, способно полностью исключить влияние случайных помех в канале обратной связи.

Подключив выход фильтра Калмана вместо сигнала обратной связи по углу поворота в следящую систему получаем аналогичный переходной процесс.

Как видно из структурной схемы системы с фильтром Калмана, сигнал обратной связи с наложенным шумом поступает на вход фильтра Калмана, а его выход используется

установившемся режиме имеет ровный характер, что и требуется по заданию.

Это перспективный способ избавления от помех, который практически не влияет на быстродействие системы.

На рис. 31 представлена структурная схема следящей системы с наблюдателем и фильтром Калмана.

76

Рис. 31. Структурная схема следящей системы с наблюдателем и фильтром Калмана

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении курсового проекта проводится анализ результатов и делаются выводы по каждому разделу.

Используемый теоретический материал приводится для получения математического описания и математических моделей элементов электромеханической системы.

При выполнении курсового проекта приводятся полученные временные и частотные характеристики для анализа устойчивости и параметров качества регулирования исходной нескорректированной системы.

Описывается корневой метод проектирования последовательного корректирующего устройства для САР скорости с использованием rlt-функции программы Matlab.

Анализируется векторно-матричное описание системы и использование модального регулятора для достижения заданных показателей качества регулирования следящей системы.

При реализации цифрового модального регулятора задаются параметры блоков в дискретной форме и оценивается вид переходной характеристики.

При исследовании наблюдателя и фильтра Калмана оценивается вид переходной характеристики.

78

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Харченко, А. П. Теория автоматического управления линейных непрерывных систем [Текст] : учеб. пособие / А. П. Харченко, В. В. Кольцова. – Воронеж : ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет", 2008. – 96 с.

2.Харченко А. П. Теория автоматического управления [Текст] : учеб. пособие / А. П. Харченко, В. В. Кольцова, О. В. Белоусова. – Воронеж: НОУВПО “Международный институт компьютерных технологий”, 2009. – 100 с.

3.Теория автоматического управления: методы исследо-

Кольцова, О. В. Белоусова. – Воронеж: ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет", 2012. – 201 с.

4.Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине “Теория автоматического управления” для студентов специальности 220402 “Роботы и робототехнические системы” очной и очно-заочной форм обучения / ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет"/ сост. А. П. Харченко, Ю. С. Слепокуров, А.К. Муконин. Воронеж, 2008. 29с.

5.Методические указания к выполнению лаборатор-

221000.62 “Мехатроника и робототехника” ( профиль “Промышленная и специальная робототехника”) очной фор-

79

80