7. Задачи для самостоятельного решения

1. Решить следующие дифференциальные уравнения при заданных начальных условиях:

а) , ;

б) , ;

в) , , ;

г) , ;

д) , ;

е) , , , .

2. Решить следующие системы уравнений:

а) , , ;

б) , ;

в) ;

г) , , , .

8. Ответы к задачам

7.1. а)

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

7.2. а) , ;

б) ,

;

в)

,

;

г) , , ;

9. Форма отчетности: устный опрос или контрольная работа.

Занятие 3

Тема: События. Классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности. Теорема сложения вероятностей.

1. Основные понятия, формулы и теоремы

0. Испытания и события. Виды случайных событий [3, гл. 1, §1, 2].

1. Классическое определение вероятности [3, гл. 1, §3].

2. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты. Статическая вероятность [3, гл. 1, §5,6].

3. Теорема сложения вероятностей несовместных событий [3, гл. 2, §1].

4. Теорема сложения вероятностей совместных событий [3, гл. 4, §1].

2. Основные навыки и умения

1. Уметь сформулировать понятие события.

2. Уметь определять виды случайных событий.

3. Знать классическое, статическое и геометрическое определения вероятности.

4. Уметь доказать теорему сложения вероятностей несовместных (совместных) событий.

5. Уметь вычислять вероятность.

3. Контрольные вопросы

1. Дайте классическое определение вероятности.

2. В чем состоит различие между вероятностью и относительной частотой?

3. Дайте статическое определение вероятности.

4. Дайте геометрическое определение вероятности.

5. Какие события называются несовместными?

6. Сформулируйте теорему сложения вероятностей несовместных (совместных) событий.

4. Типичные задачи

1. В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найти вероятность того. Что среди них окажется нужная.

2. В партии из 100 деталей отдел технического контроля обнаружил 5 нестандартных деталей. Чему равна относительная частота появления нестандартных деталей?

3. В круг радиуса R помещен меньший круг радиуса r. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадает также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.

4. В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.

5. Вероятности попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны: ; . Найти вероятность попадания при одном залпе (из обоих орудий) хотя бы одним из орудий.