Методическое пособие 800

СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ

DOI 10.36622/VSTU.2020.60.4.001 УДК 624.01

ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ ТОНКОСТЕННЫХ КУПОЛЬНЫХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ИХ ОПТИМИЗАЦИИ

С. Ю. Гриднев 1, О. А. Сотникова 2, Е. Е. Прокшиц 3

Воронежский государственный технический университет 1, 2, 3

Россия, г. Воронеж

1Д-р техн. наук, проф. кафедры строительной механики, тел.: +7(910)346-60-19, e-mail: gridnev_s_y@rambler.ru

2Д-р техн. наук, проф. кафедры проектирования зданий и сооружений им. Н.В. Троицкого, тел.: +7(910)244-55-99,

e-mail: hundred@vgasu.vrn.ru

2 Ст. преп. кафедры проектирования зданий и сооружений им. Н.В. Троицкого, тел.: +7(919)238-78-74, e-mail: e.prokshits@mail.ru

Постановка задачи. Необходимо оценить влияние параметров тонкостенных купольных покрытий с использованием возможностей современных программных комплексов. Также требуется усовершенствовать методику оптимизации конструкций купольного покрытия с выбором критериев и параметров задачи.

Результаты. Приведены результаты уточнения и апробации методики решения задачи оптимизации купольных конструкций с выбором критерия и параметров задачи оптимизации с использованием возможностей модуля «Топологическая оптимизация» конечно-элементного вычислительного комплекса MidasCivil. Целевую функцию считали зависимой от толщины купола, модуля упру-

гости коэффициента Пуассона материала. Использованы положения теории упругости, механики деформирования твердого тела, строительной механики, а также методы математического моделирования, основанные на применении метода конечных элементов с использованием современных лицензированных конечно-элементных вычислительных комплексов MidasCivil и системы сквозного архитектурно-строительного проектирования Ing+ расчетного модуля MicroFe.

Выводы. Использование методов оптимального (в частности, геометрического) проектирования выявляет наиболее влияющие параметры тонкостенных купольных покрытий и их комбинации. Это позволит создавать рациональные, экономичные и архитектурно-выразительные купольные

конструкции, а также принимать обоснованные проектные решения.

Ключевые слова: купольные покрытия, конечно-элементная модель, пространственная устойчивость, оптими-

зации конструкции, критерии и параметры задачи оптимизации.

Введение. Применение купольных сооружений в последнее время набирает популярность в связи с массовым строительством и восстановлением культовых сооружений. Проектирование и возведение храмовых сооружений является важным элементом современной проектной и архитектурной работы в течение последних 25 лет. С начала 1990-х годов нача-

лось активное возведение культовых зданий различных конфессий. Если сравнивать религиозную архитектуру с иными светскими типами архитектурных сооружений, то можно отме-

тить, что в них превалируют чисто архитектурные формы, но не экономические, финансовые или технологические соображения [13].

© Гриднев С. Ю., Сотникова О. А., Прокшиц Е. Е., 2020

11

Научный журнал строительства и архитектуры

Следовательно, повышается целесообразность проведения теоретических и прикладных исследований в области оптимизации формы и структуры купольных конструкций. В связи с этим в последние годы широкое распространение получил численный метод расчета различных конструкций – МКЭ – метод конечных элементов. Он имеет ряд преимуществ по сравнению с другими численными методами, такими как метод конечных разностей и др. Это универсальность в отношении расчетных схем, наглядность расчетной схемы, простота алгоритмизации, возможность автоматизировать процесс расчета, возможность реализации любых граничных условий [1,7].

Вопросам исследования НДС, а также оптимизации различного рода конструкций посвящен целый ряд работ как российских [2-6, 8-12], так и зарубежных ученых [16-17, 19-21].

К сожалению, вопросам оптимизации железобетонных купольных покрытий уделено недостаточно внимания. В работе исследователей [18] были разработаны основные положения методики решения задачи оптимизации конструкций купольных покрытий кругового очертания под действием эксплуатационных нагрузок в составе сооружения с позиции предотвращения возможных форм потери устойчивости и приведены некоторые результаты численных исследований. Очевидно, что развитие и совершенствование методов оптимального проектирования строительных конструкций, а также использование современных специализированных программных комплексов упрощают создание рациональных и экономичных конструкций купольного очертания и являются актуальным направлением научных исследований.

Целью данной работы является уточнение, полномасштабное исследование и апробация предложенной ранее авторами методики оптимального проектирования тонкостенных железобетонных купольных конструкций для получения конструкции, у которой при неизменных величинах действующих и увеличении несущей способностях можно было бы достичь уменьшения расхода материала. Применяя методы математического моделирования, основанные на использовани метода конечных элементов в сочетании с современными лицензированными конечно-элементными вычислительными комплексами MidasCivil и системами сквозного ар- хитектурно-строительного проектирования Ing+ расчетного модуля MicroFe, необходимо на

основе результатов численных исследований выполнить анализ влияния различных параметров и их комбинаций на оптимизацию тонкостенных купольных покрытий.

1. Методика оптимизации параметров купольного покрытия. Объектом исследова-

ния является круглое железобетонное тонкостенной купольное покрытие главного зала комплекса культового сооружения Благовещенского кафедрального собора г. Воронежа. Данный объект выбран в качестве примера для проведения оптимизации купольной конструкции с целью получения ее варианта с использованием меньшего количества материала, который можно в дальнейшем применять при проектировании и строительстве культовых и зрелищных сооружений в регионах как в обычных, так и в особых условиях строительства, такими как большая снеговая нагрузка с низкими температурными показателями или высокая влажность и температурные показатели.

Для создания расчетной модели используем оболочечный гибридный конечный элемент и оболочечный конечный элемент на основе метода перемещений, взятые из библиотеки КЭ расчетного модуля MicroFe. При этом использовались следующие положения:

1.Покрытие купола смоделировано элементами плоской оболочки с учетом сдвиговых деформаций по толщине оболочки на основе теории Рейсснера-Миндлина.

2.Геометрическая нелинейность в расчете не учитывается в виду малых перемещений конструкции.

Физическая нелинейность в расчете не учитывается, так как все покрытие оказывается сжатым; эффект раскрытия трещин, пластических деформаций в бетоне и арматуре, перераспределения усилий между элементами не наблюдается.

Сцелью выбора типа конечного элемента для дальнейшего использования выполнены предварительные численные исследования НДС железобетонного гладкого купольного по-

12

крытия диаметром 16 м и толщиной оболочки 6 см с монолитным железобетонным кольцом размерами поперечного сечения 60х60 см. При этом использованы КЭ метода перемещений и гибридный КЭ. Расчет выполнен на сочетание нагрузок: собственный вес и снеговая нагрузка купольного покрытия с монолитным опорным кольцом.

Анализ результатов позволяет сделать вывод об их малом расхождении. В дальнейшем при выполнении расчетов будут использованы гибридные КЭ.

Выполняется оптимизация железобетонного купола, который представляет собой в плане круг диаметром 16 м с начальной постоянной толщиной 0,06 м, защемленный в опорном кольце или шарнирно опертый на опорное кольцо из кирпича с постоянным поперечным сечением [18]. Схема исследуемого купола с главными геометрическими характеристиками представлена на рис. 1.

Рис. 1. Схема исследуемого купола с главными геометрическими характеристиками

Наибольшее развитие для реально проектируемых конструкций получили задачи, в которых в качестве критерия оптимальности принят вес или объем при соблюдении условий прочности, жесткости и устойчивости, а также различных конструктивных ограничений. При этом оптимизационная задача сводится к определению вектора параметров проектирования (оптимизации) [18]. Решаемая задача оптимизации сводится к назначению ограничений минимума (или максимума) критерия, по которому можно оценить конструкцию. Этот критерий зависит от выбранных параметров xi и называется целевой функцией. В нашем случае

целевых функций получается несколько, поэтому задача оптимизации является многокритериальной.

При этом оптимизационная задача сведена к определению вектора параметров проектирования (оптимизации). При формировании целевой функции были определены параметры оптимизации и назначены ограничения для оптимизации купольного покры-

при ограничениях:

13

Научный журнал строительства и архитектуры

по эйлеровской устойчивости сжатых элементов:

лентного напряжения; - максимально допустимое значение интенсивности напряжений на растяжение и сжатие (расчетное сопротивление); y – максимально допустимый прогиб конструкции; k – критическое напряжение потери устойчивости стержневых элементов;– заданная частота собственных колебаний; h0 – минимально допустимая площадь по-

перечного сечения одномерного или толщина двумерного элемента.

Ставим задачу оптимизации купольного покрытия, которая состоит в минимизации целевой функции. За критерий принимаем вес купольного покрытия. Целевую функцию в наших исследованиях будем считать зависимой от следующих параметров:

непостоянная толщина купола;

модуль упругости;

коэффициент Пуассона;

стрела подъема купола.

Постоянными величинами считаем размеры опорного кольца.

Материал купольного покрытия – железобетон: E = 3,25 104 МПа , μ = 0,2. Нагрузка на купол: собственный вес 0,55 Т/м2 + полезная нагрузка 0,15 Т/м2 + снеговая нагрузка на от-

метке +117 м (ветровая нагрузка не учитывается).

В соответствии с поставленной задачей назначаем следующие ограничения для оптимизации купольного покрытия:

по прочности:

на пределы изменения переменных проектирования стрела подъема назначается из условия:

Интенсивность полной расчетной нагрузки не должна превышать величины:

где t – толщина оболочки.

В качестве критерия потери устойчивости принято вертикальное перемещение верха купола в момент потери устойчивости. Для определения этой величины выполнен расчет на сочетание нагрузок с увеличением снеговой нагрузки до момента наступления предельного состояния.

14

2. Полученные данные на основании исследования. Современные теоретические подходы к проектированию сооружений различного назначения требуют осуществлять численное моделирование работы конструкций при различных условиях ее эксплуатации [11].

Сегодня при проектировании строительных сооружений эффективно используются различные конечно-элементные (КЭ) программные комплексы (MidasCivil, Sofistik, Lusas, Lira, Ansys, Nastran, Algor, Danfe, Mefisto, Femap), которые позволяют более корректно оце-

нить напряженно-деформированное состояние (НДС) конструкций сооружения и не допус-

кать появление зон, опасных с точки зрения разрушения и потери устойчивости [10,11]. Одним из ключевых преимуществ MidasCivil является способность рассматривать весь

спектр различных типов расчета конструкций в рамках единого расчетного комплекса. Данный программный комплекс включает: расчет стадий возведения с учетом времязависимых свойств материалов, анализ р-delta для расчета дополнительных моментов и прогибов, моде-

лирование разрушения материалов, моделирование преднапряжения и многое другое. MidasCivil позволяет инженерам-проектировщикам легко выполнить расчетный анализ и

проектирование как простых, так и сложных конструкций различного назначения, используя широкий спектр расчетных подходов, основанных на методе конечных элементов, а также на современной теории конструктивного анализа и визуализации полученных результатов. Эти особенности способствуют эффективному, универсальному и производительному проектированию сооружений [6].

В работе [18] оценивалось влияние переменных проектирования (толщины оболочки, модуля упругости и коэффициента Пуассона) на перемещения или напряжения конструкции в заданной точке. Выполнен корреляционный анализ, представленный в виде графика переменных проектирования на рис. 2.

Рис. 2. График переменных проектирования (толщины оболочки, модуля упругости и коэффициента Пуассона) на перемещение заданной точки конструкции

Для комплексного анализа поведения целевой функции для двух переменных используется метод поверхности отклика «Response surface methodology». Устанавливаем взаимосвязь между несколькими независимыми друг от друга переменными и одной или несколькими переменными отклика. На рис. 3 показан график целевой функции для двух функций: модуль упругости – коэффициент Пуассона. Такие же графики получены для функций: модуль упругости – толщина оболочки (рис. 4) и для комбинации толщина оболочки – коэффициент Пуассона (рис 5).

Далее варьировались следующие параметры: модуль упругости материала, коэффициент Пуассона и толщина оболочки. В результате получены графики перемещений центра купола при различных значениях переменных проектирования, которые представлены на рис. 6-7.

15

Научный журнал строительства и архитектуры

Рис. 3. График целевой функции для двух функций: модуль упругости – коэффициент Пуассона

Рис. 4. График целевой функции для двух функций: модуль упругости – толщина оболочки

Рис. 5. График целевой функции для двух функций: толщина оболочки – коэффициент Пуассона

На рис. 8 показаны величины и направление векторов реакций в заделке при различной стреле подъема.

16

Рис. 6. График зависимости вертикального перемещения верхней точки от модуля упругости (а);

график зависимости вертикального перемещения верхней точки от толщины оболочки (б)

Рис. 7. График зависимости вертикального перемещения верхней точки от коэффициента Пуассона

Рис. 8. Величина и направление векторов реакций в заделке при различной стреле подъема

На рис. 9 последовательно показаны графики вертикальных перемещений вершины купольного покрытия при изменении толщины оболочки в зависимости от стрелы подъема, где t – толщина оболочки, f – стрела подъема. На рис. 9 а) величина стрелы подъема составляет f = 7.5 м; на рис. 9 б) – f = 8.25 м; и, соответственно, на рис 9 в) – f = 9.5 м.

На рис. 10. представлены величины вертикальных перемещений вершины купола при изменении стрелы подъема в зависимости от толщины оболочки для разных условий закрепления (шарнирная или жесткая заделка).

Полученные результаты иллюстрируют возможности программного комплекса с точки зрения оптимизации купола, позволяющие, например, проанализировать величины верти-

17

Научный журнал строительства и архитектуры

кальных перемещений вершины купола, варьируя размер стрелы подъема и толщину оболочки купольной конструкции. Полученные данные позволяют выявить наиболее оптимальные параметры, что, в свою очередь, позволит в будущем проектировать купольные покрытия с рациональным распределением материала по его поверхности при заданной нагрузке.

Рис. 9. Вертикальное перемещение вершины купола при изменении толщины оболочки:

а) f = 7.5 м; б) f = 8.25 м; в) f = 9.5 м

Рис. 10. Вертикальное перемещение вершины купола при изменении стрелы подъема:

а) t = 0.05 м; б) t = 0.075 м; в) t = 0.1 м

В дальнейшем возможно получить эскиз конечно-элементной модели, на базе

которого возможно будет обоснованным создание купольного покрытия, обладающего привлекательностью с точки зрения архитектурной выразительности. Учитывая, что привычная тектоника купольных покрытий, сложившаяся в каменном зодчестве античности, практически сохранилась до ХХI в., в данном случае можно говорить о новом эстетиче-

ском освоении конструктивной формы купола с одновременным уменьшением количества материла для его возведения.

18

Разработанные конечно-элементные модели позволяют с достаточной точностью решать задачи оценки анализа напряженно-деформированного состояния и выполнять оптими-

зацию геометрических параметров купольного покрытия и характеристик материала.

Выводы

1.Основываясь на методе поверхностного отклика, были наглядно представлены графики целевых функций таких параметров как: модуль упругости, коэффициент Пуассона и толщина оболочки. В процессе работы проводилось изменение конструкции купола и ее варьирующихся параметров при заданном критерии оптимальности с сохранением или улучшением ее функционала.

2.Исходя из полученных графиков можно заключить, что существует прямая зависимость увеличения величины вертикальных перемещений вершины купола от увеличения его стрелы подъема.

3.При увеличении толщины стенки купольного покрытия от t = 0.05 м до t = 0.1 м на-

блюдается незначительное увеличение величины вертикальных перемещений вершины купола.

4.Усовершенствованная методика оптимизации конструкций купольного покрытия с выбором критериев и параметров задачи позволяет проектировать тонкостенные купольные покрытия более рациональными, экономичными и архитектурно-выразительными, а также

принимать обоснованные инженерные решения.

5.Благодаря использованию программного комплекса MidasCivil становится возможным получение высокоэффективной конечно-элементной модели купольной конструкции в интерактивной визуализированной среде. Развитая графическая среда CAD-моделирования

обладает возможностью импорта моделей из других систем трехмерного моделирования геометрических объектов. Поэтому данный комплекс можно считать многофункциональным

иудобным средством автоматического нанесения сеток конечных элементов, аппроксимирующих области геометрических объектов с возможностью контроля качества, что позволяет рекомендовать его для расчетного анализа и проектирования как простых, так и сложных конструкций различного назначения.

Библиографический список

1.Бурнышева, Т. В. Параметрическая оптимизация анизогридных оболочек нерегулярной структуры / Т. В. Бурнышева, О. А. Штейнбрехер // Инженерный журнал: наука и инновации. – 2019. – №8 (92). – 5 с.

2.Бурнышева, Т. В. Методика проектировочного расчета сетчатых оболочечных конструкций из

композиционных материалов при статическом нагружении / Т. В. Бурнышева // Научно-технический вестник Поволжья. – 2011. – №3. – С. 97-100.

3.Ковеня, А. С. Применение функциональных возможностей конечно-элементных программных

комплексов для моделирования и расчета сетчатых оболочек / А. С. Ковеня, С. М. Босяков // Вестник Гомельского Государственного Технического Университета им. П. О.Сухого. – 2007. – №1. – C. 1-7.

4.Коршунов, В. А. Современная методология оптимизации силовых схем конструкций / В. А.

Коршунов, Д. А. Пономарев, А. А. Родионов // Труды Крыловского государственного научного центра. – 2020. –

№1. – С. 79-87.

5.Кузнецова, С. В. Оптимизация ортотропных стеклопластиковых оболочек, подкрепленных поперечными ребрами / С. В. Кузнецова, Т. Е. Ванькова // Вестник БГТУ имени В. Г. Шухова. – 2017. – № 12. – С. 67-73.

6.Кривошапко, С. Н. Аналитические поверхности в архитектуре зданий, конструкций и изделий //

РУДН. – 2013. – 94 с.

7.Миряев, Б. В. Оптимизированная строительная конструкция сетчатого деревянного купола / Б. В. Миряев, А. Б. Миряева // Ученые записки Петрозаводского государственного университета. –2015– № 2 (147). – С. 53-55.

8.Морозова, Н. Е., Алгоритм топологической оптимизации мембранных конструкций / Н. Е. Морозова, С. Х. Аль-Згуль // МНИЖ. – 2017. – № 5-3 (59). – С. 75-79.

9.Мустакимов, В. Р. Исследование напряженно-деформированного состояния купольно-конических

конструкций Казанского государственного цирка / В. Р. Мутсакимов, С. Н. Якунов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. – 2018. – № 3. – C. 226-232.

19

Научный журнал строительства и архитектуры

10.Полежаев, Ю. О. Моделирование контуров купольных покрытий / Ю. О.Полежаев, Н. А. Иванов, И. Ю. Прокопчук // Научный вестник НЛТУ Украины. – 2013. – № 23.18. – C. 356-361.

11.Пульпинский, Я. С. Математическое моделирование оболочек вращения сложных форм: Автореф.

дис. канд. техн. наук. / Пульпинский Яков Семенович // – Пенза. – 2006. – 20 с.

12.Родионов, А. А. Математические методы проектирования оптимальных конструкций судового корпуса / А. А. Родионов // Ленинград: Судостроение. – 1990. – C. 248.

13.Соловьев, А. К. Современная культовая архитектура и актуальные проблемы церковного искусства// А. К. Соловьев, К. А. Соловьев / AMIT. –2017. – №1 (38). – С. 225-242.

14.Хог, Э. Д. Прикладное оптимальное проектирование: Механические системы и конструкции / Э. Хог, Я. Арора // Мир. –1983. – 479 с.

15.Штейнбрехер, О. А. Решение задачи параметрической оптимизации сетчатой цилиндрической конструкции / О. А. Штейнбрехер, Т. В. Бурнышева // Инженерный журнал: наука и инновации. –2017. –

№10. – C. 2.

16.Blaauwendraad, J. Donnell Bending Theory for Shallow Shells / J. Blaauwendraad, J.H. Hoefakker //

Structural Shell Analysis. – 2013. – Vol. 200. – Р. 73-82.

17.Gomez, M. The shallow shell approach to Pogorelov's problem and the breakdown of ‘mirror buckling’ /

M. Gomez, D. E. Moulton // The Royal Society. – 2016. – Vol. 472. – Р. 1-24.

19. Havran, J. Stability Analysis of a Shallow Shell / J. Havran, М. Psotny // Procedia Engineering. – 2017. –

Vol. 190. – Р. 148-153.

20. Havran, J. Snap-Through of the Very Shallow Shell with Initial Imperfection / J. Havran, М. Psotný // Transactions of the VŠB – Technical University of Ostrava, Civil Engineering Series. – 2016. –Vol 16. – Р. 43-48.

21. Tovstik, P. E. Equations of equilibrium for a strongly heterogeneous shallow shell / P. E. Tovstik, T. P. Tovstik // Doklady Physics. – 2017. – Vol. 62. – Р. 522-526.

References

1.Burnysheva, T. V. Parametricheskaya optimizaciya anizogridnyh obolochek neregulyarnoj struktury / T. V. Burnysheva, O. A. SHtejnbrekher // Inzhenernyj zhurnal: nauka i innovacii, – 2019. – №8 (92). – 5 s.

2.Burnysheva, T. V. Metodika proektirovochnogo rascheta setchatyh obolochechnyh konstrukcij iz

kompozicionnyh materialov pri staticheskom nagruzhenii / T. V. Burnysheva// Nauchno-tekhnicheskij vestnik Povolzh'ya, – 2011. – №3. – S. 97-100.

3.Kovenya, A. S. Primenenie funkcional'nyh vozmozhnostej konechno-elementnyh programmnyh

kompleksov dlya modelirovaniya i rascheta setchatyh obolochek / A. S. Kovenya, S. M. Bosyakov // Vestnik Gomel'skogo Gosudarstvennogo Tekhnicheskogo Universiteta im. P.O.Suhogo. – 2007. - №1. – C. 1-7.

4.Korshunov, V. A, Sovremennaya metodologiya optimizacii silovyh skhem konstrukcij / V. A. Korshunov, D. A. Ponomarev, A. A. Rodionov // Trudy Krylovskogo gosudarstvennogo nauchnogo centra. – 2020. – №Specvypusk

1.– S. 79-87.

5.Kuznecova, S. V. Optimizaciya ortotropnyh stekloplastikovyh obolochek, podkreplennyh poperechnymi rebrami / S. V. Kuznecova, T. E. Van'kova // Vestnik BGTU imeni V.G. SHuhova. – 2017. – №12. – S. 67-73.

6.Krivoshapko, S. N. Analiticheskie poverhnosti v arhitekture zdanij, konstrukcij i izdelij // RUDN. – 2013. – 94 s.

7.Miryaev, B. V. Optimizirovannaya stroitel'naya konstrukciya setchatogo derevyannogo kupola / B. V. Miryaev, A. B. Miryaeva // Uchenye zapiski Petrozavodskogo gosudarstvennogo universiteta, –2015– №2 (147). – S. 53-55.

8.Morozova, N. E. Algoritm topologicheskoj optimizacii membrannyh konstrukcij / N. E. Morozova, S. H. Al'-Zgul' // MNIZH. – 2017. – №5-3 (59). – S. 75-79.

9.Mustakimov, V. R. Issledovanie napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya kupol'no-konicheskih

konstrukcij Kazanskogo gosudarstvennogo cirka / V. R. Mutsakimov, S. N. YAkunov // Stroitel'naya mekhanika inzhenernyh konstrukcij i sooruzhenij. – 2018. – №3. – C. 226-232.

10. Polezhaev, YU. O. Modelirovanie konturov kupol'nyh pokrytij / YU. O.Polezhaev, N. A. Ivanov,

I.YU. Prokopchuk // Nauchnyj vestnik NLTU Ukrainy, – 2013. – №23.18. – C. 356-361.

11.Pul'pinskij, YA. S. Matematicheskoe modelirovanie obolochek vrashcheniya slozhnyh form: Avtoref. dis. kand. tekhn. nauk. / Pul'pinskij YAkov Semenovich // – Penza, – 2006. – 20 s.

12.Rodionov, A. A. Matematicheskie metody proektirovaniya optimal'nyh konstrukcij sudovogo korpusa // Leningrad: Sudostroenie, – 1990. – C. 248.

13. Solov'ev, A. K. Sovremennaya kul'tovaya arhitektura i aktual'nye problemy cerkovnogo iskusstva // A. K. Solov'ev, K. A. Solov'ev/ AMIT, –2017. – 1(38). – S. 225-242.

20