Дифракция света

1. Радиус внешней границы m – й зоны Френеля:

- для сферической волны

,

где а – расстояние от источника до вершины волновой поверхности; b – расстояние от вершины волновой поверхно- сти до экрана.

-для плоской волны

r_m = .

2. Условие минимумов освещенности при дифракции от щели

b sin  =  k ( k = 1, 2, ...) ,

где b – ширина щели,  - угол дифракции.

3. Условие главных максимумов интенсивности при дифракции света на дифракционной решетке

d sin  =  m ( m = 0, 1, 2 ...),

где d = l/N – постоянная решетки; N – число щелей решетки; l – длина решетки.

4. Разрешающая способность дифракционной решетки

R = = mN ,

где  и  + Δλ – длины двух близких спектральных линий, еще разрешаемых решеткой.

5. Угловая и линейная дисперсия дифракционной решетки

D = , D = ,

где δφ – угловое расстояние, а l – линейное расстояние на экране между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на  λ.

Поляризация света

1. Закон Малюса

I = I₀ cos²,

где I – интенсивность плоскополяризованного света, прошед- шего через анализатор; I₀ – интенсивность плоскополяризо- ванного света, падающего на анализатор;  - угол между направлением колебаний светового вектора и плоскостью пропускания анализатора.

2. Закон Брюстера

где - угол падения, при котором отраженная от диэлектрика волна полностью поляризована.

3. Степень поляризации света

,

где I_max и I_min – максимальная и минимальная интенсивность частично поляризованного света, пропускаемого анализа- тором.

2. Примеры решения задач

Пример 1. От двух когерентных источников S₁ и S₂ ( λ = 0,8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную плёнку (n = 1,33), интерференционная картина изменилась на противополож- ную. При какой наименьшей толщине плёнки d_min это возможно?

Решение

Изменение интерференционной картины на противо- положную означает, что на тех участках экрана, где наблюда- лись интерференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг интерферен- ционной картины возможен при изменении оптической разности хода пучков световых волн на нечётное число половин длин волн, т.е.

(1)

г де - оптическая разность хода пучков световых волн до внесения плёнки; - оптическая разность хода тех же пучков после внесения плёнки; k = 0, ±1, ±2,… Наименьшей толщине d_min плёнки соответствует

k = 0. При этом формула (1) примет вид:

. (2)

Выразим оптическую разность хода и . Из рисунка следует:

Подставляя выражения и в формулу (2):

или

Отсюда

Произведём вычисления:

Пример 2. Для уменьшения потерь света при отражении от стекла на поверхность объектива (n₂ = 1,7) нанесена тонкая прозрачная пленка (n = 1,3). При какой на­именьшей толщине ее произойдет максимальное ослаб­ление отраженного света, длина волны которого при­ходится на среднюю часть видимого спектра (λ₀ = 0,56 мкм)? Считать, что лучи падают нормально к поверхности объектива.