- •Методические указания к решению задач и выполнению контрольной работы № 3 по физике для студентов всех технических направлений подготовки заочной сокращённой формы обучения Воронеж 2012
- •Дифракция света
- •Поляризация света
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •2. Квантовая природа излучения
- •2.1. Основные законы и формулы
- •2.2. Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •3. Элементы квантовой механики
- •3.1. Основные законы и формулы
- •3.2. Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •4. Физика атомов
- •4.1. Основные законы и формулы
- •4.2. Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •5. Физика ядра
- •5.1. Основные законы и формулы
- •5.2. Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •6. Задачи для выполнения контрольной работы №3
- •Варианты контрольной работы № 3
- •Приложение
- •Основные физические постоянные библиографический список
- •Содержание
- •Методические указания
- •3 94026 Воронеж, Московский просп.,14
3.2. Примеры решения задач
Пример 1. Поток моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой щелью шириной b= 2мкм. Найти скорость электронов, если на экране, отстоящем от щели на L=50 см, ширина центрального дифракционного максимума x=0,36 мм.
Решение
Согласно гипотезе де Бройля длина волны , соответ- ствующая частице массой m, движущейся со скоростью V, выражается формулой
= h/ mV . (1)
При дифракции на узкой щели ширина центрального дифрак- ционного максимума равна расстоя- нию между дифракционными минимумами первого порядка. Дифракциионные минимумы при дифракции на одной щели наблюда- ются при условии
b sin= k , (2)
где k = 1,2,3… - порядковый номер минимумов.
Для минимумов первого порядка (k=1), угол заведомо мал, поэтому sin = , и, следовательно, формула (2) примет вид
b = , (3)
ширина центрального максимума
x= 2L tg = 2L . (4)
Выражая из (4) и подставляя его в (3), получаем
= b x/ 2L. (5)
Искомую скорость электронов найдем из соотношения (1) с учетом формулы (5):
V= h/m = 2 h L/ m b x. (6)
После вычисления по формуле (6) получим V= 106 м/с.
Пример 2. Определить длину волны де Бройля λ электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 700 кВ.
Решение
Связь длины волны де Бройля с импульсом
,
где h = 6,6310-34Джс – постоянная Планка, причём импульс вычисляется различным образом для релятивистского ( ) и нерелятивистского ( ) случаев, где m, T, E0 – соответственно масса, кинетическая энергия, энергия покоя частицы.
Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряю- щую разность потенциалов U,
Т= e U = 0,7МэВ,
а энергия покоя электрона Е0 = mc2 = 0,5МэВ, т.е. в данном случае имеем дело с релятивистской частицей.
Тогда искомая длина волны де Бройля
где m = 9,1110-31кг; c =3108м/c; е =1,610-19Кл.
Вичисляя, получаем λ= 1,13пм.
Пример 3. Используя соотношения неопределенностей xpx h/2, найти выражение, позволяющее оценить минимальную энергию E электрона, находящегося в одномер- ном потенциальном ящике шириной l.
Решение
Из данного соотношения следует, что, чем точнее опреде- ляется положение частицы, тем более неопределенным стано- вится импульс, а, следовательно, и энергия частицы. Неопре- деленность координаты электрона x=l/2. Тогда соотношение неопределенностей можно записать в виде
l /2 p h/2,
откуда
p h/ l.
Физически разумная неопределенность импульса p, во всяком случае, не должна превышать значения самого импульса, т.е. p p.
Энергия E электрона, находящегося в одномерном потенциальном ящике, есть его кинетическая энергия T, величину которой можно связать с импульсом соотношением
T= p2 / 2m .
Заменив p на p, получим
Emin= (h2/2 2)/(m l2)= .
Пример 4. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной L. Вычислить вероятность обнаружения электрона на первом энергетическом уровне в интервале L /4, равноудаленном от стенок ямы.