7. Задачи для самостоятельного решения

7.1. Какова вероятность того, что из колоды в 36 карт будут вынуты подряд два туза?

7.2. Два стрелка стреляют по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, вторым стрелком  0,7. Найти вероятность поражения цели двумя пулями в одном залпе.

7.3. Найдите вероятность одновременного появления герба при одном бросании двух монет.

7.4. Имеется два ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8, во втором 7 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найдите вероятность того, что все две вынутые детали окажутся стандартными.

7.5. В семье двое детей. Принимая события, состоящие в рождении мальчика и девочки равновероятными, найдите вероятность того, что в семье: а) все девочки; б) дети одного пола.

7.6. В урне 2 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают подряд два шара. Найдите вероятность того, что оба шара белые.

7.7. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем, четвертом ящике, соответственно равны Найти вероятности того, что деталь содержится: а) не более чем в трех ящиках; б) не менее чем в двух ящиках.

7.8. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна . Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

7.9. В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартных; во второй коробке  10 ламп, из них 9 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найдите вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.

7.10. Студент М может заболеть гриппом (событие А) только в результате либо переохлаждения (событие В), либо контакта с другим больным (событие С). Требуется найти Р(А), если Р(В) = 0,5, Р(С) = 0,5, Р_В(А) = 0,3, Р_С(А) = 0,1 при условии несовместимости В и С.

7.11. В коробке находятся 6 новых и 2 израсходованные батарейки для карманного фонарика. Какова вероятность того, что две вынутые из коробки наудачу батарейки окажутся новыми?

7.12. В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым.

7.13. В первой урне 2 белых и 3 черных шара, во второй – 7 белых и 1 черный. Из первой урны во вторую переложили 2 шара, затем наудачу извлекли из второй урны шар. Найти вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.

7.14. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса 4, из второй – 6, из третьей группы – 5 студентов. Вероятности того, что студент первой, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0,9; 0,7 и 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнования попал в сборную. К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот студент.

7.15. Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны 0,6; 0,5 и 0,4.