Методическое пособие 800

испарителях и конденсаторах зеотропной углеводородной смеси при расслоено-пробковом режиме течения. Механизм теплообмена при расслоено-пробковом режиме течения (с пре-

имущественно четкой границей раздела паровой и жидкой фаз смеси пропана и бутана) похож на механизм теплообмена при большеобъемном кипении жидкости [10, 16, 20]. Определение среднего значения коэффициента теплоотдачи для пропан-бутановой смеси производится по формуле [20] в зависимости от изменения степени сухости Х [16] и состава пропан-

бутановой смеси согласно [10]:

где в.ср.z 1 – коэффициент теплоотдачи при расслоено-пробковом режиме течения с четкой гра-

ницей раздела паровой и жидкой фаз зеотропной пропан-бутановой смеси, Вт / (м2 К) ; Хср.z 1 – среднее значение степени сухости парожидкостной пропан-бутановой смеси на участ-

ке трубы с расслоено-пробковым режимом течения, равное полусумме начального Хн.z 1 и конечного Хк.z 1 значений; q – удельный тепловой поток, Вт / м2 ; tнас – температура насыщенной жидкости, оС; ср.z – среднее значение параметра, определяющего влияние содержания пропана в парожидкостной зеотропной смеси при расслоено-пробковом (z=1) и волно- кольцевом (z=2) режимах течения; пср.z 1, жср.z 1 – средние равновесные содержания пропана

в паровой и жидкой фазах зеотропной смеси в середине участка с расслоено-пробковым ре-

жимом течения, равные:

где пн.z 1, жн.z 1 – равновесные содержания пропана в жидкой и паровой фазах зеотропной смеси пропана и н-бутана в начале участка с расслоено-пробковым режимом течения, мол. %, определяемые согласно [11, 12] по температуре tг.н.z 1; пк.z 1, жк.z 1 – соответственно равно-

весные содержания пропана в жидкой и паровой фазах на границе участка с расслоено-

пробковым режимом течения, мол. %, определяемые согласно [11, 12] по известной температуре tг.к.z=1; rпр, rб – скрытая теплота парообразования пропана и бутана на участке с расслоено-

пробковым режимом течения, кДж/кг.

Конечная степень сухости Хк.z 1 0,17 , соответствующая границе перехода расслоено-

пробкового режима течения в волно-кольцевой, определялась на основе диаграммы Бейкера [11, 12] для трубного испарителя и конденсатора внутренним диаметром dвн 0, 015 м при

расходе зеотропной смеси пропана и н-бутана до 100 кг/ч, внутреннем диаметре трубного испарителя и конденсатора dвн 0, 015 м.

Проанализируем, как изменяется коэффициент теплоотдачи в зависимости от содержания пропана в смеси пропана и бутана при расслоено-пробковом режиме течения. С ростом

разности равновесных концентраций пропана в жидкой ж и паровой п фазах в зеотроп-

ной смеси [4] уменьшаются средняя скорость роста паровых пузырей, их отрывной диаметр, число действующих центров парообразования, что ведет к существенному снижению коэффициента теплоотдачи.

71

Научный журнал строительства и архитектуры

Согласно рекомендациям [9, 18, 26] в качестве оптимальной концентрации пропана в жидкой фазе зеотропной смеси, поступающей в испаритель или выходящей из конденсатора, при которой достигается максимальная энергетическая эффективность теплового насоса, примем величину 42 мол.% . Затем согласно [19] определим изменение концентрации

пропана в парожидкостной пропан-бутановой смеси в процессе ее испарения или конденсации при расслоено-пробковом режиме течения.

Концентрация пропана при расслоено-пробковом режиме течения с четкой границей раздела паровой и жидкой фаз в жидкой фазе пропан-бутановой смеси на входе в испари-

тель или на выходе из конденсатора [9,18,26] равна кж.z 1 42 мол.% , а начальная сте-

где Рсм – давление бутан-пропановой смеси в испарителе или конденсаторе теплового насоса,

Па; – концентрация пропановой фракции в смеси, мол. %; Аб , Вб , Сб , Апр , Впр , Спр –

средневзвешенные коэффициенты для бутановой и пропановой фракции в известном диапазоне температур, определяются при помощи соответствующей литературы [17].

Затем согласно [19] находим содержание пропана ж при tг.к. 1 и Хк. 1 0,17 д.е. и

к.z 1 z z

вычисляем осредненную величину степени сухости для режима течения с четкой границей раздела паровой и жидкой фаз:

Затем в середине участка с расслоено-пробковым режимом течения с четкой границей

раздела паровой и жидкой фаз течения определяем по (8) равновесное содержание пропана в жидкой фазе.

параметра, который учитывает влияние концентрации пропана в парожидкостной бутан- пропановой смеси при расслоено-пробковом режиме течения z 1 , подставляем его в форму-

лу (5) и находим в.ср.z 1 (рис. 2).

Из рис. 2 видно, что при расслоено-пробковом режиме течения парожидкостной смеси коэффициент теплоотдачи в.z=1 изменяется следующим образом: в испарителе уменьша-

ется на участке АВ (показано стрелкой ←и–), а в конденсаторе, наоборот, увеличивается на участке ВА (показано стрелкой –к→).

Определим внутренний коэффициент теплоотдачи в противоточных испарителях и конденсаторах зеотропной углеводородной смеси при волно-кольцевом режиме течения.

При этом режиме течения в меньшей степени проявляется влияние теплового потока на коэффициент теплоотдачи в отличие от условий расслоено-пробкового режима течения [20]:

72

где Re, Pr – критерии Рейнольдса и Прандтля, соответствующие температуре насыщения жидкости; Хср.z 2 – средние значения степени сухости парожидкостной смеси на участках

трубы соответственно с волно-кольцевым режимом течения:

Рис. 2. Графическая зависимость коэффициента теплоотдачи αв от степени сухости Х для парожидкостной смеси пропана и н-бутана при ж 42 мол. % в условиях расслоено-пробкового,

волно-кольцевого и дисперсного режимов течения

И - удельный массовый расход, кг/м2·ч.

Величина Хк.z 2 определяется согласно температурному анализу стенки трубы [11, 12]. В соответствии с исследованиями [20] с момента времени, когда Х Хк.z 2 0,981, все

капли жидкости уносятся с кипящей пленки, находящейся на внутренней поверхности трубы, в паровое ядро потока жидкости. При этом температура стенки трубы стремительно растет. Это говорит о том, что внутренняя поверхность трубы омывается только паровой фазой

кипящей смеси пропана и бутана. При этом, когда Х Хк.z 2 0,981, значение коэффициен-

та теплоотдачи начинает стремительно падать (см. рис. 2, участок CD).

В это же самое время температура жидкостно-парового потока в центре трубы вплоть

до значения Х=1 также сохраняется практически постоянной, свидетельствуя о наличии испаряющихся капель жидкой фазы в потоке.

Далее по зависимостям (9) – (11) определяется конечная температура при tг tг.к.z 2 .

Затем согласно [19] находим содержание пропана жк.z 2 при tг.к.z 2 и Хк.z 2 0,981 д.е.

и вычисляем осредненную величину степени сухости для волно-кольцевого режима течения по (14). Затем в середине участка с волно-кольцевым режимом течения определяем равновес-

ное содержание пропана в жидкой фазе:

73

Научный журнал строительства и архитектуры

параметра, который учитывает влияние концентрации пропана в парожидкостной бутан- пропановой смеси при волно-кольцевом режиме z 2 , подставляем его в формулу (13) и на-

ходим в.ср.z=2 . Значение в.ср.z=2 изображено на графике (рис. 2).

Из рис. 2 видно, что при этом режиме течения парожидкостной смеси коэффициент теплоотдачи изменяется следующим образом: в испарителе увеличивается на участке АВ (показано стрелкой –к→), а в конденсаторе, наоборот, уменьшается на участке ВА (показано стрелкой ←и–).

Определим внутренний коэффициент теплоотдачи в противоточных испарителях и конденсаторах зеотропной углеводородной смеси при дисперсном режиме течения.

При дисперсном течении парожидкостной смеси в виде тумана средний коэффициент теплоотдачи в.ср.z=3 (рис. 2) изменяется следующим образом.

Для испарителя коэффициент в.ср.z=3 резко уменьшается на участке СD (показано

стрелкой –и→) и затем на участке DЕ сохраняет постоянное значение, которое характерно для однофазного течения пара. На отрезке DЕ (фрагмент I рис. 2) изменение степени сухости

и содержания пропана не влияет на в.ср.z=3 , и его величина согласно [5] определяется как

для случая однофазного течения сухого насыщенного пара:

Для конденсатора коэффициент в.ср.z=3 на участке ЕD сохраняет постоянное значение,

которое характерно для однофазного течения пара. Затем коэффициент резко увеличивается на участке DС (показано стрелкой ←к–) до значения, которое характерно для волно- кольцевого режима течения. На отрезке ЕD (фрагмент I рис. 2) изменение степени сухости и

содержания пропана не влияет на в.ср.z=3 , и его величина, согласно [5], определяется как для случая однофазного течения сухого насыщенного пара по формуле (16). Значение в.z =3 со-

ответствует равновесному составу:

определяемому как для сухого насыщенного пара.

Таким образом, для определения коэффициентов теплоотдачи испарительного и конденсаторного теплообменников зеотропных пропан-бутановых смесей приняты формулы (5),

(6), (13), (16), учитывающие режим течения, степень сухости и содержание пропана в парожидкостной пропан-бутановой смеси.

Выводы

1. Разработано универсальное определение длины проточных трубных испарителей и

конденсаторов зеотропной смеси, позволяющее учитывать изменение интенсивности теплообмена и температурных условий в зависимости от непрерывно изменяющихся химического состава и режимов течения парожидкостной смеси, протекающих в следующей последовательности: расслоено-пробковый, волно-кольцевой и дисперсный.

74

2. Обосновано, что выбор зеотропной смеси для тепловых насосов осуществляется ин-

дивидуально в зависимости от значения конечных и начальных температур нагреваемой и охлаждаемой сред. Например, для тепловых насосов в системах приточной вентиляции, по-

догревающих наружный воздух до температуры 20 о С , максимальная энергетическая эффективность достигается для зеотропной смеси «R290 (пропан) - R600 (н-бутан)» при оптимальной величине молярной концентрации низкокипящего компонента R290 (пропан) в смеси, равной 42 мол %.

3. Предложены зависимости (5), (6), (13), (16) по определению коэффициентов теплоотдачи от внутренней поверхности к зеотропной пропан-бутановой смеси, позволяющие

учитывать изменение интенсивности теплообмена и температурных условий в зависимости от непрерывно изменяющихся химического состава расслоено-пробкового и волно-кольцевого

режимов течения парожидкостной смеси.

Библиографический список

1. Букин, В. Г. Холодильные машины, работающие на неазеотропных смесях хладогентов / В. Г. Букин, А. Ю. Кузьмин – Астрахань: Издат-во АГТУ, 2007. – 156 с.

2.Букин, В. Г. Экспериментальное исследование малых холодильных машин на смеси R22/R142b / В. Г. Букин, А. Ю. Кузьмин // Холодильная техника. 1996. – № 5. – С. 12-14.

3.Киотский протокол к рамочной конвенции Организации Объединенных Наций об изменении

климата. – 2007. – Май. – URL: http://bellona.ru/2007/05/08/kiotskij-protokol-k-ramochnoj-konvents

4.Кутепов, А. М. Гидродинамика и теплообмен при парообразовании: учеб. пособие для вузов / А. М. Кутепов, Л. С. Стерман, Н. Г. Стюшин. – М.: Высш. шк., 1977. – 352 с.

5.Михеев, М. А. Основы теплопередачи / М. А. Михеев, И. М. Михеева. – М.: Энергия, 1973. – 320 с.

6.Монреальский протокол по веществам, разрушающим озоновый слой. – 1987. – Сентябрь. –

URL: http://www.un.org/ru/documents/decl_conv/conventions/pdf/montreal.pdf

7. Накоряков, В. Е. Термодинамическое обоснование выработки электроэнергии на парогазовой

смеси с переменным составом компонентов/ В. Е. Накоряков, Л. А. Огуречников // Известия Российской академии наук. Энергетика. – 2013. – № 6. – С. 3-9.

8. Огуречников, Л. А. Конденсация R32/R134а в технологии теплонасосного теплоснабжения/ Л. А. Огуречников // Холодильная техника. – 2011. – № 2. – С. 46-48.

9.Патент на изобретение RU №2658414 С1 Способ получения рабочего агента в компрессионном

тепловом насос / Усачев А.П., Рулев А.В., Усачева Е.Ю. С приоритетом от 20.06.2017. Опубликовано 21.06.2018. Бюл. № 18.

10.Преображенский, Н. И. Сжиженные газы / Н. И. Преображенский. – Л.: Недра, 1975. – 227 с.

11.Рулев, А. В. Определение границ режимов течения парожидкостной пропан-бутановой смеси в проточных трубных испарителях / А. В. Рулев, А. П.Усачев // Нефтегазовое дело. – 2013. – № 1. – С. 547-554.

12.Рулев, А. В. Определение интенсивности теплообмена в проточных испарителях пропан-бутановых смесей с кипением жидкой фазы внутри труб / А. П. Усачев, А. В. Рулев // Нефтегазовое дело. – 2012. – № 6. – С. 376-385.

13.Рулев, А. В. Разработка методических положений по тепловому расчету конденсаторов тепловых

насосов, использующих в качестве рабочих агентов зеотропные смеси / А. В. Рулев, Е. Ю. Усачева. Региональная архитектура и строительство. 2018. – № 2 (35). – С. 146-151.

14. Сухих, A. A. Испытания теплового насоса для теплоснабжения индивидуального дома / A. A. Сухих, К. С. Генералов, И. А. Акимов // Труды МГУИЭ: Техника низких температур на службе экологии

–М: МГУИЭ, 2000. – С.49-53.

15.Сухих, А.А. Термодинамическая эффективность теплонасосных установок на неазеотропных смесевых хладагентах/ А.А. Сухих, И.С.Антаненкова // Материалы VII Международной научно-практической конференции «Повышение эффективности энергетического оборудования – 2012». – Санкт-Петербург. – 2012. –

С. – 507-518.

16. Теплопередача в двухфазном потоке: пер. с англ. / под ред. Д. Баттерворса и Г. Хьюитта.– М.:

Энергия, 1980. – 328 с.

17. Тиличеев, М. Д. Физико-химические свойства индивидуальных углеводородов. Вып. 2. / М. Д. Тиличеев – М-Л.: Гостоптехиздат, 1947. – 458 c.

18. Усачева, Е. Ю. Выбор смесей рабочих агентов и их состава в компрессионных тепловых насосах

систем теплогазоснабжения и вентиляции для нагрева и охлаждения сред с ограниченной теплоемкостью/ А. Л. Шурайц, А. В. Рулев, Е. Ю. Усачева // Научный журнал строительства и архитектуры. – 2017. – № 4(48). – С. 47-57.

75

Научный журнал строительства и архитектуры

19.Усачева, Е. Ю. Исследование температурных условий в испарителе и конденсаторе теплонасосных сушилок, работающих на неазеотропных углеводородных смесях/ Е. Ю. Усачева, А. Л. Шурайц, А. В. Рулев // Вестник СГТУ – 2015. – № 4. – С.224-230.

20.Юсида, Х. Теплообмен при двухфазном течении фреона 12 в горизонтальных трубах / Х. Юсида, С. Ямагучи // Достижения в области теплообмена: сб. статей. – М.: Мир, 1970. – С. 252-272.

21.Jianyong, C. of new refrigeretion cycle using mixture R32/R134a for resintial air conditijner applications / C. Jianyong, Yu. Janlin. // Enerdy and Buildings. 40. – 2008. – P. 171179.

22.Ho-Saeng lu Thermodunamic performance of R32/R152a mixturu fjr water source heat pumps / Ho-Saeng

lu, Hyeon-Ju Kim, Dong-gyu Kang, Djngsoo Jung // Enege 40. – 2012. – P. 251257.

23.Kim, M. Experimental study on the performance of heat pump system nith refrigerant mixtures composition change / M. Kim, M. S. Kim, Y. Kim // Energy. – 2004. – Vol.24 – P. 10531068.

24.Kim, T. S. Cycle analysis and heat transfer characteristics of heat pump using R22/ R142b refrigeration / T. S. Kim, T. Y. Shin, M. Kim // Sand Ro S.T. – 1994. – Vol. 17, №6. – P. 391 - 399.

25.Rulev, А. V. Development of operation principles, calculation methods for compression heat pumps using zeotropic mixtures as working fluids / А. V. Rulev, A. P. Usachev, A. L. Shurayts, E. Yu. Usacheva // Journal of Physics: Conference Series. – IOP Publishing, 2018. – Volume 1111. – С. 012018.

26.Usacheva E. Yu. Сhoice of mixtures of agents in heat pumps for heating and cooling media with limited

capacity issue / E. Yu.Usacheva, A. L. Shuraits, A. V. Rulev // Russian Journal of Building Construction and Architec- ture. № 1 (37), 2018. – P. 53-66.

References

1.Bukin, V. G. Kholodilnyye mashiny rabotayushchiye na neazeotropnykh smesyakh khladogentov / V.G. Bukin. A.Yu. Kuzmin – Astrakhan: Izdat-vo AGTU. 2007. – 156 s.

2.Bukin, V. G. Eksperimentalnoye issledovaniye malykh kholodilnykh mashin na smesi R22/R142b / V.G. Bukin. A.Yu. Kuzmin // Kholodilnaya tekhnika. 1996. – №5. – S. 12-14.

3.Kiotskiy protokol k ramochnoy konventsii Organizatsii Obyedinennykh Natsiy ob izmenenii klimata. http://bellona.ru/2007/05/08/kiotskij-protokol-k-ramochnoj-konvents/(data obrashcheniya 21.02.20 g.).

4. Kutepov, A. M. Gidrodinamika i teploobmen pri paroobrazovanii: ucheb. posobiye dlya vuzov /

A.M. Kutepov. L. S. Sterman. N. G. Styushin. – M.: Vyssh. shk.. 1977. – 352 s.

5.Mikheyev, M. A. Osnovy teploperedachi / M.A. Mikheyev. I.M. Mikheyeva. – M.: Energiya. 1973. –

320 s.

6.Monrealskiy protokol po veshchestvam. razrushayushchim ozonovyy sloy. - http://www.un.org/ru/ documents/decl_conv/conventions/pdf/montreal.pdf (data obrashcheniya 21.02.20 g).

7.Nakoryakov, V. E. Termodinamicheskoe obosnovanie vy`rabotki e`lektroe`nergii na parogazovoj smesi s

peremenny`m sostavom komponentov/ V.E. Nakoryakov, L.A. Ogurechnikov // Izvestiya Rossijskoj akademii nauk. E`nergetika, – 2013. – № 6. – S. 3-9.

8. Ogurechnikov, L. A. Kondensatsiya R32/R134a v tekhnologii teplonasosnogo teplosnabzheniya/ L.A. Ogurechnikov // Kholodilnaya tekhnika. – 2011. – №2. – S. 46-48.

9.Patent na izobreteniye RU №2658414 S1 Sposob polucheniya rabochego agenta v kompressionnom

teplovom nasos / Usachev A.P.. Rulev A.V.. Usacheva E.Yu. S prioritetom ot 20.06.2017. Opublikovano 21.06.2018.

Byul. №18.

10.Preobrazhenskiy, N. I. Szhizhennyye gazy / N.I. Preobrazhenskiy. – L.: Nedra. 1975. – 227 s.

11.Rulev, A. V. Opredeleniye granits rezhimov techeniya parozhidkostnoy propan-butanovoy smesi v

protochnykh trubnykh isparitelyakh [Tekst] / A.V. Rulev. A.P.Usachev // Elektronnyy nauchnyy zhurnal Neftegazovoye delo. –2013. – №1. – S. 547-554.

12.Rulev, A. V. Opredeleniye intensivnosti teploobmena v protochnykh isparitelyakh propan-butanovykh

smesey s kipeniyem zhidkoy fazy vnutri trub [Tekst] / A.P. Usachev. A.V. Rulev // Elektronnyy nauchnyy zhurnal Neftegazovoye delo. – 2012. – № 6. – S. 376-385. URL: http://www.ogbus.ru/authors/Usachev/Usachev_6.pdf.

13.Rulev, A. V. Razrabotka metodicheskikh polozheniy po teplovomu raschetu kondensatorov teplovykh

nasosov. ispolzuyushchikh v kachestve rabochikh agentov zeotropnyye smesi / A.V. Rulev. E.Yu. Usacheva.

Regionalnaya arkhitektura i stroitelstvo. 2018. № 2 (35). S. 146-151.

14.Sukhikh, A. A. Ispytaniya teplovogo nasosa dlya teplosnabzheniya individualnogo doma / A.A. Sukhikh. K.S. Generalov. I.A. Akimov // Trudy MGUIE: Tekhnika nizkikh temperatur na sluzhbe ekologii – M: MGUIE. 2000. – S.49-53.

15.Sukhikh, A. A. Termodinamicheskaya e`ffektivnost` teplonasosny`x ustanovok na neazeotropny`x smesevy`x xladagentax/ A.A. Suxix, I.S.Antanenkova // Materialy` VII Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj

konferencii «Povy`shenie e`ffektivnosti e`nergeticheskogo oborudovaniya – 2012». – Sankt-Peterburg. 2012. - S. 507-518.

76

16. Teploperedacha v dvukhfaznom potoke [Tekst]: per. s angl. / pod red. D. Battervorsa i G. Khyuitta.– M.: Energiya. 1980. – 328 s.

17. Tilicheyev, M. D. Fiziko-khimicheskiye svoystva individualnykh uglevodorodov. Vyp. 2. / M.D. Tilicheyev – M-L.: Gostoptekhizdat. 1947. – 458 c.

18. Usacheva, E. Yu. Vybor smesey rabochikh agentov i ikh sostava v kompressionnykh teplovykh nasosakh

sistem teplogazosnabzheniya i ventilyatsii dlya nagreva i okhlazhdeniya sred s ogranichennoy teployemkostyu/ A.L. Shurayts. A.V. Rulev. E.Yu. Usacheva // NZh stroitelstva i arkhitektury. – 2017. – №4(48). – S. 47-57.

19. Usacheva, E. Yu. Issledovaniye temperaturnykh usloviy v isparitele i kondensatore teplonasosnykh sushilok. rabotayushchikh na neazeotropnykh uglevodorodnykh smesyakh/ E.Yu. Usacheva. A.L. Shurayts. A.V. Rulev

//Vestnik SGTU . №4. 2015. – S.224-230.

20.Yusida, Kh. Teploobmen pri dvukhfaznom techenii freona 12 v gorizontalnykh trubakh / Kh. Yusida. S. Yamaguchi // Dostizheniya v oblasti teploobmena: sb. statey. – M.: Mir. 1970. – S. 252-272.

21. Jianyong, C. of new refrigeretion cycle using mixture R32/R134a for resintial air conditijner applications

/C. Jianyong, Yu. Janlin. // Enerdy and Buildings. 40. – 2008. – P. 171179.

22.Ho-Saeng lu Thermodunamic performance of R32/R152a mixturu fjr water source heat pumps / Ho-Saeng

lu, Hyeon-Ju Kim, Dong-gyu Kang, Djngsoo Jung // Enege 40. – 2012. – P. 251257.

23.Kim, M. Experimental study on the performance of heat pump system nith refrigerant mixtures composition change / M. Kim, M.S. Kim, Y. Kim // Energy. – 2004. – Vol.24 – P. 10531068.

24.Kim, T. S. Cycle analysis and heat transfer characteristics of heat pump using R22/ R142b refrigeration / T.S. Kim, T.Y. Shin, M. Kim // Sand Ro S.T. – 1994. – Vol. 17, №6. – P. 391 - 399.

25.Rulev, А. V. Development of operation principles, calculation methods for compression heat pumps using zeotropic mixtures as working fluids / А. V. Rulev, A. P. Usachev, A. L. Shurayts, E. Yu. Usacheva // Journal of Physics: Conference Series. – IOP Publishing, 2018. Volume 1111. С. 012018.

26.Usacheva E. Yu. Сhoice of mixtures of agents in heat pumps for heating and cooling media with limited

capacity issue/ E. Yu.Usacheva, A. L. Shuraits, A. V. Rulev // Russian Journal of Building Construction and Architec- ture. № 1 (37), 2018. – P. 53-66.

DEVELOPMENT OF A METHOD FOR DETERMINING

THE LENGTH TUBE EVAPORATORS AND HEAT PUMP CONDENSERS USING ZEOTROPIC MIXTURES OF WORKING AGENTS

A. V. Rulev 1, E. Yu. Usacheva 2

Yuri Gagarin State Technical University of Saratov 1, 2

Russia, Saratov

1D. Sc. in Engineering, Prof. of the Dept. of Heat, Ventilation, Water Supply and Applied Fluid Dynamics, tel.: (8452)99-88-93, e-mail:nautech@inbox.ru

2PhD student of the Dept. of Heat, Ventilation, Water Supply and Applied Fluid Dynamics, tel.: (8452)99-88-93

Statement of the problem. It is essential to develop a method for determining the length of tube evaporators and heat pump condensers using zeotropic mixtures working agents.

Results. The paper describes heat transfer processes in tube evaporators and heat pump condensers that use zeotropic mixtures of limiting hydrocarbons, such as propane and n-butane, as working agents. These mixtures are completely ozone-friendly and most cost-efficient when heating the supply air in ventilation and air conditioning systems.

Conclusions. The developed method allows us to account for changes in the intensity of heat exchange and temperature conditions depending on the continuously changing composition and flow modes of the vapor and liquid mixture, which occur in the following sequence: stratified – cork, ring - wave and dispersed.

Keywords: length determination, heat exchange, tube evaporator, condenser, heat pump, zeotropic mixtures, working agents, optimal composition, flow modes, heat transfer coefficient, heat transfer coefficient.

77

Научный журнал строительства и архитектуры

СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ

DOI 10.36622/VSTU.2020.60.4.008 УДК 539.2

РЕОЛОГИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

ПРИ ПЛОСКОМ ПРЕССОВАНИИ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Б. М. Кумицкий 1, Н. А. Саврасова 2, А. В. Николайчик 3, Е. С. Аралов 4

Воронежский государственный технический университет 1, 3, 4

Россия, г. Воронеж Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил

«Военно-воздушная академия им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» 2

Россия, г. Воронеж

1 Канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры теплогазоснабжения и нефтегазового дела, тел.: +7-999-401-60-87, e-mail. boris-kum@mail.ru

2Канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры физики и химии, тел.: +7-951-872-94-25, e-mail: savrasova-nataly@mail.ru

3Канд. техн. наук, доц. кафедры теплогазоснабжения и нефтегазового дела, тел.: +7(473) 271-53-21,

e-mail. teplosnab_kaf@vgasu.vrn.ru

4 Аспирант кафедры теплогазоснабжения и нефтегазового дела, тел.: +7-960-125-29-96, e-mail: vgtu.aralov@yandex.ru

Постановка задачи. Исследуется деформационное поведение композиционного материала в процессе его плоского прессования. Для решения этой проблемы предложена реологическая модель, в основе которой лежат явления, протекающие в вязкой (ньютоновской) несжимаемой жидкости, занимающей объем между двумя сближающимися с малой скоростью абсолютно жесткими параллельными плоскостями конечных размеров прямоугольной формы. В рамках механики сплошной среды в условиях плоского деформированного состояния решается задача в двух измерениях о медленном течении в отсутствии объемных сил и инерционных эффектов. При этом решение уравнения движения с условиями неразрывности сводится к известному уравнению Лапласа. Кроме того, на основе модели линейной вязкоупругости и одноосного напряженного состояния предпринята попытка описания релаксационных явлений, протекающих в затвердевающем композите по окончании процесса активного прессования.

Результаты и выводы. Получены аналитические зависимости силовых параметров напряженно-

деформированного состояния прессуемого композита; получены соотношения для кинематических характеристик процесса прессования; получено выражение для релаксации напряжений в процессе технологической выдержки материала под давлением после окончания активного прессования. Результаты исследования позволяют экспериментально определять численные значения динамического коэффициента вязкости и времени релаксации напряжения, которые являются важными характеристиками при управлении процессами прессования.

Ключевые слова: релаксация, реологическая модель, вязкость, ньютоновская жидкость, прессование.

Введение. В настоящее время во всех отраслях производства ужесточаются требования к качеству выпускаемой продукции с применением деталей и узлов из композиционных материалов. Это определяется тем, что композиты обладают рядом уникальных физико- механических и эксплуатационных характеристик и свойств [2, 8, 10, 13].

© Кумицкий Б. М., Саврасова Н. А., Николайчик А. В., Аралов Е. С., 2020

78

Композит это конструкционный материал, состоящий из нескольких компонентов: матрицы (связывающего материала) и наполнителя (армирующего материала), усиливающего его элементы в виде нитей, волокон, частиц и т.д. Механическое поведение композитов определяется соотношением свойств армирующих элементов и матрицы, а также прочностью связи между ними [9, 10].

Способы производства композиционных материалов и методы исследования напря- женно-деформированного состояния в процессе прессования изделий из композитов остают-

ся актуальными задачами механики сплошной среды. К настоящему времени разработан ряд математических моделей, описывающих процессы, протекающие в условиях деформации композитов, в частности, при их плоском прессовании [2, 4, 6, 9, 10, 14]. Предложена математическая модель [9, 10, 14], описывающая явления, протекающие в вязкой несжимаемой

жидкости, занимающей объем в слое между сближающимися параллельными плитами. Полученные при этом кинематические параметры позволяют управлять процессом прессования фанеры и других слоистых материалов. Подобная модель, основанная на движении вязкой жидкости, находящейся между сближающимися плоскими круглыми пластинами конечного радиуса, предложена в работах [3, 15]. Получено выражение для полной силы сопротивления, обеспечивающей течение жидкости с заданной скоростью. В исследованиях [10, 19]

разработана реологическая модель плоского прессования композиционных материалов, основанная на задачах Прандтля о пластическом течении в двух измерениях пластического материала в отсутствии упругих деформаций. При этом используется условие пластичности Мизеса и ассоциированный закон течения. Получены выражения для компонент скоростей, течения прессуемого материала по плоскости штампа, пропорциональные заданной скорости смыкания плит. Деформирующие напряжения при этом не зависят от этого параметра, что находит противоречие с выводами [7, 22].

Математическая модель, основанная на фундаментальных законах сохранения массы, импульса и энергии, в рамках механики деформированного твердого тела в условиях прессования древесины, с учетом анизотропии, предложена в работе [6]. Представлены результаты моделирования процесса плоского прессования плит, а также отходов древесины и термопластов [13, 16], где получены зависимости температуры, степени затвердевания, нормальных и касательных напряжений по толщине плит. Предложены некоторые рекомендации по проблеме прессования. Приведенный анализ изложенных, а также других известных моделей [1, 2, 5, 17-21] показывает, что в большинстве из них описывается деформационное поведе-

ние связующего, и они не касаются материала в целом. Кроме того, в основе некоторых предлагаемых моделей лежат положения теории пластичности, которые не в полной мере описывают деформационное поведение композиционных материалов.

Целью предлагаемого исследования является разработка физико-математической моде-

ли, которая бы в рамках механики сплошной среды описывала реологические свойства композита в процессе прессования и давала возможность получить значения кинематических параметров и силовые характеристики напряженно-деформированного состояния. Кроме того,

требуется качественно оценить релаксационные явления, протекающие после окончания процесса прессования композита, когда перераспределяются внутренние напряжения, возникающие при деформировании.

1. Постановка задачи прессования и методы решения. Итак, пусть пространство между двумя жесткими шероховатыми параллельными плитами, сближающимися между со-

бой с постоянной малой скоростью 0, заполнено вязким композиционным материалом, рео-

логические свойства которого соответствует модели идеально вязкой среды. Она может быть представлена некоторым демпфером, изображенным на рис. 1.

Принципиальная схема деформации среды представлена на рис. 2 [10].

Необходимо оценить напряженно-деформированное состояние композита в условиях

плоского прессования, поле скоростей, а также усилие прессования для обеспечения задан-

79

Научный журнал строительства и архитектуры

ной скорости смыкания плит. Предположим, что плоскость течения определяется координатами x, y (рис. 2), а все параметры деформирования не зависят от z [10]. Для случая плоской

деформации уравнения равновесия для несжимаемой жидкости примут вид:

Рис. 1. Схема идеально вязкой среды Ньютона с вязкостью и механическим напряжением

Рис. 2. Сжатие тонкого слоя композита сближающимися с постоянной скоростью 0 параллельными плитами (-l<x<l; y= ±h)

Учитывая эту зависимость, уравнения Навье-Стокса, в отсутствие объемных сил и инерционных эффектов, запишутся в виде [7, 22]:

где P гидростатическое давление, коэффициент вязкости среды.

Совместное решение уравнений (1)-(3) приводит к известному уравнению Лапласа для

давления:

В силу симметрии поставленной задачи x должна быть нечетной функцией координа-

ты x:

Решению уравнения (4) удовлетворяет полином второй степени [9]:

где k и c константы.

80