Методическое пособие 767

Научный журнал строительства и архитектуры

10.Sidorov, A. A. Perspektivy primeneniya, konstruirovaniya i rascheta zhestkikh dorozhnykh odezhd pri stroitel'stve avtomobil'nykh dorog i aerodromov / A. A. Sidorov, E. R. Teregulova // Materialy IV stud. mezhdunar. nauch.-prakt. konf. — Novosibirsk: Sibirskaya assotsiatsiya konsul'tantov, 2012. — S. 51—60.

11.Solov'eva, V. A. Prodlenie sroka sluzhby betona dorozhnykh i aerodromnykh pokrytii / V. A. Solov'eva, N. V. Ershinkov, D. V. Solov'ev [et al.] // Transportnoe stroitel'stvo. — 2018. — № 1 — S. 15—18.

12.Strubtsov, V. I. Opyt i problemy organizatsii remontnykh rabot v period ekspluatatsii aerodromnykh pokrytii / V. I. Strubtsov // Aeroporty. Progressivnye tekhnologii. — 1999. — № 1 (2). — S. 26—27.

13. Suladze, M. D. O klassifikatsii defektov pokrytii aerodromov zhestkogo tipa / M. D. Suladze,

V.K. Fedulov // Vestnik MADI (GTU). — 2013. — № 4 (35). — S. 89—93.

14.Suladze, M. D. Sistemnyi podkhod pri otsenke ekspluatatsionnogo sostoyaniya zhestkikh pokrytii aerodromov: dis. … kand. tekhn. nauk: 05.23.11 / Suladze Maksim Davidovich. — M., 2016. — 180 s.

15.Tarasik, V. P. Matematicheskoe modelirovanie tekhnicheskikh sistem / V. P. Tarasik. — Minsk: Dizain PRO, 2004. — 640 s.

16. Khartman, K. Planirovanie eksperimenta v issledovanii tekhnologicheskikh protsessov / K. Khartman,

E.K. Letskii, V. Shefer [et al.]; per. snem. G. A. Fomin, N. S. Letskaya. — M.: Mir, 1977. — 552 s.

17.Artman, D. H. Optimization of lond-range major rehabilitation of airfield pavements / D. H. Artman,

J.S. Liebman, M. I. Darter // Transportation Research Record. — 1983. — № 938. — P. 1—11.

18.Frentress, D. P. Partial-depth repairs for concrete pavements / D. P. Frentress, D. Harrington // CP Road Map. — 2011. — URL: http://www.cproadmap.org/publications/MAPbrief7-2.pdf.

19.Hartgen, D. T. Long-term projection of highway system condition / D. T. Hartgen // Transportation Research Record. — 1980. — № 781.— P. 6—14.

20.Kulkarni, R. B. A systematic procedure for development of maintenance levels of service / R. B. Kulkarni, F. N. Golabi, R. Johnson Finn // Transportation Research Record. — 1983. —№ 940. — P. 8—15.

21.Van Dam, T. Sustainable concrete pavements: a manual of practice Institute for Transportation / T. Van Dam, P. Taylor, G. Fick. — USA, 2012. — 167 p.

STRENGTH CALCULATION OF LOCALLY RENOVATED SECTIONS

OF A RIGID AIRFIELD PAVEMENT

Vl. P. Podol'skii 1, A. N. Popov 2, E. V. Makarov 3

Voronezh State Technical University 1

Russia, Voronezh

Military Educational and Scientific Center of the Air Force «Air Force Academy

Named after Professor N. Ye. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin» 2, 3

Russia, Voronezh

1D. Sc. in Engineering, Prof., Head of the Dept. of Construction and Operation of Highways, tel.: (473)236-18-89, e-mail: ecodor@bk.ru

2PhD in Engineering, Assoc. Prof., Head of the Dept. of Engineering and Aerodrome Support, tel.: +7-919-243-32-17, e-mail: popalni@mail.ru

3PhD student of the Dept. of Engineering and Airfield Support, tel.: +7-910-349-67-79, e-mail: e.vmakarov@yandex.ru

Statement of the problem. A strength calculation method for a locallyrepaired hard airfield pavement is developed based on theresults of a numerical experiment.

Results. Based on a rotatable central compositional plan, a series of numerical experiments was carried out and isofields and numerical values of the main and largest tangential stresses of the repaired sections were obtained. A statistical analysis was carried out and the regressive dependences of the stresses at the interface between materials on the thickness of the repair insert, the inclination angle of the slab chip, and the adhesive properties of the repair material were obtained. A method for the strength calculation of locally repaired areas of a hard airfield pavement has been developed where the difference in stresses at the interface between materials is taken as a criterion for assessing the strength.

Conclusions. A strength calculation of a rigid airfield pavement with a repairing filling has been proposed for the first time allowing us to evaluate its performance depending on the geometrical parameters of the defective section and the adhesion properties of the repair material.

Keywords: rigid airfield pavements, patching, cleavage, adhesion of a repairing material.

110

DOI 10.25987/VSTU.2019.54.2.010

УДК 625.08 : 625.42 : 681.5

РОБОТ С УГЛОВОЙ СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ ДЛЯ УСТАНОВКИ ШПАЛ В МЕТРОПОЛИТЕНЕ

В. А. Медведев1, В. Л. Бурковский 2, В. А. Трубецкой 3, А. К. Муконин 4

Воронежский государственный технический университет 1, 2, 3, 4 Россия, г. Воронеж

1Канд. техн. наук, доц. кафедры электропривода, автоматики и управления в технических системах,

тел.: (473)243-77-20, e-mail: va.medved60@yandex.ru

2Д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой электропривода, автоматики и управления в технических системах,

заслуженный деятель науки РФ, тел.: (473)243-76-87, e-mail: bvl@vorstu.ru

3Канд. техн. наук, доц. кафедры электропривода, автоматики и управления в технических системах,

тел.: (473)243-77-20

4Канд. техн. наук, доц. кафедры электропривода, автоматики и управления в технических системах,

тел.: (473)243-77-20

Постановка задачи. Рассматриваются вопросы проектирования манипуляционного робота для установки шпал в метрополитене. Для воспроизведения требуемых траекторий при высоких скоростях движения звеньев манипулятора ставится задача разработки его динамической модели, а также структуры микропроцессорной системы динамического управления манипулятором.

Результаты. Получены уравнения динамики трехкоординатного манипулятора с угловой системой координат в дифференциальной и векторной форме записи, обеспечивающие решение обратной задачи динамики. Разработана структура микропроцессорной системы динамического управления трехзвенным манипулятором с угловой системой координат.

Выводы. В ограниченном пространстве метрополитена целесообразно использовать трехкоординатные манипуляторы с угловой системой координат. При формировании управляющих воздействий на приводы робота для установки шпал рационально использовать метод динамического управления, разрабатывая динамическую модель манипулятора на основе его расчетной схемы и метода Лагранжа.

Ключевые слова: робот для установки шпал, манипулятор, динамическая модель, динамическое управление, угловая система координат.

Введение. Условия работы метрополитенов предъявляют чрезвычайно высокие требования к качеству установки и надежности всех элементов пути. Однако особенности метрополитена (стесненные габариты тоннеля, наличие контактного рельса и короткие ночные технологические «окна») не позволяют в полной мере воспользоваться применяемой на магистральных дорогах техникой и технологией строительства, содержания и ремонта пути.

Поскольку путевые работы в тоннеле выполняются ограниченное время и связаны с тяжелым физическим трудом, разработка манипуляционных роботов высокого быстродействия и сокращение трудовых затрат — вопрос не только технический, но и социальный. При этом целесообразно использовать трехкоординатные манипуляторы с угловой системой координат, обладающие наибольшей компактностью благодаря возможности складываться, что очень важно в условиях ограниченного пространства метрополитена.

Характеристики и параметры манипуляционных роботов определяются как исполнением механической части, так и конкретной реализацией их систем управления. Микропроцес-

© Медведев В. А., Бурковский В. Л., Трубецкой В. А., Муконин А. К., 2019

111

Научный журнал строительства и архитектуры

сорная реализация системы управления робота с угловой системой координат позволяет более чем в два раза снизить энергопотребление относительно системы, построенной на микросхемах малой и средней степени интеграции [11].

Сокращение времени путевых работ в тоннеле напрямую зависит от увеличения быстродействия применяемых манипуляционных роботов. Для обеспечения качественной отработки требуемых траекторий при высоких скоростях движения звеньев манипулятора целесообразно вводить в управляющую структуру его динамическую модель, решающую обратную задачу динамики [9, 12, 13].

Таким образом, при проектировании робота для установки шпал в метрополитене необходимо разработать динамическую модель трехкоординатного манипулятора с угловой системой координат, обеспечивающую решение обратной задачи динамики, а также структуру микропроцессорной системы динамического управления манипулятором.

1. Методы формирования динамической модели. Формирование управляющих воз-

действий на исполнительные приводы робота должно повторяться с большой частотой (не ниже 50 Гц), поскольку резонансная частота манипуляторов составляет приблизительно 10Гц.

Проведение вычислений в реальном времени, т. е. не реже, чем каждые 20 мс, требует применения современных вычислительных машин, причем управление манипуляторами может при конкретных условиях потребовать применения нескольких процессоров. В связи с этим рассмотрим ряд методов решения прямой и обратной задач динамики с точки зрения минимизации числа вычислительных операций, требуемых для формирования динамической модели.

Первый результат, который был использован для решения как прямой, так и обратной задачи динамики, был получен Уикером с помощью метода Лагранжа [19]. Кан [17] разработал алгоритм для моделирования разомкнутых кинематических цепей. Янг [21] реализовал этот метод в виде пакета программ для анализа динамики роботов. Холлербах [16] показал, что число операций умножения / сложения, используемых в этих методах, зависит от n4 (n — число степеней подвижности), и для манипуляторов с тремя степенями подвижности требуется выполнение более 5000 умножений и приблизительно столько же операций сложения. Реализация этих методов в реальном времени требует применения современных быстродействующих компьютеров.

Уотерс и Холлербах разработали алгоритмы для решения только обратной задачи динамики на основе метода Кана-Уикера. Число операций умножения / сложения в этих алгоритмах было уменьшено до величины, пропорциональной n [16]. Однако и в этом случае требуется выполнение около 1000 умножений для трехкоординатных манипуляторов.

В работе [8] рассмотрена динамическая модель манипулятора PUMA-560, построенная на основе метода Ньютона-Эйлера, и моделирование робота в среде MATLAB. Метод Ньюто- на-Эйлера позволяет сформировать динамическую модель манипулятора с произвольной системой координат [7], т. е. является универсальным. В то же время необходимость в преобразовании координат для определения кинематических параметров звеньев манипулятора на каждом интервале дискретности является недостатком метода Ньютона-Эйлера при формировании управляющих воздействий в реальном масштабе времени.

Отметим свойство, общее для всех упоминавшихся методов: эти методы не зависят от типа кинематической схемы манипулятора и основаны на общих законах кинематики и динамики твердых тел. Для манипулятора с конкретной кинематической схемой построение аналитической модели требует значительно меньшего числа арифметических операций. Это подтверждается работами [17, 20]. Построение модели антропоморфного трехкоординатного манипулятора требует не более 44 умножений и 23 сложений. Для манипулятора с пятью степенями подвижности требуется выполнение всего 352 операций умножения [18].

Таким образом, при управлении манипуляторами в реальном времени целесообразно использование методов, ориентированных на конкретные кинематические схемы, с целью

112

экономии аппаратных и программных средств. Исходя из этого будем формировать динамическую модель трехкоординатного манипулятора с угловой системой координат на основе его расчетной схемы, используя аппарат Лагранжа [4].

2. Разработка динамической модели манипулятора с угловой системой координат.

Расчетная схема трехкоординатного манипулятора с угловой системой координат приведена на рис. 1. Звено 1 имеет массу m1 и момент инерции J1 относительно оси вращения Оx2. Через m2, m3 и m обозначены соответственно массы звеньев 2, 3 и рабочего органа. Длины звеньев обозначены l1, l2, l3, расстояния от центров масс m1, m2, m3 до центров сочленений — l01, l02, l03. Рассматриваемый манипулятор имеет три вращательные кинематические пары. Вектор обобщенных координат манипулятора состоит из углов поворота в сочленениях звеньев 1, 2, 3: q = [ 1, 2, 3]. На рис. 1 также приведена декартова система координат 0x1x2x3.

Рис. 1. Расчетная схема манипулятора с угловой системой координат

При формировании динамической модели манипулятора с угловой системой координат будем предполагать, что параметры звеньев манипулятора (длины, массы, моменты инерции и т. д.) известны, и считать их постоянными величинами.

Координаты сочленений (углы или линейные перемещения звеньев) и их производные будем считать независимыми переменными. Все остальные величины, используемые при построении математических моделей, будут рассматриваться как функции координат сочленений (обобщенных координат манипулятора).

Уравнения Лагранжа для рассматриваемого трехкоординатного манипулятора имеют вид:

где W — кинетическая энергия манипулятора; П — потенциальная энергия манипулятора; M j — моменты, развиваемые электроприводами в сочленениях вращательного типа.

Звено 1 участвует только во вращательном движении по координате 1, поэтому его кинетическая энергия определяется из выражения

Звенья 2 и 3 совершают сложные движения. Обозначим через V2, V3 и V значения линейных скоростей точек, в которых сосредоточены массы m2, m3 и m.

113

Научный журнал строительства и архитектуры

Тогда для определения кинетической энергии звеньев 2, 3 и груза m запишем следующие выражения:

Аналогично выводится выражение для квадрата скорости точки m, имеющее вид:

Кинетическая энергия W манипулятора определяется из выражения

На основе уравнений (2)—(4), (8)—(10) получаем следующее выражение для кинетической энергии манипулятора:

W J1 12 /2 m2l022 ( 12 cos2 2 22)/2 m3{l22( 12 cos2 2 22) l032 [( 2 3)2

12 cos2( 2 2)] 2l2l03[ 2( 2 3)cos 3 12 cos 2 cos( 2 3)]}/2

(11)

m{l22( 12 cos2 2 22) l32[( 2 3)2 12 cos2( 2 3)]

2l2l3[ 2( 2 3)cos 3 12 cos 2 cos( 2 3)]}/2.

114

Частные производные от кинетической энергии по скоростям обобщенных координат:

W / 1 1[J1 (m2l022 ml22 m3l22)cos2 2 (m3l032

ml32)cos2( 2 3) 2l2(m3l03 ml3)cos 2 cos( 2 3)];

Выражение для потенциальной энергии П манипулятора имеет вид:

П m1gl01 m2g(l1 l02 sin 2) m3g[l1 l2 sin 2 l03 sin( 2 3)]

(14)

mg[l1 l2 sin 2 l3 sin( 2 3)].

Производные от потенциальной энергии П по обобщенным координатам:

П / 2 g(m2l02 m3l2 ml2)cos 2 g(m3l03 ml3)cos( 2 3).

Подставляя в систему (1) выражения для частных производных (12), (13) и (15), после проведения операции дифференцирования по времени, выполнения ряда тригонометрических преобразований и введения обозначений, получим следующие уравнения динамики манипулятора с угловой системой координат:

A 1( 2, 3) 1 B 1( 2, 3, 1, 2, 3) М 1;

2l2(m3l03 ml3)cos 2 cos( 2 3);

B 1( 2, 3, 1, 2, 3) 1{ (m2l022 ml22 m3l22)sin2 2 2 (m3l032 ml32)sin[2( 2 3)]

( 2 3) 2l2(m3l03 ml3)[sin(2 2 3) 2 cos 2 sin( 2 3) 3};

115

Научный журнал строительства и архитектуры

B 2( 2, 3, 1, 2, 3) (2 2 3)l2 sin 3 3(m3l03 ml3) 12{(m2l022 m3l22 ml22)

sin(2 2) (m3l032 ml32)sin[2( 2 3)] 2(m3l2l03 ml2l3)sin(2 2 3)}/2;

C 2( 2, 3) g(m2l02 m3l2 ml2)cos 2 g(ml3 03 ml3)cos( 2 3);

где A(q),q — матрица инерционных параметров и вектор-столбец ускорений; B(q,q)— век- тор-столбец, учитывающий взаимовлияние координат; C(q) — вектор-столбец гравитационных сил; P — вектор-столбец обобщенных сил в сочленениях манипулятора.

Матрица A(q) и векторы q, P, B(q,q), C(q) определяются следующим образом:

3. Динамическое управление манипулятором. В системе динамического управления математическая модель динамики манипулятора непосредственно включается в структуру системы управления. В работах [2, 3, 12, 13] описан подход, предусматривающий формирование полной динамической модели робота в процессе управления, т. е. вычисление вектора обобщенных сил в соответствии с уравнением (18) при использовании векторов измеренных значений обобщенных координат q(t) и скоростей q(t) робота.

Робот является асимптотически устойчивым в окрестности номинальной траектории, если вектор обобщенных сил

где K0 — матрица размером n n коэффициентов обратной связи по положению; K1 — матрица размером n n коэффициентов обратной связи по скорости.

Схема формирования управляющих воздействий, построенная в соответствии с (20), приведена на рис. 2.

Вектор P(t) вычисляется из уравнения (20); вектор I(t) управляющих токов рассчитывается на основе вектора P(t) с учетом параметров кинематических передач. В схеме учитываются взаимовлияние звеньев (матрица B(q,q)), гравитационные силы (матрица C(q)), изменение моментов инерции при движении манипулятора (в матрице A(q)).

116

Рис. 2. Схема формирования управляющих воздействий

4. Структура системы управления манипулятором. Микропроцессорная система динамического управления манипулятором, работающим в угловых координатах, формируется в соответствии с функциональной схемой, показанной на рис. 3.

В составе функциональной схемы имеются следующие блоки:

управляющая вычислительная машина (УВМ);

модуль связи с датчиками (МСД);

модуль ввода-вывода (МВВ);

источники тока координат робота (ИТ1—ИТn), n = 1, 2, 3;

исполнительные двигатели (М1—Мn);

датчики скоростей (ДС1—ДСn);

редукторы (Р1—Рn);

исполнительные механизмы координат робота (ИМ1—ИМn);

датчики перемещений (ДП1—ДПn).

Рис. 3. Функциональная схема микропроцессорной системы динамического управления манипулятором

117

Научный журнал строительства и архитектуры

На траектории перемещения манипулятора в соответствии с требуемыми путевыми работами в тоннеле выделяется ряд опорных точек. Промежуточные значения координат между опорными точками рассчитываются в результате интерполяции траектории с помощью кубических сплайнов [5, 6, 10, 14] с использованием метода прогонки [1] и разработанного алгоритма интерполяции [15].

УВМ через модуль связи МСД получает информацию с датчиков ДП1—ДПn о положениях координат. С датчиков ДС1—ДСn через модуль МВВ приходит информация о скоростях двигателей. На основе этой информации вырабатываются коды сигналов задания токов исполнительных двигателей.

Модуль МВВ преобразует коды в аналоговые сигналы Uзт1—Uзтn, которые поступают на источники тока ИТ1—ИТn. Обмотки якорей исполнительных двигателей М1—Мn питаются заданными токами, обеспечивая отработку требуемых перемещений координат.

Выводы

1.Целесообразно использовать в ограниченном пространстве тоннеля метрополитена трехкоординатные манипуляторы с угловой системой координат, обладающие наибольшей компактностью благодаря возможности складываться, практически не выступая за габариты основания робота.

2.При формировании управляющих воздействий на исполнительные приводы робота для установки шпал рационально использовать метод динамического управления, при котором динамическая модель манипулятора включается непосредственно в состав управляющей структуры робота.

3.Полученные на основе расчетной схемы и метода Лагранжа новые уравнения динамики трехкоординатного манипулятора с угловой системой координат в дифференциальной

ивекторной форме записи обеспечивают при их использовании в составе микропроцессорной системы возможность управления манипулятором в реальном масштабе времени.

Библиографический список

1.Бахвалов, Н. С. Численные методы(анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения) / Н. С. Бахвалов. — М.: Наука, 1975. — 632 с.

2.Вукобратович, М. Неадаптивное и адаптивное управление манипуляционными роботами / М. Вукобратович, Д. Стокич, Н. Кирчански. — М.: Мир, 1989. — 376 с.

3.Вукобратович, М. Управление манипуляционными роботами. Теория и приложения / М. Вукобратович, Д. Стокич. — М.: Наука, 1985. — 384 с.

4.Крутько, П. Д. Управление исполнительными системами роботов / П. Д. Крутько. — М.: Наука, 1991. — 336 с.

5.Марчук, Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук. — М.: Наука, 1980. — 535 с.

6. Медведев, В. А. Микропроцессорная система управления манипулятором «PUMA-560» / В. А. Медведев // Вестник Воронежского государственного технического университета. — 2017. — Т. 13,

№3. — С. 34—38.

7.Медведев, В. А. Моделирование динамики манипулятора с произвольной кинематической схемой / В. А. Медведев, А. А. Новиков // Анализ и проектирование средств роботизации и автоматизации: межвуз. сб. науч. тр. — Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун-т, 1999. — С. 139—142.

8.Медведев, В. А. Моделирование исполнительной системы робота PUMA-560 в среде MATLAB / В. А. Медведев, В. Р. Петренко, А. В. Кузовкин // Вестник Воронежского государственного технического университета. — 2011. — Т. 7, № 12—3. — С. 4—6.

9.Медведев, В. А. Моделирование роботов и РТС / В. А. Медведев. — Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун-т, 2010. — 106 с.

10.Медведев, В. А. Разработка и исследование системы управления манипулятором «PUMA-560» / В. А. Медведев // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: труды Междунар. науч.-техн. конф. — Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун-т, 2017. — С. 311—315.

11.Медведев, В. А. Энергосберегающая система управления робота «PM-01» / В. А. Медведев // Альтернативная и интеллектуальная энергетика: материалы Междунар. науч.-практ. конф. — Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун-т, 2018. — С. 252—253.

118

12.Павлов, В. А. Построение и стабилизация программных движений подвижного роботаманипулятора / В. А. Павлов, А. В. Тимофеев // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. — 1976. — № 6. — C. 91—101.

13.Пол, Р. Моделирование, планирование траекторий и управление движением робота-манипулятора / Р. Пол. — М.: Наука, 1976. — 104 с.

А. И. Шиянов, В. А. Медведев, А. М. Семенов, М. Р. Калядин // Электричество. — 1998. — № 5. — С. 40—42.

16.Hollerbach, J. M. A Recursive Formulation of Lagrangian Manipulator Dynamics / J. M. Hollerbach // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. — 1980. — Vol. 10, № 11. — P. 730—736.

17.Kahn, M. E. The Near-Minimum-Time Control of Open-Loop Articulated Kinematic Chains / M. E. Kahn, B. Roth // Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control. — 1971. — № 93. — P. 164—172.

18.Renaud, N. An Efficient Iterative Analytical Procedure for Obtaining a Robot Manipulator Dynamic Model / N. Renaud // Proceedings of First International Symposium of Robotics Research. — Bretton Woods, New Hampshire, USA, 1983. — P. 749—762.

19.Uicker, J. J. Dynamic Force Analysis of Spatial Linkages / J. J. Uicker // Transactions of the ASME Journal of Applied Mechanics. — 1976. — Vol. 34 — P. 418—424.

20.Vukobratovich, M. New Method for Real-Time Manipulator Dynamic Model, Forming on Microcomputers / M. Vukobratovich, N. Kircanski // Proceeding of First Yugoslav-Soviet Symposium on Applied Robotics. — Moscow, 1983. — P. 60—65.

21.Yang, A. T. Inertia Force Analysis of Spatial Mechanisms / A. T. Yang // Transactions of the ASME Journal of Engineering for Industry, February, 1971. — P. 39—46.

M.Vukobratovich, D. Stokich, N. Kirchanski. — M.: Mir, 1989. — 376 s.

3.Vukobratovich, M. Upravlenie manipulyatsionnymi robotami. Teoriya i prilozheniya / M. Vukobratovich, D. Stokich. — M.: Nauka, 1985. — 384 s.

4.Krut'ko, P. D. Upravlenie ispolnitel'nymi sistemami robotov / P. D. Krut'ko. — M.: Nauka, 1991. —

336 s.

5.Marchuk, G. I. Metody vychislitel'noi matematiki / G. I. Marchuk. — M.: Nauka, 1980. — 535 s.

6.Medvedev, V. A. Mikroprotsessornaya sistema upravleniya manipulyatorom «PUMA-560» / V. A. Medvedev // Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. — 2017. — Vol. 13, № 3. — S. 34—38.

7. Medvedev, V. A. Modelirovanie dinamiki manipulyatora s proizvol'noi kinematicheskoi skhemoi / V. A. Medvedev, A. A. Novikov // Analiz i proektirovanie sredstv robotizatsii i avtomatizatsii: mezhvuz. sb. nauch.

V. A. Medvedev // Novye tekhnologii v nauchnykh issledovaniyakh, proektirovanii, upravlenii, proizvodstve: trudy Mezhdunar. nauch.-tekhn. konf. — Voronezh: Voronezh. gos. tekhn. un-t, 2017. — S. 311—315.

11. Medvedev, V. A. Energosberegayushchaya sistema upravleniya robota «PM-01» / V. A. Medvedev // Al'ternativnaya i intellektual'naya energetika: materialy Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. — Voronezh: Voronezh. gos. tekhn. un-t, 2018. — S. 252—253.

12. Pavlov, V. A. Postroenie i stabilizatsiya programmnykh dvizhenii podvizhnogo robota-manipulyatora /

V.A. Pavlov, A. V. Timofeev // Izv. AN SSSR. Tekhnicheskaya kibernetika. — 1976. — № 6. — C. 91—101.

13.Pol, R. Modelirovanie, planirovanie traektorii i upravlenie dvizheniem robota-manipulyatora / R. Pol. — M.: Nauka, 1976. — 104 s.

V. A. Medvedev, A. M. Semenov, M. R. Kalyadin // Elektrichestvo. — 1998. — № 5. — S. 40—42.

119