Решение

В рентгеновской трубке электрон приобретает кинетиче- скую энергию T=mV²/2, которая связана с ускоряющей разностью потенциалов U соотношением

T= eU, (1)

где e – заряд электрона.

Следовательно, скорость электронов, падающих на анти- катод рентгеновской трубки, зависит от напряжения, приложенного к рентгеновской трубке:

V= (2e U/m)^½. (2)

Тормозное рентгеновское излучение возникает за счет энергии, теряемой электроном при торможении. В соответ-ствии с законом сохранения энергии энергия фотона не может превысить кинетическую энергию электрона. Максимальная энергия фотона определяется равенством

h_max = h c /_min = T = eU. (3)

Из последнего выражения находим U и, подставляя в (2), получаем:

V= (2 hc/ (m _min))^½.

Произведя вычисления, найдем:

V  21 Мм/с .

Пример 3. Вычислить длину волны  и энергию  фотона, принадлежащего K_ -линии в спектре характеристи- ческого рентгеновского излучения платины.

Решение

K_ - линия в спектре характеристического рентгеновского излучения платины возникает при переходе электрона с L-слоя на K-слой. Длина волны этой линии определяется по закону Мозли:

.

Учитывая, что m = 1, n = 2,  = 1 (для K–серии), z = 78 (для платины), находим:

 = 20,5∙10 ^-12 м

Зная длину волны, определим энергию фотона по формуле

= hc /.

Подстановка числовых значений дает  = 60,5 кэВ.

5. Физика ядра

5.1. Основные законы и формулы

1.Закон радиоактивного распада

где N, N₀ – число нераспавшихся ядер в момент времени t и

начальный момент времени (t = 0);  = ln2/T - постоянная радиоактивного распада, Т – период полураспада.

2. Активность A и удельная активность a препаратов

A = -dN/dt, a = A/m.

3. Энергия связи нуклонов в ядре

где А – массовое число, Z – атомный номер элемента, m_p , m_n , m_я – масса протона, нейтрона и ядра, m_н , m – масса атома водорода и атома соответственно.

Энергия ядерной реакции

Q = с^2.( M -  M ),

где  M и  M - сумма масс покоя частиц до и после реакции.

5.2. Примеры решения задач

Пример 1. Определить начальную активность радио- активного препарата магния массой m = 0.2 мкг, а также его активность А через время t = 6 час. Период полураспада магния Т = 600с.

Решение

Активность препарата определяется отношением

А=- , (1)

где знак “-“ показывает, что число N радиоактивных ядер убывает с течением времени.

Согласно закону радиоактивного распада

. (2)

Продифференцировав выражение (2) по времени, получим

.

Следовательно

A= , (3)

и . (4)

Число радиоактивных ядер в начальный момент времени равно произведению количества вещества данного изотопа на постоянную Авогадро:

(5)

где m - масса изотопа, М - молярная масса.

Постоянная радиоактивного распада связана с периодом полураспада соотношением

. (6)

С учётом (5) и (6) формулы для расчёта активности принимают вид

Произведя вычисления, получим

. (Бк)

Пример 2. Радиоактивное ядро магния выбросило позитрон и нейтрино. Определить энергию Q - распада ядра.