8 Основные закономерности стационарных полей

Сложности, возникающие при решении задач, связанных с нестационарным ходом процесса, вынуждают полагать процесс стационарным (не изменяющимся во времени), однако и в этом случае есть свои сложности.

РЭС представляет собой систему многих тел с внутренними источниками тепла, которые формируют температурное поле аппарата. Его вид зависит от мощности и распределения источников тепла, конструкции и режимов работы аппарата, систем охлаждения, геометрических параметров, физических свойств материала, условий эксплуатации и т.д.

При изучении стационарного режима РЭС задача формулируется следующим образом: надо найти температуру t_j области j в зависимости от суммарной мощности источников Ф:

t_j=f(Ф). (83)

Эта температура является аддитивной функцией температуры среды (t_c) и температуры перегрева V_j, возникающего в результате действия всех источников тепла в аппарате. Влияние источников тепла на тепловой режим области j будет выражаться формулой

V_j=t_i-t_c=V_j(Ф). (84)

Зависимость температуры перегрева V_j от суммарной мощности Ф всех источников, действующих в аппарате, называется тепловой характеристикой j-й области аппарата. Совокупность таких областей образует систему многих тел с сосредоточенными источниками тепловой энергии. Анализ температурных полей таких систем является сложной задачей. Для её решения всё многообразие конструкций РЭС подразделяется на две группы.

Характерной особенностью модели является разделение всех поверхностей модели на отдельные условно изометрические участки. Например, при определении среднеповерхностной температуры условной зоны условно-изотермическими считаются такие участки, как поверхность корпуса, вся поверхность нагретой зоны, состоящей из поверхностей элементов и части шасси, не занятой им.

Рис. 8.1

На рис. 8.1 а, показан разрез РЭС и значения температур, измеренных в разных точках корпуса, шасси и элементной базы.

На рис. 8.1 б представлена тепловая модель аппарата, на основании которой определяются среднеповерхностные температуры, при этом сложный по форме контур заменен на прямоугольник, поверхность которого изотермическая. Такое допущение применяется к корпусу. Задача упрощается настолько, что математическое описание теплообмена становится возможным и сравнительно несложным.

Вторая группа: нагретая зона РЭС представляет собой неоднородную систему многих тел, представленных в виде однородного тела, свойства этого тела характеризуются эффективными значениями коэффициента теплопроводности и теплоёмкости. Внутри этого анизотропного тела по объему распределены источники энергии. Совокупность таких тел образует систему тел. Рассмотрим систему тел с источниками тепла, в которых происходит теплообмен между ними, а также и с окружающей средой. Допустим, что эта система тел омывается жидкостью или газом (рис. 8.2 где t_l>t₂>t₃>t_c; t_l, t₂, t₃ -среднеповерхностные температуры тел).

Рис. 8.2

В соответствии с законом сохранения энергии можно записать систему

Ф₁=Ф_1с+Ф₁₂+Ф₁₃ ;

Ф₁₂=Ф_2с+Ф₂₃; (85)

Ф_3с=Ф₂₃+Ф₁₃.

Фij - тепловой поток от i-го тела к j-му.

Тепловые потоки можно выразить через температурные (t_i-t_j) напоры и тепловые проводимости _ij:

(86)

Подставим (97) в (96).

. (87)

Для системы из N тел

(t_j -t_i) = Ф_j, (88)

где _ij - тепловая проводимость от i-го тела к j-му; t_i,t_j – температуры тел i и j.

Особенности экспериментального исследования тепловых режимов и, в частности замер температуры с помощью термопар, предполагают измерения не температуры тела (среды), а температуры перегрева тела над средой V_j = t_j – t_c.

Перепишем выражение (97):

(89)

Из сравнения систем (89) и (86) видно, что последняя проще. Ее также можно представить в общем виде:

. (90)

Это уравнение теплового баланса системы тел.