Учебное пособие 800251

Пусть нужно указать точность числа 14,56. Для этого определяем сколько разрядов необходимо для представления целой части числа – это 2^4 =16.

Допустим, что микропроцессор 8-ми разрядный. Тогда если не учитывать один разряд на знак, для представления дробной части числа остается 8-4 = 4, которое показывается со знаком минус, т.е. -4.

Таким образом, в окошке Output scaling value указывается 2^-4. Если система реверсивная, то один разряд отводится на знак переменной и точность представления выходной величины составит 2^-3.

Возможно, что может не хватить разрядов для точного представления числа.

Вэтом случае число будет с большой погрешностью округления и тогда лучше выбрать микропроцессор с разрядностью большей, чем у имеющегося.

Необходимо поставить галочку в окошке Saturate on integer overflow (ограничить выходную величину при переполнении).

При невыполнении этого пункта, в случае, когда выходная величина превысит заданную точность, выход переводится в область отрицательных значений, что приводит к неустойчивости системы в целом.

При этом следует помнить о том, что в дискретной модели выходные величины некоторых блоков могут оказаться больше, чем они были в линейном аналоге, за счет того, что в начале переходного процесса, ввиду малости значений сигналов обратной связи и ограничения точности их воспроизведения, большое значение управляющего воздействия не уменьшается значительно дольше.

Вокошке Sample time указывается время дискретизации выходного сигнала.

Это время должно быть больше минимального шага интегрирования решателя дифференциальных уравнений (зада-

ется в меню Simulink parameters).

61

Рис. 20. Параметры блока Data Type Conversion

Рис. 21. Параметры блока Data Type Conversion 1

62

Параметры блока суммирования Sum (окна) представлены на рис. 22-24.

Взакладке Main также указывается Simple time. Можно указать тоже время, а можно поставить (-1), что будет означать о наследовании значения из предыдущего блока.

Взакладке Signal data types необходимо указать вид вы-

ходной величины Output data type mode.

Здесь можно выбрать или Specify via dialog или Same as first input, что означает тоже вид числа на выходе, что и на входе. Выбор представления выходной величины зависит от

ееточности. Более точное представление будет при Specify via dialog.

Рис. 22. Параметры блока Sum1

Параметры блока Gain представлены на рис. 25-27.

По первым двум вкладкам Main и Signal data types заполняется аналогично блоку суммирования Sum.

Взакладке Parameter data type указывается информация

овеличине: Specify via dialog и sfix(8) – в зависимости от разрядности микропроцессора.

63

Рис. 23. Параметры блока Sum1

Рис. 24. Параметры блока Sum2

64

Рис. 25. Параметры блока Gain1

Рис. 26. Параметры блока Gain1

65

Рис. 27. Параметры блока Gain1

Для полученной структурной схемы электромеханиче-

ской следящей системы для цифровой реализации МР ис-

пользуются блоки Data Type Conversion.

На входе модального регулятора (блоки Gain 1 – Gain 4 ) установлены аналого-цифровой преобразователь - Data Type Conversion.

Блоки Gain 1 – Gain 4 переведены в дискретные эле-

менты.

Сумматор модального регулятора переведен в дис-

кретный элемент.

Элемент Gain после порта In переведен в дискретный

элемент.

На выходе дополнительно установленного сумматора,

алгебраически суммирующего входной стандартный сигнал и выход модального регулятора установлен цифро-аналоговый преобразователь - Data Type Conversion.

66

ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ С МОДАЛЬНЫМ РЕГУЛЯТОРОМ И НАБЛЮДАТЕЛЕМ

Создание корректирующего устройства – модального регулятора придающего системе заданные (любые желаемые) динамические свойства, может быть гарантировано только в том случае, если структура самого объекта не накладывает ограничений на возможность управления состоянием объекта X с помощью входного воздействия U.

В то же время для формирования матрицы коэффициентов обратной связи K необходимо иметь информацию обо всех состояниях объекта управления.

Реализация линейной обратной связи по состоянию часто бывает затруднена тем, что не все координаты объекта, то есть составляющие вектора состояния, доступны непосредственному измерению.

Для таких систем возможно создание устройство, называемое наблюдателем, вырабатывающее оценки тех координат объекта управления, измерение которых нельзя осуществить непосредственно с помощью датчиков обратных связей.

Входами наблюдателя служат входной сигнал и измеряемые выходные сигналы двигателя.

Структурная схема системы с наблюдателем представлена на риc. 28.

Уравнения для ошибки наблюдателя оценивания х̃-x:

х̃-x = (A-GC)( х-̃x).

Известно, что если собственные числа матрицы A-GC, т.е. полюса системы объект-наблюдатель лежат в левой полуплоскости, то при t→0 ошибка оценивания х̃-x→0, то есть переменные состояния наблюдателя асимптотически сходятся к аналогичным переменным объекта и, таким образом, являются их оценками.

67

Рис. 28. Структурная схема с наблюдателем

Скорость сходимости оценок координат к их истинным значениям зависит от расположения полюсов системы объектнаблюдатель. Поэтому весьма важно иметь возможность выбирать эти полюса по своему усмотрению.

Возможность построения наблюдателя и произвольного выбора его динамики (расположения полюсов) определяется важным свойством системы, называемым наблюдаемостью.

Для формирования наблюдателя в среде Matlab используется функция estim. Синтаксис функции:

est = estim(sys, L),

est = estim(sys, L, sensor, known).

Функция est = estim (sys, L) формирует наблюдающее устройство (наблюдатель) в виде ss-объекта est для оценивания вектора переменных состояния модели объекта управления sys и для заданной матрицы коэффициентов обратных связей наблюдателя L.

Все входы системы sys предполагаются случайными и не измеряемыми, а все выходы измеряемыми. Наблюдатель est возвращается в форме объекта подкласса ss.

68

Функция estim генерирует оценки переменных состояния и выхода объекта управления х и у в соответствии с уравнениями:

Наблюдатель для дискретной модели описывается аналогичными уравнениями.

Функция est = estim (sys, L, sensors, known) работает с объектами управления sys более общей структуры, позволяя учитывать известные управления u, случайные неизменяемые входы w, а также измеряемые выходы у и не измеряемые выходы z:

Индексы векторов sensors и known определяют, какие выходы являются измеряемыми и какие входы известными. Полученный наблюдатель est использует для вычисления оценок переменных состояния векторы u и у.

Для формирования матриц коэффициентов обратных связей наблюдателя необходимо задать вектор корней

характеристического уравнения наблюдателя.

69

Корни характеристического уравнения наблюдателя

должны быть аналогичными корням системы.

Однако при аппаратной реализации наблюдателя в тоже время должна обеспечиваться необходимая скорость вычислений в реальном времени, то есть фактически его корни должны в 4-8 раз превышать корни системы.

На рис. 29 представлена структурная схема электромеханической следящей системы с модальным регулятором и наблюдателем.

Изначально задаются матрицы системы в рабочей области и определяются корни p1 электромеханической следящей системы.

Так же определяются и коэффициенты модального регулятора.

Для получения математической модели наблюдателя за-

даем последовательность команд.

Следящая система определяется передаточной функцией в tf –форме.

Задаем следящую систему с использованием матриц

векторно-матричного описания: >>a1=[];

>>b1=[];

>>c1=[]; >>d1 = 0.

Формируем в рабочей области векторно-матричное уравнение следящей системы

>> hh=ss(a1,b1,c1,d1) .

переходного процесса структурной схемы и векторноматричного уравнения:

» h1=tf(hh)

получение tf-функции.

70