Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методическое пособие 704

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 219 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

11)	A(3, 2) ,	x 2 y 3 0 ,	3x y 1 0 ;
12)	A( 1, 4) ,	2x y 5 0 ,	x y 7 0 ;
13)	A(2, 4) ,	3x y 10 0 ,	x y 2 0 ;
14)	A(2, 5) ,	3x 4 y 5 0 ,	4x 3y 15 0 ;
15)	A( 2, 4) ,	x 2 y 1 0 ,	7x 4 y 11 0 ;
16)	A(2, 3) ,	x y 4 0 ,	7x 4 y 6 0 ;
17)	A(1, 4) ,	3x 2 y 8 0 ,	3x 4 y 4 0 ;
18)	A(3, 2) ,	3x 4 y 2 0 ,	7x 9 y 3 0 ;
19)	A(1, 7) ,	2x 5 y 9 0 ,	3x 4 y 3 0 ;
20)	A( 1, 5) ,	5x 3 y 1 0 ,	4x 5 y 7 0 .

ЗАДАЧА 9. Найдите уравнения прямых, проходящих через точку A , одна их которых параллельна, а другая - перпендикулярна данной прямой.


1)	A( 2, 2) ,		2 y x 5 0 ;	2)	A(3, 4) ,		2 y 5x 4 0 ;
3)	A( 6, 5) ,		2 y x 3 0 ;	4)	A(1, 3) ,		4 y 2x 7 0 ;
5)	A( 2, 6) , 3y 5x 6 0 ;			6)	A( 1, 3) ,			2 y 4x 5 0 ;
7)	A( 4, 6) ,		y 7x 4 0 ;	8)	A( 7,1) ,			5 y x 3 0 ;
9)	A( 1, 5) ,		3y 2x 7 0 ;	10)		A(2, 3) ,		4 y 3x 3 0 ;
11)		A(2, 2) ,	5 y 3x 8 0 ;	12)		A(3, 2) ,		2 y 10x 1 0 ;
13)		A( 2, 2) ,	3y 2x 7 0 ;	14)		A(3, 4) ,		4 y 3x 3 0 ;
15)		A( 6, 5) ,	2 y x 7 0 ;	16)		A(1, 3) ,		3y 5x 1 0 ;
17)		A( 2, 6) ,	y 13x 2 0 ;	18)		A( 1, 3) ,		2 y x 5 0 ;
19)		A( 4, 6) , 3y 5x 4 0 ;		20)		A( 7,1) ,		2 y x 3 0 .


ЗАДАЧА 10. Даны вершины треугольника ABC .								Составьте
уравнения: а) стороны BC ;					б) высоты, опущенной из верши-
ны	A на сторону BC ; в) медианы, проведенной из вершины
C .	Сделайте чертеж.
1)	A( 3, 3) ,		B(5,1) , C(6, 2) ;		2)	A(2, 1),	B(4, 5) , C( 3, 2) ;
3)	A(3, 1),		B( 3,1) ,	C(1, 4) ;	4)	A(4, 2) , B(1, 6) , C( 3,1) ;
5)	A(4, 2) ,	B( 1, 3) ,		C(1, 2) ;	6)	A( 1,1) ,	B(1, 2) ,	C(3,1) ;
7)	A(1,1) ,	B( 2, 3) ,		C(2, 0) ;	8)	A(2, 4) ,	B(1,1) , C(4, 2) ;
9)	A(3, 2) ,	B( 1, 3) ,		C(1, 2) ;	10)	A(3, 4) ,	B(2,1) , C(5, 2) ;
11)	A(5, 4) ,		B(4,1) ,	C(7, 2) ;	12)	A(2,1) ,	B(1, 2) ,	C(4, 1) ;
13)	A(2, 7) ,		B(1, 4) ,	C(4, 5) ;	14)	A(2, 0),	B(1, 3) ,	C(4, 2) ;
15)	A(2, 6),		B(1, 3) ,	C(4, 4) ;	16)	A( 3, 2), B(2, 2) ,		C(4, 1) ;
17)	A(2, 7) ,		B(1, 2) ,	C(4, 3) ;	18)	A( 2, 2) , B(1, 1) ,		C(4,1) ;
19)	A(1, 4) ,		B(3, 2) ,	C( 3,1) ;	20)	A(2, 5) ,	B(1, 2) , C(4, 3) .

ЗАДАЧА 11. Дана треугольная пирамида ABCD . Координаты вершин A , B , C указаны в задаче 5, а вершина D имеет координаты (10, 11, 12). Найдите:

а) скалярное произведение (DA, DB) и угол между ребрами

DA и DB ;

б) векторное произведение [ AB, AD] и площадь грани ABD ;

в) смешанное произведение AB AC AD и объем пирамиды

ABCD ;

г) уравнения плоскостей ABC и ABD ;

д) угол между плоскостями ABC и ABD ;

е) уравнение прямой BD и угол между этой прямой и плоскостью ABC ;

ж) длину высоты, опущенной из вершины D на грань ABC ;

з) уравнение и длину медианы грани ABC , проведенной из вершины A .

ЗАДАЧА 12. Найдите уравнение плоскости, которая проходит через точку A и параллельна данной плоскости.


1)	A(2,1,1) , 3x y 2z 1 0 ;			2)	A(2,1, 3) , x 4 y 3z 3 0 ;
3)	A(1, 3, 2) , x y z 3 0 ;			4)	A(1, 0, 1) , 2x y 5z 1 0 ;
5)	A(3, 1,1) , 3x y 2z 1 0 ;			6)	A(2,1, 0) , x y 2z 0 ;
7)	A(3, 2,1) ,		x y z 1 0 ;	8)	A( 3, 4,1) , 2x y z 1 0 ;
9)	A( 1,1,1) ,		5 y 2z 2 0 ;	10)		A(0, 5, 7) , 3x y 2z 1 0 ;
11)		A(0, 2,1) , x y 2z 5 0 ;		12)		A(5, 2, 1) , 3x y z 4 0 ;
13)		A(1, 2,1) , x 3y z 7 0 ; 14)				A(3, 2,1) , 2x y z 2 0 ;
15)		A(1, 3,1) , x 2 y z 4 0 ;		16)		A(0, 2, 3) , x 5 y z 1 0 ;
17)		A(3, 0, 2) , x 3y z 2 0 ;		18)		A(2, 3, 0) , x y 7z 4 0 ;
19)		A(5, 2,1) , x y 4z 1 0 ; 20)				A(3, 4,1) , 2x y z 3 0 .

ЗАДАЧА 13. Прямая в пространстве задана общим уравнением. Найдите ее каноническое и параметрическое уравнения.

	x 2 y 3z 4 0		x y z 4 0
1)		2)
	3x 2 y 5z 4 0		2x y 3z 1 0
	x y z 3 0		3x y z 4 0
3)		4)
	x 2 y 2z 4 0		2x 2 y 5z 0
	5x y z 1 0		3x 2 y z 5 0
5)		6)
	5x 2 y z 5 0		x y 5z 1 0
7) 3x 2 y 3z 1 0		8) 5x 2 y 2z 4 0
	x y z 7 0		3x 2 y 2z 2 0
9)	x 3y 2z 8 0	10) 6x 3y 2z 0
	x y z 3 0			x 2 y 6z 12 0
11) 2x 2 y z 1 0				x y 3z 1 0
11) 2x 2 y z 1 0		12)
	x z 1 0			2x 2y z 9 0
13) 5x 3y z 18 0		14)		x 4y z 1 0
13) 5x 3y z 18 0		14)
	2 y z 9 0			2x y 4z 3 0

15)	2x y z 1 0	16)	6x 3y z 3 0
	x 4 y z 3 0		x y 5z 5 0
17)	2x y 2z 4 0	18)	4x y z 10 0
	x 3y z 3 0		x 3y 2z 3 0
19)	x 4 y 3z 4 0	20)	x y 3z 5 0
	2x 4 y 5z 1 0		3x 2 y 5z 3 0

ЗАДАЧА 14. Найдите каноническое уравнение прямой, которая проходит через точку A и перпендикулярна данной плоскости.


1)	A( 1, 2, 6) ,		x 5 y z 2 0 ,
2)	A(3, 2, 1) ,		x 2 y 3z 1 0 ,
3)	A( 2, 3, 4) ,		7x y z 5 0 ,
4)	A( 2, 6, 2) ,		x 4 y 5z 1 0 ,
5)	A(0, 3, 1) ,		6x y 6z 1 0 ,
6)	A( 1, 3, 0) ,		4x 3y z 4 0 ,
7)	A(1,1, 5) ,		x 2 y 3z 7 0 ,
8)	A(2,1, 4) ,		4x 2 y 3z 4 0 ,
9)	A(3, 2,1) ,		3x 5 y z 4 0 ,
10)		A( 1, 5,1) ,	2x y 4z 5 0 ,
11)		A(6,1, 6) ,	x 3y 3z 5 0 ,
12)		A(1, 4, 1) ,	7x y 3z 2 0 ,
13)		A( 1, 0, 2) ,	2x 2 y z 7 0 ,
14)		A(0, 2, 5) ,	x 3y 2z 1 0 ,
15)		A( 2, 3, 4) ,	2x 6 y 2z 3 0 ,
16)		A(4, 2,1) ,	6x 3y 2z 4 0 ,
17)		A(1, 2, 7) ,	x y 4z 5 0 ,
18)		A(1, 2, 3) ,	4x y 5z 3 0 ,
19)		A( 3, 4, 2) ,	4x 2 y z 1 0 ,
20)		A(0, 1, 2) ,	2x y z 7 0 .

ЗАДАЧА 15. Найдите точку пересечения прямой l и плоскости .

1)	l :	x 2								y 2													z 4										,				: x 3y 5z 42 0 ;
1)	l :																																,				: x 3y 5z 42 0 ;
		2											1					3
2)	l :	x 3								y 4												z 4											,				: 7x y 4z 47 0 ;
2)	l :	1																															,				: 7x y 4z 47 0 ;
		1				5												2
3)	l :	x 2								y 1											z 1											,					: 2x 2 y 3z 21 0 ;
3)	l :	2									4																					,					: 2x 2 y 3z 21 0 ;
		2									4							0
4)	l :	x 1						y 2												z 2												,					: 3x y z 3 0 ;
4)	l :	1																						3								,					: 3x y z 3 0 ;
		1				2																		3
5)	l :	x 1							y 1										z 2													,					: 2x 3y 2z 11 0 ;
5)	l :	4																														,					: 2x 3y 2z 11 0 ;
		4				4												5
6)	l :	x 3							y						z 1										,												:	x y z 10 0 ;
6)	l :	2																							,												:	x y z 10 0 ;
		2				3										4
7)	l :	x 3							y 2													z 6											,				: 7x 2 y 2z 2 0 ;
7)	l :																																,				: 7x 2 y 2z 2 0 ;
		3										2														3
8)	l :	x 1					y 1												z 1												,						: 5x 3y 4z 23 0 ;
8)	l :																														,						: 5x 3y 4z 23 0 ;
		2				3												4
9)	l :	x		y 2											z 4														,								: 17x 4 y z 6 0 ;
9)	l :																												,								: 17x 4 y z 6 0 ;
		0			1												3
10)	l :		x 7										y 2															z 4								,	:	3x 9 y z 1 0 ;
10)	l :																																			,	:	3x 9 y z 1 0 ;
		5												2				3
11)	l :		x 4										y 4															z 5							,		:	2x 2 y z 7 0 ;
11)	l :																																		,		:	2x 2 y z 7 0 ;
		4												3				4
12)	l :		x 5									y 2															z			,							:	2x y 3z 20 0 ;
12)	l :																													,							:	2x y 3z 20 0 ;
		0												3				3
13)	l :		x 3									y 3														z 1								,			:	x y z 7 0 ;
13)	l :																																	,			:	x y z 7 0 ;
		4												2															3
14)	l :		x 1								y 1													z 6									,				:	x y 13z 26 0 ;
14)	l :																																,				:	x y 13z 26 0 ;
		3												2															2

15)		l :	x 3				y 3				z 2						,							:				2x 11y 2z 1 0 ;
15)		l :					2										,							:				2x 11y 2z 1 0 ;
			7				2	2
16)		l :	x 5				y 5				z 1						,							:				2x 3y 2z 11 0 ;
16)		l :					3										,							:				2x 3y 2z 11 0 ;
			4				3	2
17)		l :	x 3			y 3				z 3							,							:				2x 2 y z 26 0 ;
17)		l :	2														,							:				2x 2 y z 26 0 ;
			2	4				7
18)		l :	x 1			y 3			z 8								,							:					x 3y 5z 32 0 ;
18)		l :	7								2						,							:					x 3y 5z 32 0 ;
			7				5				2
19)		l :	x 3			y 2					z 4							,						:				4x 5 y 6z 4 0 ;
19)		l :	2															,						:				4x 5 y 6z 4 0 ;
			2	1							3
20)		l :	x 1		y 4				z 1							,								:				3x 3y 5z 15 0 .
20)		l :	6													,								:				3x 3y 5z 15 0 .
			6	1				4
ЗАДАЧА 16. Постройте кривые по данным уравнениям:
1)	(x 2)2 ( y 3)2 9 ,												x2								y2				1,						x2						y2					1,		y2 9x ;
1)	(x 2)2 ( y 3)2 9 ,																								1,																	1,		y2 9x ;
													25						9											49					25
2)	(x 3)2 ( y 3)2 4 ,												x2								y2					1		,		x2						y2					1,			y2 3x ;
2)	(x 3)2 ( y 3)2 4 ,																									1		,													1,			y2 3x ;
													49						25											36					9
3)	(x 3)2 ( y 5)2 4 ,												x2								y2					1		,		x2						y2					1,			y2 7x ;
3)	(x 3)2 ( y 5)2 4 ,																									1		,													1,			y2 7x ;
													49						4											25					16
4)	(x 1)2 ( y 1)2 1 ,											x2								y2				1,					x2					y2						1, y2 4x ;
4)	(x 1)2 ( y 1)2 1 ,																							1,																1, y2 4x ;
								16											4									9							4
5)	(x 1)2 ( y 2)2 16 ,													x2								y2					1,					x2						y2					1,	y2 5x ;
5)	(x 1)2 ( y 2)2 16 ,																										1,																1,	y2 5x ;
													36						25											16					9
6)	(x 2)2 ( y 1)2 36 ,													x2								y2					1,					x2						y2					1,	y2 2x ;
6)	(x 2)2 ( y 1)2 36 ,																										1,																1,	y2 2x ;
													9										4							16					4
7)	(x 3)2 ( y 4)2 25 ,														x2								y2				1,						x2						y2				1,	y2 16x ;
7)	(x 3)2 ( y 4)2 25 ,																										1,																1,	y2 16x ;
													25										16							64					25


8) (x 4)2 ( y 2)2 49 ,									x2							y2				1 ,					x2						y2				1,		y2 6x ;
8) (x 4)2 ( y 2)2 49 ,																				1 ,															1,		y2 6x ;
						49					36											25				9
9) (x 4)2 ( y 4)2 9 ,					x2							y2					1,				x2						y2					1,				y2 2x ;
9) (x 4)2 ( y 4)2 9 ,																	1,															1,				y2 2x ;
				36							9							36								16
10)	(x 1)2	( y 3)2	25 ,				x2								y2			1 ,					x2							y2					1,		y2 5x ;
10)	(x 1)2	( y 3)2	25 ,															1 ,																	1,		y2 5x ;
						49					9											49				16
11)	(x 5)2	( y 1)2		4 ,			x2							y2				1,					x2						y2					1,			y2 8x ;
11)	(x 5)2	( y 1)2		4 ,														1,																1,			y2 8x ;
						16					9											49				9
12)	(x 3)2	( y 2)2		36 ,				x2							y2			1,					x2					y2					1,			y2 16x ;
12)	(x 3)2	( y 2)2		36 ,														1,															1,			y2 16x ;
						64					25											36				4
13)	(x 5)2	( y 6)2	16 ,					x2							y2				1,				x2							y2				1,			y2 9x ;
13)	(x 5)2	( y 6)2	16 ,																1,															1,			y2 9x ;
						25					4											36				25
14)	(x 2)2	( y 4)2		49 ,						x2						y2				1 ,					x2						y2				1,		y2 3x ;
14)	(x 2)2	( y 4)2		49 ,																1 ,															1,		y2 3x ;
						49					16											64				36
15)	(x 1)2	( y 5)2		4 ,			x2						y2					1,					x2						y2				1,				y2 7 x ;
15)	(x 1)2	( y 5)2		4 ,														1,															1,				y2 7 x ;
						36					16											25				4
16)	(x 3)2	( y 2)2		9 ,			x2								y2			1,					y2							x2				1,			y2 4x ;
16)	(x 3)2	( y 2)2		9 ,														1,																1,			y2 4x ;
						9					25											49				25
17)	(x 5)2	( y 3)2		4 ,			x2								y2			1,					y2							x2				1,			y2 3x ;
17)	(x 5)2	( y 3)2		4 ,														1,																1,			y2 3x ;
						4					49											16				25
18)	(x 4)2	( y 3)2		25 ,						x2						y2				1,					y2						x2				1,		y2 5x ;
18)	(x 4)2	( y 3)2		25 ,																1,															1,		y2 5x ;
						16					25											25				64
19)	(x 1)2	( y 2)2		16 ,						x2						y2				1	,				y2						x2				1	,	y2 3x ;
19)	(x 1)2	( y 2)2		16 ,																1	,														1	,	y2 3x ;
						25					36											9				16
20)	(x 3)2	( y 4)2		4 ,				x2							y2					1,				y2						x2					1,		y2 8x .
20)	(x 3)2	( y 4)2		4 ,																1,															1,		y2 8x .
						25					49											9				36

ЗАДАЧА 17. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнения директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет кривой.


1)	x2 4 y2 2x 16 y 1 0 ,			2)	9x2 4 y2 54x 8 y 41 0 ,
3)	2x2 3y2 12x 6 y 9 0 ,			4)	2x2 3y2 12x 6 y 3 0 ,
5) 9x2 16 y2 36x 64 y 44 0 ,				6)	4x2 25 y2 8x 10 y 21 0 ,
7)	4x2 9 y2 8x 36 y 36 0 ,			8)	x2 4 y2 10x 24 y 15 0 ,
9)	4x2 9 y2		16x 54 y 61 0 ,	10) 9x2 4 y2			36x 8y 40 0 ,
11) 4x2		9 y2	32x 36 y 64 0 ,	12)		4x2 y2	8x 4 y 16 0 ,
13) 4x2		9 y2	8x 18 y 23 0 ,	14)		x2 4 y2	2x 16 y 31 0 ,
15) x2 25y2 4x 150 y 204 0 ,				16) 4x2 9 y2 16x 54 y 101 0 ,
17) 4x2		9 y2	32x 18y 37 0 ,	18) x2 4 y2			6x 8 y 11 0 ,
19) 3x2 5y2			12x 10 y 2 0 ,	20)		2x2 3y2 8x 6 y 7 0 .

ЗАДАЧА 18. Постройте данную кривую в полярной системе координат.


1)	1 2 sin ,			2)	3(1 cos ),
3)	1 sin ,			4)	2 cos 2 ,
5)	1 2 cos ,			6)	2 cos 3 ,
7)	a sin 3 , a 0,			8)	2 sin 2 ,
9)	a sin(2		4),a 0,	10)		a cos 4 , a 0,
11)		a sin(	6),a 0,	12)		a cos(2 4),a 0,
13)		2 cos( 4),		14)		2 sin( 4) ,
15)		cos(2 4),		16)		1 cos( 3),
17)		1 sin( 4),		18)		1 cos( 3),
19)		2 cos ,		20)	4 sin .

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И МАТРИЦЫ

ЗАДАЧА 19. Выберите значения i и k так, чтобы данное произведение входило в определитель восьмого порядка со знаком плюс:

1)	a2ia35a67a7k a82a44a56a18 ;	2)	a34a5ia78a17a2k a41a62a85 ;
3)	a45a6ia82a73a31a1k a24a56 ;	4)	a5i a78a21a3k a14a87a43a65 ;
5)	a67a81a1ia26a45a7k a38a52 ;	6)	a7ia16a45a64a5k a32a81a23 ;
7)	a83a6ia54a4k a75a27a16a32 ;	8)	a34a8ia41a18a52a7k a66a25 ;
9)	a51a63a4ia74a1k a87a26a38 ;	10)	a17a35a56a4ia22a78a6k a83 ;
11)	a41a67a2ia8k a18a35a52a74 ;	12)	a42a13a78a6ia3k a86a51a24 ;
13)	a84a31a7ia57a68a1k a42a26 ;	14)	a18a43a57a7ia85a3k a21a64 ;
15)	a85a78a3ia66a51a24a1k a47 ;	16)	a57a2ia88a61a15a4k a33a74 ;
17)	a25a74a8ia13a5k a67a31a48 ;	18)	a42a56a61a3ia28a73a1k a84 ;
19)	a26a67a1ia78a34a51a8k a45 ;	20)	a72a26a83a18a5ia61a3k a45 .

ЗАДАЧА 20. Вычислите данный определитель тремя способами: а) разложив его по элементам i -й строки;

б) разложив его по элементам j -го столбца;

в) разложив по элементам i -й строки, получив предварительно нули в i -й строке.

			2 0					4	5	1 5
	1 1		2 0					4	5	1 5
1)	3	6	2		5	, i 4, j 2;	2)	3	2		8	2		,i 1, j 3;
	1 0		6		4		2)	5	3		1		3
	1 0		6		4			5	3		1		3
	2	3	5		1			2	4 6				8
			5	3	2			3	2	0		2
	3		5	3	2			3	2	0		2
	2	4		1	0	, i 2, j 4;		1	1	2		3	,i 2, j 4;
3)	1 2			2	1	, i 2, j 4;	4)	4	5	1		0	,i 2, j 4;
	5		1 2		4			1	2	3 3

	2		3	4	1							4			1		2	0
	2		3	4	1							4			1		2	0
	4		2	3	2	, i			3, j 1;			2			1		2	3		,i			2, j 2;
5)	3		0	2 1		, i			3, j 1;		6)	3			0		1 1			,i			2, j 2;
	3		1	4	3							2			1		2	3
	1 8 2 3											5 3					7 1
	1 8 2 3											5 3					7 1
	3 2			0	4		, i 1, j 3;					3			2		0	2			, i 2, j 4;
7)	5 3			7 1			, i 1, j 3;				8)	2			1 4 6						, i 2, j 4;
	3		2	0	2							3			2		9	4
	3		1	2	0									3	1		2	3
	3		1	2	0									3	1		2	3
	5		0	6	1		, i 3, j 4;							4	1		2	4			, i		1, j 3;
9)	2		2	1	3		, i 3, j 4;				10)			1	1		1	1			, i		1, j 3;
	1		3	2	1									4	1		2	5
			2 10 4											1	2 4 1
		6	2 10 4											1	2 4 1
		5	7	4 1						,i 2, j 1;			2			3 0				6			,i 4, j 2;
11)		2	4	2			6			,i 2, j 1;	12)		2		2		1			4			,i 4, j 2;
		3 0 5 4											3			1 2			1
			1	2	0								1		2		3	4
		4	1	2	0								1		2		3	4
		1 2		1 1				,i 4, j 2;					2		1 4 3							,i 4, j 2;
13)		3	1	2	1			,i 4, j 2;			14)		3		4		1		2			,i 4, j 2;
		5	0	4	2								4		3		2	1
		4 3 2			1								6		0	1 1
		4 3 2			1								6		0	1 1
		2 1		4	3				,i 2, j 4;				2		2 0 1						,i		1, j 3;
15)		0	4	1	2				,i 2, j 4;		16)		1		1		3	3			,i		1, j 3;
		5	0	1	1								4		1		1	2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 219 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2022346.35 Кб3Методическое пособие 70.pdf
#
30.04.20224.89 Mб13Методическое пособие 700.pdf
#
30.04.20224.94 Mб2Методическое пособие 701.pdf
#
30.04.20224.98 Mб8Методическое пособие 702.pdf
#
30.04.20224.98 Mб3Методическое пособие 703.pdf
#
30.04.20225 Mб4Методическое пособие 704.pdf
#
30.04.20225.06 Mб5Методическое пособие 705.pdf
#
30.04.20225.09 Mб4Методическое пособие 706.pdf
#
30.04.20225.18 Mб3Методическое пособие 707.pdf
#
30.04.20225.18 Mб4Методическое пособие 708.pdf
#
30.04.20225.27 Mб4Методическое пособие 709.pdf