8.1. Принцип суперпозиции

Если мощность источников тепла, коэффициенты теплопроводности отдельных частей системы и коэффициенты теплообмена не зависят от температуры, то в точке j системы стационарная температура зависит от мощности источников.

, (91)

где t_c - температура внешней среды; F_ij - тепловые коэффициенты; N - число областей системы; Ф_i - мощности источников в i-ой части системы.

Записанное уравнение является принципом суперпозиции, который гласит, что температура i-го элемента равна сумме температуры t_c среды и алгебраических сумм перегревов, возникающих за счет действия всех источников тепла. В этом случае исследование стационарного температурного поля линейных систем с источниками энергии сводится к определению коэффициентов F_ij. Их можно находить экспериментально, теоретическим путем или с помощью аналоговых методов.

Экспериментальный метод заключается в следующем: в некоторой точке j (точка наблюдения системы) помещается температурный зонд (термопара). Определяем зависимость t_j-t_i=f(Ф_j), а потом из уравнения (91) для точки j следует, что эта зависимость будет иметь вид

t_j-t_i=F_ijФ_i , (92)

т.е., зная Ф_i, t_j и t_c, вычисляем F_ij.

Аналитический метод определения тепловых коэффициентов сводится к решению системы уравнений баланса, тепловой энергии или теплопроводности в каждом конкретном случае. Задача по расчету тепловых режимов может быть упрощена за счет специальных конструкций элементов РЭC. Некоторые специальные виды РЭС содержат много одинаковых в конструктивном отношении элементов, повторяющихся в трех измерениях. В этом случае можно использовать прием перехода от реальной неоднородной системы тел к однородному, или, точнее, квазиоднородному, телу. Если нагретая зона состоит из конструктивных одинаковых элементов, распределенных в пространстве в определенной последовательности, то говорят, что система этих нагретых тел обладает дальним порядком, т.е. в любом направлении геометрические и физические свойства периодически повторяются. В этой системе можно выделить элементарный объем, многократным повторением которого можно получить исходную систему. Это называется элементарной ячейкой. Поскольку эффективные коэффициенты теплопроводности и некоторые геометрические размеры такой ячейки и всей системы с дальним порядком совпадают, то можно определить эффективные коэффициенты теплопроводности системы по элементарной ячейке.

Метод определения эффективной теплопроводности можно применить к системе, в которой наблюдается нарушение дальнего порядка (например, не все конструктивные элементы одинаковы в геометрическом отношении, нарушается периодичность их расположения и т.д.). В такой системе можно перераспределить элементы и снова получить систему с дальним порядком. При этом вместо реальных конструктивных элементов следует брать их определенные размеры. Это системы с ближним порядком. Большинство реальных нагретых зон РЭС являются системой с ближним порядком. Использование изложенных приемов позволяет перейти от сложной системы твердых тел с различными физическими и геометрическими параметрами к однородному анизотропному телу.