Методическое пособие 800

14.Hog, E. D. Prikladnoe optimal'noe proektirovanie: Mekhanicheskie sistemy i konstrukcii / E. Hog, YA. Arora // Mir, –1983. – 479 s.

15.SHtejnbrekher, O. A. Reshenie zadachi parametricheskoj optimizacii setchatoj cilindricheskoj konstrukcii / O. A. SHtejnbrekher, T. V. Burnysheva // Inzhenernyj zhurnal: nauka i innovacii, –2017. – №10. –C. 2.

16.Blaauwendraad, J. Donnell Bending Theory for Shallow Shells / J. Blaauwendraad, J. H. Hoefakker //

Structural Shell Analysis, – 2013. – Vol. 200. – Р. 73-82.

17.Gomez, M. The shallow shell approach to Pogorelov's problem and the breakdown of ‘mirror buckling’ /

M. Gomez, D. E. Moulton // The Royal Society, – 2016. – Vol. 472. – Р. 1-24.

19. Havran, J. Stability Analysis of a Shallow Shell / J. Havran, М. Psotny // Procedia Engineering, – 2017. –

Vol. 190. – Р. 148-153.

20. Havran, J. Snap-Through of the Very Shallow Shell with Initial Imperfection / J. Havran, М. Psotný // Transactions of the VŠB – Technical University of Ostrava, Civil Engineering Series, – 2016. –Vol 16. – Р. 43-48.

21. Tovstik, P. E. Equations of equilibrium for a strongly heterogeneous shallow shell / P. E. Tovstik, T. P. Tovstik // Doklady Physics, – 2017. – Vol. 62. – Р. 522-526

NUMERICAL STUDIES OF THE INFLUENCE OF THE PARAMETERS OF THIN-SHELL DOME STRUCTURE ON THEIR OPTIMIZATION FROM THE POSITION OF SPATIAL STABILITY

S. Yu. Gridnev 1, O. A. Sotnikova 2, E. E. Prokshits 3

Voronezh State Technical University 1, 2

Russia, Voronezh

1D. Sc. in Engineering, Prof. of the Dept. of Structural Mechanics, tel.: +7(910)346-60-19, e-mail: gridnev_s_y@rambler.ru

2D. Sc. in Engineering, Prof. of the Dept. of Design of Buildings and Structures Named after N. V. Troitsky, tel.: +7(910)244-55-99, e-mail: hundred@vgasu.vrn.ru

2Senior lecturer of the Dept. of Design of Buildings and Structures Named after N. V. Troitsky, tel.: +7(919)238-78-74,

e-mail: e.prokshits@mail.ru

Statement of the problem. The task was to evaluate the influence of the parameters of thin-walled dome coatings using the capabilities of modern software complexes. The method of optimization of dome covering structures with selection of criteria and parameters of the task has been improved.

Results. The article presents the results of refinement and testing of the methodology for addressing the problem of optimizing dome structures with the choice of criteria and parameters of the optimization problem using the capabilities of the Topological Optimization module of the finite-element computational complex MidasCivil. The objective function was considered dependent on the thickness of the dome, the modulus of elasticity of the Poisson coefficient of the material. The study employs the positions of the theory of elasticity, solid body deformation mechanics, construction mechanics, as well as mathematical modeling methods based on the use of the finite element method employing modern licensed finite-element computing complexes MidasCivil and the Ing + architectural and construction design system of the calculation module MicroFe.

Conclusions. Using the methods of optimal (in particular, geometric) design, the most affecting parameters of thin-walled dome coatings and their combinations were identified. This will allow one to design the most rational, economical and architectural-expressive dome structures as well as to make sound design decisions.

Keywords: dome coverings, finite element model, topological optimization, spatial stability, design optimizations, criteria and parameters of optimization problem.

21

Научный журнал строительства и архитектуры

DOI 10.36622/VSTU.2020.60.4.002 УДК 691.32

ПОСТАНОВКИ ДИАГРАММНОГО ПОДХОДА К РАСЧЕТУ ВИБРИРОВАННЫХ, ЦЕНТРИФУГИРОВАННЫХ И ВИБРОЦЕНТРИФУГИРОВАННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОЛОНН С ВАРИАТРОПНОЙ СТРУКТУРОЙ

Л. Р. Маилян 1, С. А. Стельмах 2, Е. М. Щербань 3, М. П. Нажуев 4

Донской государственный технический университет 1, 2, 3, 4 Россия, г. Ростов-на-Дону

1Д-р техн. наук, проф. кафедры автомобильных дорог

2Канд. техн. наук, доц. кафедры инженерной геологии, оснований и фундаментов,

e-mail: sergej.stelmax@mail.ru

3Канд. техн. наук, доц. кафедры инженерной геологии, оснований и фундаментов, e-mail: au-geen@mail.ru

4Ассистент кафедры технологического инжиниринга и экспертизы в стройиндустрии,

e-mail: nazhuev17@mail.ru

Состояние проблемы. Железобетонные элементы изготавливаются, как правило, по трем основным технологиям – вибрированием, центрифугированием и виброцентрифугированием. Однако все основные расчетные зависимости для определения их несущей способности выведены, исходя из основного постулата – постоянства и равенства характеристик бетона по сечению, что реализуется лишь в вибрированных колоннах.

Результаты. В рамках диаграммного подхода предложены итерационный, приближенный и упрощенный способы расчета несущей способности железобетонных вибрированных, центрифугированных и виброцентрифугированных колонн.

Выводы. Расчет по диаграммному подходу показал существенно более подходящую сходимость с

опытными данными, чем расчет по методике норм, а также дал лучшие результаты при использовании дифференциальных характеристик бетона, чем при использовании интегральных и, тем более, нормативных характеристик бетона.

Ключевые слова: диаграммный подход, итерационный способ расчета, приближенный способ расчета, упро-

щенный способ расчета, несущая способность, железобетонные вибрированные колонны, центрифугированные колонны, виброцентрифугированные колонны.

Введение. Актуальность исследования заключается в том, что возрастающие объемы

строительства требуют новых технологических, конструктивных и расчетных решений железобетонных элементов. Снижение материалоемкости железобетонных конструкций неразрывно связано с совершенствованием конструктивных форм и с применением элементов тонкостенных сечений, изготавливаемых из высокопрочных бетонов и сталей. Одним из путей, позволяющих внести существенный вклад в решение этих важных задач, является широкое применение тонкостенных элементов замкнутого профиля из высокопрочных бетонов, изготавливаемых методом центрифугирования. Главное преимущество центрифугированных изделий и конструкций основано на применении высокомеханизированного метода уплотнения бетонной смеси, при котором в процессе формирования отнимается часть избыточной воды, снижается водоцементное отношение, повышается прочность и плотность бетона. Применение центрифугированного железобетона способствует снижению материалоемкости основных несущих конструкций зданий и сооружений, повышению качества и надежности изделий. Центрифугирование, являясь недооцененной технологией производства, характери-

© Маилян Л. Р., Стельмах С. А., Щербань Е. М., Нажуев М. П., 2020

22

зует лишь вариатропные по сечению бетоны и бетонные конструкции, т.е. такие, которые различаются по своим характеристикам (плотности, прочности, деформативности и др.). Это во многих случаях необходимо учитывать в расчете и проектировании, но подобных исследований практически не проводилось. В связи с этим, при расчете и проектировании строительных конструкций вариатропной структуры обычно закладывается необоснованно большой запас, что приводит к заметному удорожанию перспективных строительных конструкций.

Диаграммный подход к расчету, в отличие от нормативного, использует не отдельные прочностные и деформативные характеристики материалов, а их полные диаграммы деформирования «напряжения – деформации» с нисходящими ветвями. При этом если нормативный подход определяет несущую способность, деформативность и трещиностойкость конструкций дискретно – на основе совершенно различных предпосылок на разных стадиях работы элементов, то диаграммный подход определяет несущую способность, деформативность и трещиностойкость интегрально – на основе итерационного расчета, осуществляемого от начала работы до исчерпания несущей способности на базе одних и тех же предпосылок.

Строго говоря, в настоящее время деление подходов на нормативный и диаграммный достаточно условно, так как диаграммный подход также рекомендован нормами в отдельных случаях. Однако по сложившейся практике их, тем не менее, разделяют для удобства ориентирования.

Сжатые железобетонные элементы изготавливаются, как правило, по трем основным технологиям – вибрированием, центрифугированием и виброцентрифугированием. Однако все основные расчетные зависимости для определения их несущей способности выведены исходя из основного постулата – постоянства и равенства характеристик бетона по сечению, что соответствует действительности лишь в вибрированных колоннах [1-6, 9, 10, 12].

В связи с этим представляется необходимым проверить диаграммный подход в различных постановках для колонн всех указанных видов и усовершенствовать их расчет с учетом выявленных обстоятельств.

1. Расчет прочности коротких центрально сжатых железобетонных колонн. Итера-

ционные расчетные уравнения имеют вид:

для бетонных элементов:

где Nb – несущая способность бетона; σ(ε) – сжимающее напряжение в бетоне в зависимости от относительной деформации; Ab – площадь сжатого бетона; dx – высота сжатой зоны; h –

высота сечения;

для железобетонных элементов:

где Ns – несущая способность арматуры; σsc – расчетное сопротивление арматуры при сжатии; As – площадь сечения арматуры.

Расчет по нормативным или интегральным характеристикам бетона (общим для всего сечения) использует диаграммы деформирования «σb – εb».

Прямое интегрирование уравнений (1) и (2) заменяется конечным суммированием по участкам:

для бетонных элементов:

для железобетонных элементов:

23

Научный журнал строительства и архитектуры

Расчет же по дифференциальным характеристикам бетона (различающимся по сечению для центрифугированных и виброцентрифугированных колонн), будет основываться уже на других уравнениях:

для бетонных элементов:

где ω1 – внутренняя угловая скорость вращения; ω2 – внешняя угловая скорость вращения; d – внутренний диаметр колонны; D – наружный диаметр колонны; Abi – площадь слоя сжатого бетона; dω – угловая скорость вращения; dl – расстояние от центра вращения до центра

зерна;

для железобетонных элементов:

В итерационном подходе расчет на каждой итерации осуществляется по задаваемым с определенным шагом изменения деформациям бетона εb. Составляются уравнения проекций

для бетонных или железобетонных элементов – для расчета по нормативным, интегральным или дифференциальным характеристикам бетона.

Особенностью итерационного расчета является то, что он дает возможность оценить несущую способность сжатых элементов не только в критической, но и в закритической стадии, расчетным путем учитывая нередко встречающуюся ситуацию, при которой снижение напряжений в бетоне на нисходящей ветви диаграммы компенсируется и даже перекрывается повышением напряжений в арматуре (рис. 1):

где ∆Ns – прирост усилия в арматуре; ∆Nb – снижение усилия в бетоне.

Рис. 1. Компенсирование снижения усилия в бетоне приростом усилия в арматуре при диаграммном подходе

Отметим, что это, разумеется, должна быть высокопрочная арматура с диаграммой без площадки текучести. В случае же обычной арматуры с диаграммой, с площадкой текучести несущая способность элемента будет исчерпана с достижением максимума прочности бетона.

24

Исходными данными для итерационного расчета являются: аналитические диаграммы деформирования «напряжения σ – деформации ε» бетона и высокопрочной арматуры; форма

иразмеры поперечного сечения элемента; площади бетона и арматуры.

Вкачестве расчетной предпосылки принимается условие совместности деформаций бетона и арматуры на всех стадиях работы, включая закритическую:

где εb – деформации бетона; εs – деформации арматуры.

Продольная сила, воспринимаемая сечением, на всех стадиях работы рассчитывается

как:

Несущая способность, определяемая максимальной продольной силой, воспринимаемой сечением, будет характеризоваться максимумом функции «продольное усилие N – про-

дольная деформация ε», то есть:

Из (11) можно определить деформации бетона и арматуры ε = εb = εs, по которым после подстановки ε в (10) можно определить максимальное продольное усилие N, т.е. несущую

способность.

Аналитические диаграммы деформирования бетона и арматуры «σ - ε» принимались в виде формулы ЕКБ-ФИП с подстановкой в нее наших рекомендаций по определению проч-

ностных и деформативных характеристик бетона [7, 8, 11, 18] и высокопрочной арматуры

[13, 14, 19-21].

Расчет осуществлялся следующим образом.

Задавалось определенное значение деформации бетона εb = ε в области, близкой к максимуму диаграммы «σb – εb», соответственно деформации арматуры принимались также равными εs = ε.

Вычислялись напряжения в бетоне и арматуре по их аналитическим диаграммам «σ – ε». Определялись усилия Nb и Ns, воспринимаемые бетоном и арматурой, и общая несущая

способность сечения N = Nb + Ns.

Далее задавалось новое значение деформации бетона εb = ε +∆ε, и описанный расчет повторялся вновь. Так выполнялось несколько итераций до тех пор, пока значение N не дос-

тигало своего максимума и не начинало снижаться.

Максимальное значение N соответствовало несущей способности железобетонной ко-

лонны.

А далее следует сделать дополнительные разъяснения, связанные с величиной продольных деформаций бетона εcr, при которых достигалось максимальное значение N, то есть

исчерпывалась несущая способность.

Ввибрированных железобетонных колоннах, в которых все слои бетона имели одина-

ковые характеристики прочности и деформативности, продольные деформации бетона εcr

при исчерпании несущей способности колонн в общем случае могли быть равными или

большими предельных деформаций бетона εbR, соответствующих максимальной прочности бетона Rb, в связи с чем и напряжения в бетоне всего сечения при исчерпании несущей способности колонн могли быть равны или менее Rb.

Впервом случае (<) это происходило при слабом армировании колонн, прирост усилий

варматуре которых не мог компенсировать снижения усилия в бетоне после достижения максимума его диаграммы деформирования Rb; εbR.

25

Научный журнал строительства и архитектуры

Во втором же случае (=) это происходило при сильном или переармировании колонн, прирост усилий в арматуре которых не только компенсировал, но и перекрывал снижение усилия в бетоне после достижения максимума его диаграммы деформирования Rb; εbR, что в

целом повышало несущую способность колонн и исчерпывало её при деформировании бетона уже на нисходящей ветви его диаграммы.

В центрифугированных и виброцентрифугированных железобетонных колоннах, в которых все слои бетона имели неодинаковые характеристики прочности и деформативности, продольные деформации бетона εcr при исчерпании несущей способности колонн в общем

случае для всех слоев также одинаковы, но они могли быть меньше, равны или больше предельных деформаций бетона εbRi того или иного слоя бетона, соответствующих максимальным прочностям их бетона Rbi.

На этот раз это связано уже не только со степенью армирования колонн, но и с разностью в прочностных и деформативных характеристиках слоев бетона, каждый из которых при исчерпании несущей способности колонны может деформироваться как на восходящей, так и на нисходящей ветви своей диаграммы деформирования.

Так, вполне возможна ситуация, при которой исчерпание несущей способности колонны при одних и тех же деформациях εcr для всех слоев ее бетона происходит при деформиро-

вании внутреннего слоя еще на восходящей, среднего слоя – на максимуме, а внешнего слоя – уже на нисходящей ветви своих диаграмм деформирования «σb – εb» (рис. 2).

Рис. 2. Деформации и напряжения в условных слоях бетона при исчерпании несущей способности колонны вариатропного сечения

В связи с этим расчетные уравнения с единым слагаемым для бетона вибрированных колонн преобразуются в уравнения с тремя (по числу условных слоев) слагаемыми для бетона центрифугированных и виброцентрифугированных колонн.

Соответственно, и картина распределения усилий в слоях бетона и в арматуре при исчерпании несущей способности колонн сильно усложняется [15-17].

Теперь здесь возможен вариант, что даже при слабом армировании колонн снижение усилия в бетоне внутреннего слоя после достижения максимума его диаграммы деформирования может быть компенсировано не приростом усилия в арматуре, а приростом усилия во

26

внешнем слое или даже сразу во внешнем и среднем слоях, особенно для виброцентрифугированных колонн.

Таким образом, вариатропные сечения строительных конструкций имеют существенно большую способность к перераспределению напряжений и усилий, чем обычные.

Анализ результатов физического и численного эксперимента, о которых будет рассказано ниже, позволил выявить, что исчерпание несущей способности сжатых железобетонных колонн происходит при деформациях εcr, находящихся в диапазоне 0,85…1,15εbR.

Следовательно, для сокращения количества расчетных итераций и возможности осуществления их вручную предложенный расчет может быть реализован, помимо итерационного, еще и приближенным, и упрощенным способами.

2. Приближенный расчет несущей способности центрифугированных и виброцен-

трифугированных железобетонных колонн. Для расчета несущей способности центрифугированных и виброцентрифугированных железобетонных колонн предлагается осуществить расчет всего в трех итерациях. При этом деформации εcr на каждой итерации можно принять равными 0,9; 1; 1,1εbR, считая величину εbR в центрифугированных и виброцентрифугированных колоннах равной εbR среднего слоя.

Кроме того, с учетом высокопрочной арматуры А600, работающей в колонне при исчерпании её несущей способности практически в упругой стадии, можно принять её диаграмму работы в виде закона Гука:

где Es – модуль упругости арматуры.

Сучетом этого расчетное уравнение для определения несущей способности запишется

ввиде:

где εcr – продольные деформации бетона при исчерпании несущей способности колонн.

По результатам проделанного приближенного расчета несущая способность колонны определяется выбором максимума или простой интерполяцией между полученными тремя значениями.

Для еще большего облегчения расчета предложим два упрощенных способа.

В первом способе вновь используем предпосылку, что с учетом высокопрочной арматуры А600, работающей в колонне при исчерпании ее несущей способности практически в упругой стадии, можно принять ее диаграмму работы в виде закона Гука (12).

Уравнение после подстановки (12) и дифференцирования, приобретает следующий общий вид:

c K 3Rb2 (1 μα);

где μ=As/Ab – относительное армирование элемента; α=Es/Eb – отношение модулей упругости арматуры и бетона; K – поправочный коэффициент, равный отношению той или иной конструктивной характеристики к ее базовому значению; Rb – предельная прочность (расчетное

сопротивление) бетона при сжатии.

Получаем величину предельных деформаций, при которых достигается максимальное продольное усилие.

Во втором способе упрощенного расчета используем некоторые упрощающие предпосылки. Так, будем полагать, что исчерпание несущей способности коротких железобетонных вибрированных колонн происходит при достижении продольных деформаций εcr, равных

27

Научный журнал строительства и архитектуры

предельным деформациям εbR, что соответствует напряжениям в бетоне всего сечения Rb и напряжениям в арматуре σs=ЕsεbR.

Это даст возможность выразить их расчетную несущую способность в виде:

где εbR – предельные деформации бетона, соответствующие максимальной прочности бетона.

Исчерпание же несущей способности коротких железобетонных центрифугированных и виброцентрифугированных колонн будем полагать происходящим при достижении продольных деформаций εcr, равных предельным деформациям εbR среднего слоя.

Тогда для бетона среднего слоя деформации εb,сред=εbR,сред и напряжения σb,сред=Rb,сред, для бетона внутреннего слоя деформации εb,внут=εbR,сред<εbR,внут и напряжения σb,внут<Rb,внут, для бетона внешнего слоя εb,внеш=εbR,сред>εbR,внеш и напряжения σb,внеш<Rb,внеш и напряжения в арматуре σs=ЕsεbR,сред, где εb,сред – деформации бетона среднего слоя; εbR,сред – предельные деформации бетона среднего слоя; σb,сред – напряжения в бетоне среднего слоя; Rb,сред – предельная прочность при сжатии (расчетное сопротивление) бетона среднего слоя; εb,внут – де-

формации бетона внутреннего слоя; Rb,внут – предельная прочность при сжатии (расчетное сопротивление) бетона внутреннего слоя; εb,внеш – деформации бетона внешнего слоя; εbR,внут – предельные деформации бетона внутреннего слоя; σb,внут – напряжения в бетоне внутреннего слоя; Rb,внеш – предельная прочность при сжатии (расчетное сопротивление) бетона внешнего слоя; εbR,внеш – предельные деформации бетона внешнего слоя.

Другими словами, в упрощенной постановке предполагается, что исчерпание несущей способности колонн происходит при деформировании среднего слоя на максимуме своей диаграммы «σb,сред – εb,сред», деформировании внутреннего слоя на восходящей ветви своей диаграммы «σb,внут – εb,внут», а деформирование внешнего слоя – на нисходящей ветви своей

диаграммы «σb,внеш – εb,внеш», где σb,внеш – напряжения в бетоне внешнего слоя.

Тогда расчетное уравнение для определения прочности имеет вид:

σb,внеш (εbR,сред ) Ab,внеш EsεbR,сред As .

где Nb,внутр – несущая способность бетона внутреннего слоя; Nb,сред – несущая способность бетона среднего слоя; Nb,внеш – несущая способность бетона внешнего слоя; Ab,внутр – площадь сечения бетона внутреннего слоя; Ab,сред – площадь сечения бетона среднего слоя; Ab,внеш –

площадь сечения бетона внешнего слоя.

Таким образом, предложенный подход реализован и вторым упрощенным способом.

В целом, резюмируем, что в рамках диаграммного подхода нами предложены итерационный, приближенный и упрощенный расчеты несущей способности коротких железобетонных вибрированных, центрифугированных и виброцентрифугированных колонн.

3. Программа и методика экспериментальных исследований. Экспериментальные исследования включают изготовление и испытание 9 опытных бетонных и железобетонных колонн кольцевого сечения, из которых по 3 изготавливались вибрированием, центрифугированием и виброцентрифугированием.

Размеры опытных колонн: высота – 120 см; внешний диаметр сечения – 45 см; внутренний диаметр сечения – 30 см. Бетон опытных колонн обычный тяжелый класса В30, ар-

мирование – стержневое, 6 10А400 и 6 10А600.

Таким образом, в каждой технологии было изготовлено и испытано по 1 колонне без

армирования, по 1 колонне с 6 10 арматуры А400 и по 1 колонне с 6 10 арматуры А600. Составы бетона, оборудование, режимы и технологии изготовления и твердения опыт-

ных колонн принимались в соответствии с разработанными нами в [7, 18] рекомендациями. Нагрузка на колонны прикладывалась поэтапно в 10-12 этапов, одинаковыми прирос-

тами продольных деформаций, что дало возможность проследить за работой колонн при уве-

28

личении нагрузки до максимальной, а потом при ее снижении – на нисходящей ветви вплоть до разрушения.

Измерения деформаций бетона и арматуры производились тензодатчиками базой 50 и 20 мм соответственно. В опытах применялось тензометрическое и осциллографическое оборудование.

4. Сопоставление опытных данных с теоретическими методами в вибрированных, центрифугированных и виброцентрифугированных железобетонных колоннах по нормативным, интегральным и дифференциальным характеристикам бетона. Определим теперь несущую способность вибрированных, центрифугированных и виброцентрифугированных железобетонных колонн диаграммными методами по нормативным, интегральным и дифференциальным характеристикам бетона по формулам 1-17. Сведем полученные расчет-

ные данные по несущей способности на рис. 3, а по деформациям – на рис. 4.

Отклонения в значениях несущей способности и деформативности колонн, полученных различными методами расчета, от опытного значения, определены и приведены нами в табл. 1 и 2.

Рис. 3. Опытные и теоретические значения несущей способности колонн, рассчитанные различными методами: 0 – по опыту; 1, 2, 3 – диаграммный подход, итерационный способ по нормативным,

интегральным, дифференциальным характеристикам бетона; 4, 5, 6 – диаграммный подход, приближенный способ по нормативным, интегральным,

дифференциальным характеристикам бетона; 7, 8, 9 – диаграммный подход, упрощенный способ по нормативным, интегральным, дифференциальным характеристикам бетона

Анализ полученных результатов позволил сделать следующие выводы.

Расчет по диаграммному подходу по предложенным итерационному, приближенному и упрощенному способам дал еще более показательные результаты. Отклонения достигали всего 2,4 %, не говоря уже о сумме квадратов отклонений, во много раз меньшей, чем при расчете по методике норм.

Во-вторых, для центрифугированных и виброцентрифугированных колонн диаграмм-

ный подход в любом предложенном нами способе реализации дает лучшие результаты при использовании дифференциальных характеристик бетона, чем при использовании интегральных характеристик бетона.

Отметим два важных обстоятельства. Во-первых, все предложенные способы, даже уп-

рощенный, показали существенно более лучшую сходимость с опытными данными, чем расчет по методике норм.

29

Научный журнал строительства и архитектуры

Рис. 4. Графическое представление опытных результатов и теоретических значений деформативности колонн, рассчитанных различными методами:

0–9 – то же, что на рис. 3

Стоит отметить, что все те же отмеченные особенности отклонений расчетных значений от опытных результатов были также характерны и для деформаций колонн, как и для их несущих способностей.

То есть учет в расчетах большей дифференциации характеристик бетона и приводит к уточнению расчета по обеим группам предельных состояний, порой очень значительному.

Предложенная аналитическая методика расчета прочности коротких центрально сжатых железобетонных колонн на основе диаграмм деформирования материалов как в итерационной, так и в приближенной и упрощенной постановке удовлетворительно оценивает несущую способность вибрированных, центрифугированных и виброцентрифугированных колонн.

30