Решение

Предположим, что показатель преломления жидкости n_ж удовлет­воряет одному из двух неравенств:

n_ж < n₁< n₂; n₁ < п₂ < n_ж. (1)

Тогда для темных колец будет верна формула

.

Так как , получим n_ж = kR₀ /r_k².

Выполнив вычисления, найдем:

1) n_ж1 = 1,41; 2) n_ж2 = 1,63.

Теперь пусть

n₁ < n_ж < n₂. (2)

В этом случае для темных колец верна формула

.

Тогда Выполнив вычисления, получим: 1) n_ж1 = 1,34; 2) n_{ж 2} = 1,55.

Сравнив результаты вычислений для обоих случаев (очевидно, соответствующих двум разным жидкостям), видим, что в первом случае (n_ж1 = 1,41; n_ж1 = 1,34) значения по­казателя преломления жидкости удовлетворяют одному из неравенств (1), но не удовлетворяют неравенству (2). Следовательно, для первой жидкости n_ж1 = 1,41. Во втором случае (n_ж2 = 1,63; n_ж2 = 1,55) выполняется только неравен- ство (2). Следовательно, для второй жидкости n_ж2 = 1,55.

Пример 5. На щель шириной а=0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ=500 нм. Дифрак- ционная картина проецируется на экран, параллельный плоскости щели, с помощью линзы, расположенной вблизи щели. Определить расстоя- ние L от экрана Э до линзы, если расстояние l между первыми дифракционными минимумами, расположен- ными по обе стороны центрального максимума, равно 1 см.

Решение

Условие дифракционных минимумов от одной щели, на которую свет падает нормально

(1)

где по условию задачи, m = 1.

Из рисунка следует, что l =2Ltgφ, но так как l/2 << L, то tg φ = sin φ, откуда φ = l/2L.

Подставив это значение в формулу (1), получим искомое расстояние от экрана до линзы:

(2)

Вычисляя, найдём L = 1м.

Пример 6. На дифракционную решетку нормально пада- ет параллельный пучок лучей с длиной волны λ=0,5 мкм. На экра­не, параллельном дифракционной решетке и отстоящем от нее на расстоянии L=1 м, получается дифракционная картина. Расстояние между максимумами первого порядка, наблюдае­мыми на экране, оказалось равным l =20,2 см. Определить: а) постоянную дифракционной решетки d; б) число штрихов на 1 см; в) сколько максимумов дает при этом дифракционная решетка? г) максимальный угол отклонения лучей, соответ- ствующих последнему дифракционному максимуму.

Решение

а) Постоянная дифракционной решетки d, длина волны λ и угол отклонения лучей φ, соответ­ствующий k-тому дифракционному максимуму, связаны соотно­шением

d sinφ = kλ, (1)

где k — порядок спектра. В данном случае k = 1, а

Указанное приближенное равенство имеет место, поскольку

Тогда соотношение (1) принимает вид

отсюда

б) Число делений на 1 см найдем из формулы

.

в) Для определения числа максимумов, даваемых дифрак­ционной решеткой, вычислим сначала максимальное значение k, которое определяется из условия, что максималь- ный угол от­клонения лучей дифракционной решеткой не может превы­шать 90°. Из формулы (1)

(2)

найдем искомое значение k_mах. Подставляя sin = 1, получим k_max = 9,9.

Но так как k обязательно должно быть целым числом, то, следовательно, k_max = 9 (k не может принять значение, равное 10, так как при этом sin φ > 1).

Подсчитываем число максимумов, даваемых дифракции- онной решеткой: влево и вправо от центрального максимума будет наблюдаться одинаковое число максимумов, равное k_max, т.е. всего 2 k_max. Учитывая центральный (нулевой) макси- мум, полу­чим общее число максимумов

M = 2 k_max + 1= 19 максимумов.

г) Максимальный угол отклонения лучей, соответствую- щих последнему дифракционному максимуму, найдем, подставляя в формулу дифракционной решетки значение k = k_max

откуда находим искомое значение угла φ = 65°22'.

Пример 7. Определить длину волны монохроматиче- ского све­та, падающего нормально на дифракционную решёт- ку с периодом d=2,20 мкм, если угол между максимумами первого и второго порядков спектра Δφ = 15°.