2.3 Характерные особенности современных методов расчета

При решении ряда задач используются методы приближенного решения уравнений равновесия и пластичности.

Метод совместного решения приближенных дифференциальных уравнений равновесия и пластичности

При составлении приближенных уравнений равновесия выделяют элементарный объем, ограниченный двумя плоскостями, отстоящими друг от друга на бесконечно малую величину. Решение этих уравнений совместно с приближенным условием пластичности с учетом заданных граничных условий связано с использованием дополнительных упрощений:

1. принимается, что первоначально плоские сечения остаются плоскими после пластической деформации (гипотеза плоских течений);

2. условно принимают, что нормальные напряжения на плоскостях, ограничивающих элементарный объем, распределены равномерно (осреднение напряжений вдоль одной из координатных осей);

3. при составлении приближенного уравнения пластичности напряжения на площадках, перпендикулярных координатным осям, считают главными (пренебрегая наличием касательных напряжений на этих площадках);

4. при решении задач осесимметричной деформации обычно принимают, что два напряжения равны друг другу (полная пластичность);

5. влияние упругих зон в пластически деформируемом теле не учитывается. Это упрощение может быть использовано лишь в некоторых частных случаях, когда размеры упругих зон малы по сравнению с размерами тела, а также в тех случаях, когда упругие зоны являются концевыми.

Принимая гипотезу плоских сечений, обычно ограничиваются определением конечных размеров контурных поверхностей по заданным начальным размерам заготовки, минуя рассмотрение скоростей и перемещений отдельных материальных частиц.

Сущность приближенного метода при этом сводится к определению положения условных границ раздела течения металла, на которых нормальные напряжения имеют максимальное значение max. При анализе сложных процессов формоизменения прибегают к разделению тела на геометрически простые части.

Приложив к поверхности условного разреза осредненные нормальные и касательные напряжения, заменяющие эффект действия связи с другими примыкающими частями тела, в результате решения приближенных дифференциальных уравнений равновесия определяем положение линий раздела течения металла. Приближенные решения, полученные рассматривают методом, удовлетворяют условию минимума энергии формоизменения. Но существенная ограниченность круга задач, решаемых рассматриваемым методом привело к развитию других методов.

Метод построения полей линий скольжения для плоскодеформированного состояния

В математической теории пластичности в последнее время получила применение схема жесткопластического тела, учитывающая, что деформируемое тело состоит из областей развитой пластической деформации и упругих зон.

При этом напряжения и деформации в упругих зонах не рассматривают, так как считают эти зоны абсолютно жесткими. Использование схемы жесткопластического тела при анализе процессов обработки металлов давлением оправдывается тем, что деформации в упругих зонах при этих процессах несоизмеримо малы по сравнению с деформациями в пластических зонах.

Сущность метода заключается в построении сеток линий скольжения в пластических зонах тела. Он применим лишь для плоскодеформированного и плосконапряженного состояний, которые в реальных условиях обработки металлов давлением почти никогда не осуществляется в чистом виде. С помощью этого метода можно решать следующие задачи обработки металлов давлением:

к первой категории относятся многочисленные кинематически простейшие случаи, при которых размеры деформированного тела определяются непосредственно из условия постоянства объема (например, двухмерная осадка полосы, прессование);

ко второй категории относятся многочисленные кинематические задачи, когда размеры тела определяются на каждом этапе деформирования путем построения полей линий скольжения. Примером задачи этой категории может служить процесс осадки с истечением металла в щелевые отверстия;

к третьей категории относятся наиболее сложные кинематические задачи, в которых величина перемещения инструмента на рассматриваемом этапе деформирования не определяет непосредственным образом величину перемещения жестких зон. В этих случаях требуется совместное решение уравнений пластического течения и равновесия.