Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методическое пособие 704

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2117 18 19 20 21 > Следующая >>>

ЗАДАЧА

80. Найдите

координаты

вектора

в базисе

e1 , e2 , e3 .

B : e1, e2 , e3 , если он задан в базисе B :

5e1 2e2 4e3 ,

8e1 3e2 7e3 ,

4e1

e2 4e3 ,

x (9, 3, 7) ;

7e1 2e2 9e3 ,

3e1 e2 4e3 ,

2e1

e2 2e3 ,

x (6, 5, 3) ;

2e1 2e2 3e3 ,

6e1 3e2 7e3 ,

2e2 2e3 ,

x (4, 9,8) ;

3e1 4e2 5e3 ,

2e1 e2 2e3 ,

3e1

5e2 6e3 ,

x (6, 4, 7) ;

e1 2e2 e3 ,

e1 3e2 2e3 ,

2e1

3e2 4e3 ,

x (8, 6,1) ;

7e1 4e2 e3 ,

12e1 8e2 3e3 ,

e3 5e1 3e2 e3 ,

x (6, 2,1) ;

5e1 2e2 2e3 ,

e1 e2 e3 ,

3e1

2e2 e3 ,

x (9,10,1) ;

4e1 3e2 2e3 ,

3e1 2e2 2e3 ,

7e1 5e2 3e3 , e2

x (11, 8, 1) ;

2e1 5e2 11e3 ,

3e1 7e2 16e3 ,

e1 3e2 7e3 ,

x (4, 5,10) ;

10)

e2 2e3 ,

8e1 4e2 5e3 ,

5e1 2e2 3e3 ,

e1 3e1

x (10, 6, 5) ;

11)

4e2 3e3 ,

e1 e2 e3 ,

5e1

2e2

e3 ,

e1 8e1

x ( 8,1, 2) ;

12)

e1 6e2 8e3 ,

5e2

6e3 ,

e1 e1 7e2 9e3 ,

x (2,8, 7) ;

13)

e1 3e1 4e2 2e3 ,

e2 e1 e2 e3

e3 7e1 8e2 5e3 ,

x ( 4, 6, 3) ;

161

14)		6e1 2e2	9e3 ,		4e1 e2	5e3 ,
	e1			e2				e3 5e1 2e2 8e3 ,
	x ( 10, 2, 9) ;
15)		5e1 6e2	4e3		6e1 8e2 5e3 ,
	e1			, e2				e3 2e1 e2 e3 ,
	x (7, 9, 5) ;
16)		8e1 3e2	e3 ,		5e1 e2	e3 ,			7e1 2e2	e3 ,
	e1			e2			e3
	x (10, 3,1) ;
17)		2e1 4e2 e3 ,			5e1 9e2	3e3 ,			2e1 3e2	2e3 ,
	e1			e2			e3
	x (6, 9, 5) ;
18)		2e1 6e2 5e3			3e1 8e2 7e3 ,				e1 5e2 4e3 ,
	e1			, e2				e3
	x ( 2,11, 9) ;
19)		4e1 4e2 3e3			5e1 7e2	4e3 ,			e1 2e2 e3 ,
	e1			, e2			e3
	x (8, 7, 6) ;
20)		3e1 5e2	4e3		2e1 7e2 4e3 ,				e1 6e2	3e3 ,
	e1			, e2				e3

x (2,9,5) .

ЗАДАЧА 81. Выясните, является ли подпространством соответствующего линейного пространства данная совокупность векторов:

1)	множество матриц вида		a	b	где a, b	, в простран-
			b	,
				a
	стве квадратных матриц второго порядка;
2)	множество матриц вида	1		a	где a, b	,	в простран-
				,
		a		b
	стве квадратных матриц второго порядка;
3)	множество матриц вида	0		a	где a, b	,	в простран-
				,
		b		a
	стве квадратных матриц второго порядка;
4)	векторы пространства	n , у которых координаты с четны-
	ми номерами равны между собой;

162

5)векторы плоскости, выходящие из начала координат, концы которых лежат на одной из двух прямых, пересекающихся в начале координат;

6)векторы плоскости, выходящие из начала координат, концы которых лежат на данной прямой;

7)векторы плоскости, выходящие из начала координат, концы которых не лежат на данной прямой;

8) векторы пространства	n вида (0, x , 0, x , x ,..., x ) ;
	2	4 5	n

9)векторы плоскости, выходящие из начала координат, концы которых лежат в третьей четверти;

10)векторы линейного пространства, являющиеся линейными комбинациями данных векторов u1, u2 , ... , uk ;

11)	векторы пространства	n вида ( , , , ,...) ;
12)	векторы пространства	n , у которых совпадают первая и
	последняя координаты;
13)	векторы пространства	n , у которых координаты с нечет-

ными номерами равны нулю;

14)невырожденные матрицы в пространстве квадратных матриц порядка n ;

15)вырожденные матрицы в пространстве квадратных матриц порядка n ;

16) множество многочленов вида a1x a0 в пространстве P[x](3) многочленов степени n 3 ;

17)множество многочленов вида b0 x4 b1x2 b2 в пространстве P[x](5) многочленов степени n 5 ;

18)множество всех симметричных матриц порядка n с действительными элементами;

19)векторы плоскости, параллельные данной прямой;

20)векторы плоскости, ортогональные данной прямой.

163

ЗАДАЧА 82. Найдите размерность и базис суммы и пересечения подпространств A и B , порожденных данными наборами векторов ai и bi соответственно:

1)	a1	(1,1,1,1),	a2 (1, 1,1, 1),	a3 (1,3,1,3);
	b1	(1, 2, 0, 2),	b2 (1, 2,1, 2),	b3 (3,1,3,1);
2)	a1 (2, 1, 0, 2),		a2 (3, 2,1, 0),	a3 (1, 1,1, 1);
	b1 (3, 1, 1, 0),		b2 (0, 1, 2,3),	b3 (5, 2, 1,0);
3)	a1 (1, 2, 1, 2),		a2 ( 1, 0,1, 1),	a3 (3,1,1,1);
	b1 ( 1, 2, 7, 3),		b2 (2,5, 6, 5),	b3 (3,3,1, 2);
4)	a1 (1,1,0,0),		a2 (1,0,0, 1),	a3 (1, 1,1, 1);
	b1 (3, 3, 1,1),		b2 (5, 3,1,1),	b3 (3, 1,1,1);
5)	a1	(1, 2,1, 0),	a2 ( 1,1,1,1),	a3 (1,5, 2,1);
	b1	(2, 1, 0, 1),	b2 (1, 1, 3, 7),	b3 (5, 3,3,5);
6)	a1	(1, 2, 1, 2),	a2 (3,1,1,1),	a3 ( 1,0,1, 1);
	b1	(2,5, 6, 5),	b2 ( 1, 2, 7, 3),	b3 (3,3,1, 2);
7)	a1	(1,1,1,1),	a2 ( 1, 2, 0,1),	a3 (0, 1,1, 2);
	b1	( 1, 1,1, 1),	b2 (2, 2, 0,1),	b3 (1,1, 1, 2);
8)	a1	(1, 2, 0,1),	a2 (1,1,1, 0),	a3 (3,7,1, 2);
	b1	(1, 0,1, 0),	b2 (1,3, 0,1),	b3 (0, 3,1, 1);
9)	a1	(3,1, 3,1),	a2 (1, 1,1, 1),	a3 (1, 2,0, 2);
	b1	(1,1,1,1),	b2 (1, 2,1, 2),	b3 (1,3,1,3);
10) a1 (1,1, 0, 0),			a2 (0,1,1, 0),	a3 (0,0,1,1);
	b1 (1, 2,1, 2),		b2 (0, 2,1,1),	b3 (1,0,1,0);
11) a1 (1, 1, 1,1),			a2 (2, 2, 0, 0),	a3 (3, 1,1,1);

164

b1 (1,1,1,1),		b2 (1,1, 1, 1),	b3 (1, 1,1, 1);
12)	a1 (1, 2,0, 2),	a2 (1,1,0, 1),	a3 (1, 2,1,1);
b1 (1, 4, 1, 1),		b2 (1, 4, 4,8),	b3 (2,0,1, 1);
13)	a1 (1, 2, 1,1),	a2 (2,1, 0, 1),	a3 (3,3, 2,1);
b1 (1, 2, 4, 0),		b2 (1,1,1,1),	b3 (3, 1,1,1);
14)	a1 (2,1, 3, 2),	a2 (4, 2, 6, 2),	a3 (6,3, 9,3);
b1 (1, 0,1, 0),		b2 (0,1, 0,1),	b3 (1,1,1,1);
15)	a1 (1,1,1,1),	a2 (2,1,1, 0),	a3 (1,0,0, 1);
b1 (1, 2,3, 4),		b2 (0,1, 2, 3),	b3 (3,1,1, 1);
16)	a1 (1,1,1, 0),	a2 (1, 1, 1, 1),	a3 (2, 2,0, 1);
b1 (1,1, 5, 2),		b2 (1, 1, 0, 1),	b3 (2,0,5,1);
17)	a1 (0,3, 0,3),	a2 (1,1,1,1),	a3 (4, 2,3,5);
b1 (1,1,1, 2),		b2 (1, 0,1,1),	b3 (0,1,0,1);
18)	a1 (5, 1,15, 4),	a2 (2,5, 6, 5),	a3 ( 1, 2, 7, 3);
b1 (1,1,1, 3),		b2 (2,1, 2, 1),	b3 (1,0, 1,1);
19)	a1 (1, 2,1, 3),	a2 ( 1,8, 6, 5),	a3 (0,10, 5,8);
b1 (1, 4, 1,5),		b2 (3, 2, 6,3),	b3 (4, 2,5,8);
20)	a1 (1,1,1,1),	a2 (1,1,1, 3),	a3 (1, 2,1,3);
b1 (1,1, 2, 2),		b2 (1,1,1, 2),	b3 (3,3,3,3).

165

ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

ЗАДАЧА 83. Пусть x (x1, x2 , x3 ) 3 . Проверьте, являются

ли данные отображения A и B линейными операторами. В случае линейности найдите матрицу оператора в канониче-

ском базисе пространства 3 .

1)Ax (5x1 4x2 3x3, 2x1 x2 x3, x2 2x3 ) , Bx (x1 x2 3, x1 4x2 , x1 x3 ) ;

2)Ax (6x1 5x2 4x3, 3x1 2x2 , x3 ) ,

Bx (2x2 x3, x1 x2 1, x1 x3 ) ;

3)Ax (4x1 3x2 2x3, x1, x1 2x2 ) ,

Bx (x12 2x2 x3 , x1, x1 4x3 ) ;

4)Ax (3x1 2x2 x3, x1, 2x1 3x2 ) ,

Bx (x1 3x2 , x2 x3, x1 2) ;

5)Ax (x1, x2 3x3, 4x1 5x2 6x3 ) ,

Bx (4x1 x2 3x3 , x1 x22 , x3 ) ;

6)Ax (2x1 x2 , 2x3, 3x1 4x2 5x3) , Bx (2x2 x3, x1 3, x1 2x2 4x3 ) ;

7)Ax (2x1 x2 , x2 2x3, 3x1 4x2 5x3 ) , Bx (x1 x2 3x3, 4, x1 2x2 ) ;

8)Ax (x1, x1 2x2 3x3, 4x1 5x2 6x3) ,

Bx (x1, x2 x3 , x32 ) ;

9)Ax (3x1 2x2 x3, x2 , x1 2x2 3x3 ) ,

Bx (x1 5x2 2x3, x1 x3, 9) ;

166

10)Ax (2x1 x2 , x3, x1 2x2 3x3 ) ,

Bx (x1 4x2 x3, 3x1 2x2 x3, 1) ;

11)Ax ( 3x2 x3, x1 x3, x1 3x2 x3 ) , Bx (x1 2x2 x3, x1 2x2 x3, x1) ;

12)Ax (2x1, 5x1 x2 2x3, x2 4x3) , Bx (x1 5x2 x3,5, x1 5x3 ) ;

13)Ax (5x1 4x2 3x3, 2x1 x2 , x3 ) , Bx (x1 3x2 x3, x1 2x2 , 4x1 4) ;

14)Ax (4x1 3x2 2x3, x1, x2 2x3 ) ,

Bx (x2 1, x1 2x2 , 3x1 5x3 ) ;

15) Ax (3x1 2x3 x2 , x2 , x1 2x2 5x3 ) , Bx (x1 5x2 x3, x1 x2 2x3, x1 x2 7) ;

16)Ax (2x1 x2 , x3, 2x1 3x2 4x3 ) , Bx (x1 3x2 x3, 0, x1 5x2 1) ;

17)Ax (x1, x2 2x3, 3x1 4x2 5x3 ) ,

Bx (x1 x22 x3 , x2 x3 , x3 1) ;

18)Ax (3x1 2x2 x3, x3, x1 2x2 3x3 ) , Bx ( x1 x2 3x3, x2 , x1 2x2 3) ;

19)Ax (x2 2x3, 3x1 x3, 5x1 x2 x3 ) , Bx (x1 x2 x3, x2 x3, x2 x3 ) ;

20)Ax (x1 5x2 4x3, x1 2x2 3x3, 4x2 ) ,

Bx ( x12 2x2 x3, x1 x2 3x3, 0) .

167

ЗАДАЧА 84. Для линейного оператора из задачи 83 определите:

а) Является ли этот оператор обратимым? В случае положительного ответа найдите матрицу обратного оператора в ка-

ноническом базисе пространства 3 и укажите явный вид обратного оператора.

б) Найдите образ вектора x ( 1, 2, 3) .

в) Является ли вектор x (0,1, 2)	собственным вектором этого
оператора?
ЗАДАЧА 85. В пространстве 3	заданы два линейных опера-
тора A и B :
Ax (x2 x3, x1, x1 x3 ) ,	Bx (x2 , 2x3, x1) .

Найдите матрицу и явный вид следующего оператора:


1) 2 A 3B2 ;			2)	A 2AB ;
3)	AB 3A ;		4) 2B 3A2 ;
5)	A(2B A) ;		6)	BA 2A;
7)	A 3B2 ;		8)	B(2 A B) ;
9)	A(B 2 A) ;		10)		2( AB 2 A) ;
11)		B 2 A2 ;	12)		3A2 B ;
13)		2B A2 ;	14)		A(B A) ;
15)		B2 2 A ;	16)		B A B2 ;
17)		B( A B) ;	18)		A BA B ;
19)		3B 2 A2 ;	20)		2 A 2B2 .

168

ЗАДАЧА 86. Линейный оператор задан матрицей в базисе

B : e1 , e2 , e3 .			Найдите матрицу этого оператора	в	базисе
		,	если известны разложения векторов			по
B : e1, e2	, e3			e1, e2	, e3

базису B (см. задачу 80).

	1			2	0
1)		3		0
					1
		2		1
					1
		2		1	1
4)		1		3
					1
		0		1	0

	0			2	1
7)		0		3	2

		1		1
					1
		0		2		3
10)			4	1		0

			2	1	2

		2		1	2
13)			3	0	2

			1	0	1

		2		0		1
16)			0	1
					1
			1	1
					1
		1		0		2
19)			3	0
					1
			1	2
						1

	0			3	2
2)		2		1
2)		2		1	1
		0		1
		0		1	2
	1			1	2
5)		0		2
5)		0		2	1
		1		1
		1		1	0
	1			0	1
8)		0		1
8)		0		1	2
		3		1
		3		1	1
			0	1	2
11)			4	0
11)			4	0	1
			1	2
			1	2	1
		1		1	0
14)			0	1
14)			0	1	1
			2	3
			2	3	1
		1		3	0
17)			2	1
17)			2	1	1
			0	2
			0	2	1
		2		0	1
20)			1	1
20)			1	1	1
			0	2
			0	2	1

	3				0	1
3)		1	1
						0
		2			1
						1
		2		1		0
6)		1			0
						1
		1			1
						1
	2				1	0
9)		3			0	4

		1		1		2

			2		0	1
12)			3		0	2

			1		1	2

			2		0		0
15)			1		1
							1
					2
		1					1
		2			1	0
18)			1		0
						1
			1		1
						1

169

ЗАДАЧА 87. Найдите собственные значения и соответствующие им собственные векторы данной матрицы.

1)	7			2
1)		15
		15		4
3)	22			12
3)		32
		32		18
5)			7	2
5)		15
		15		4
7)	13			3
7)		36
		36		8
9)	12			10
9)
			15	13
11)		22		12
11)
			30	16
13)		3		4
13)			12
			12	11
15)			37	60
15)			18	29
			18	29
17)		53		40
17)			60
			60	45
19)			20	28
19)			21	29
			21	29

2)			6		3
2)		4
		4		1
4)	4				2
4)		15
		15			7
6)	22				6
6)		84		23
		84		23
8)	21				12
8)			30		17
			30		17
10)			13			10
10)			15		12
			15		12
12)		25			60
12)			12		29
			12		29
14)		23			75
14)			10		32
			10		32
16)		37			30
16)			42		34
			42		34
18)		36			40
18)			24			26
			24			26

13 6 20) 12 4

170

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 2117 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.2022346.35 Кб3Методическое пособие 70.pdf
#
30.04.20224.89 Mб13Методическое пособие 700.pdf
#
30.04.20224.94 Mб2Методическое пособие 701.pdf
#
30.04.20224.98 Mб8Методическое пособие 702.pdf
#
30.04.20224.98 Mб3Методическое пособие 703.pdf
#
30.04.20225 Mб4Методическое пособие 704.pdf
#
30.04.20225.06 Mб5Методическое пособие 705.pdf
#
30.04.20225.09 Mб4Методическое пособие 706.pdf
#
30.04.20225.18 Mб3Методическое пособие 707.pdf
#
30.04.20225.18 Mб4Методическое пособие 708.pdf
#
30.04.20225.27 Mб4Методическое пособие 709.pdf

	1			2	0
1)		3		0
					1
		2		1
					1
		2		1	1
4)		1		3
					1
		0		1	0

	0			2	1
7)		0		3	2

		1		1
					1
		0		2		3
10)			4	1		0

			2	1	2

		2		1	2
13)			3	0	2

			1	0	1

		2		0		1
16)			0	1
					1
			1	1
					1
		1		0		2
19)			3	0
					1
			1	2
						1

	0			3	2
2)		2		1
2)		2		1	1
		0		1
		0		1	2
	1			1	2
5)		0		2
5)		0		2	1
		1		1
		1		1	0
	1			0	1
8)		0		1
8)		0		1	2
		3		1
		3		1	1
			0	1	2
11)			4	0
11)			4	0	1
			1	2
			1	2	1
		1		1	0
14)			0	1
14)			0	1	1
			2	3
			2	3	1
		1		3	0
17)			2	1
17)			2	1	1
			0	2
			0	2	1
		2		0	1
20)			1	1
20)			1	1	1
			0	2
			0	2	1

	3				0	1
3)		1	1
						0
		2			1
						1
		2		1		0
6)		1			0
						1
		1			1
						1
	2				1	0
9)		3			0	4

		1		1		2

			2		0	1
12)			3		0	2

			1		1	2

			2		0		0
15)			1		1
							1
					2
		1					1
		2			1	0
18)			1		0
						1
			1		1
						1

1)	7			2
1)		15
		15		4
3)	22			12
3)		32
		32		18
5)			7	2
5)		15
		15		4
7)	13			3
7)		36
		36		8
9)	12			10
9)
			15	13
11)		22		12
11)
			30	16
13)		3		4
13)			12
			12	11
15)			37	60
15)			18	29
			18	29
17)		53		40
17)			60
			60	45
19)			20	28
19)			21	29
			21	29

2)			6		3
2)		4
		4		1
4)	4				2
4)		15
		15			7
6)	22				6
6)		84		23
		84		23
8)	21				12
8)			30		17
			30		17
10)			13			10
10)			15		12
			15		12
12)		25			60
12)			12		29
			12		29
14)		23			75
14)			10		32
			10		32
16)		37			30
16)			42		34
			42		34
18)		36			40
18)			24			26
			24			26

	1			2	0
1)		3		0
					1
		2		1
					1
		2		1	1
4)		1		3
					1
		0		1	0

	0			2	1
7)		0		3	2

		1		1
					1
		0		2		3
10)			4	1		0

			2	1	2

		2		1	2
13)			3	0	2

			1	0	1

		2		0		1
16)			0	1
					1
			1	1
					1
		1		0		2
19)			3	0
					1
			1	2
						1

	0			3	2
2)		2		1
2)		2		1	1
		0		1
		0		1	2
	1			1	2
5)		0		2
5)		0		2	1
		1		1
		1		1	0
	1			0	1
8)		0		1
8)		0		1	2
		3		1
		3		1	1
			0	1	2
11)			4	0
11)			4	0	1
			1	2
			1	2	1
		1		1	0
14)			0	1
14)			0	1	1
			2	3
			2	3	1
		1		3	0
17)			2	1
17)			2	1	1
			0	2
			0	2	1
		2		0	1
20)			1	1
20)			1	1	1
			0	2
			0	2	1

	3				0	1
3)		1	1
						0
		2			1
						1
		2		1		0
6)		1			0
						1
		1			1
						1
	2				1	0
9)		3			0	4

		1		1		2

			2		0	1
12)			3		0	2

			1		1	2

			2		0		0
15)			1		1
							1
					2
		1					1
		2			1	0
18)			1		0
						1
			1		1
						1

1)	7			2
1)		15
		15		4
3)	22			12
3)		32
		32		18
5)			7	2
5)		15
		15		4
7)	13			3
7)		36
		36		8
9)	12			10
9)
			15	13
11)		22		12
11)
			30	16
13)		3		4
13)			12
			12	11
15)			37	60
15)			18	29
			18	29
17)		53		40
17)			60
			60	45
19)			20	28
19)			21	29
			21	29

2)			6		3
2)		4
		4		1
4)	4				2
4)		15
		15			7
6)	22				6
6)		84		23
		84		23
8)	21				12
8)			30		17
			30		17
10)			13			10
10)			15		12
			15		12
12)		25			60
12)			12		29
			12		29
14)		23			75
14)			10		32
			10		32
16)		37			30
16)			42		34
			42		34
18)		36			40
18)			24			26
			24			26

	1			2	0
1)		3		0
					1
		2		1
					1
		2		1	1
4)		1		3
					1
		0		1	0

	0			2	1
7)		0		3	2

		1		1
					1
		0		2		3
10)			4	1		0

			2	1	2

		2		1	2
13)			3	0	2

			1	0	1

		2		0		1
16)			0	1
					1
			1	1
					1
		1		0		2
19)			3	0
					1
			1	2
						1

	0			3	2
2)		2		1
2)		2		1	1
		0		1
		0		1	2
	1			1	2
5)		0		2
5)		0		2	1
		1		1
		1		1	0
	1			0	1
8)		0		1
8)		0		1	2
		3		1
		3		1	1
			0	1	2
11)			4	0
11)			4	0	1
			1	2
			1	2	1
		1		1	0
14)			0	1
14)			0	1	1
			2	3
			2	3	1
		1		3	0
17)			2	1
17)			2	1	1
			0	2
			0	2	1
		2		0	1
20)			1	1
20)			1	1	1
			0	2
			0	2	1

	3				0	1
3)		1	1
						0
		2			1
						1
		2		1		0
6)		1			0
						1
		1			1
						1
	2				1	0
9)		3			0	4

		1		1		2

			2		0	1
12)			3		0	2

			1		1	2

			2		0		0
15)			1		1
							1
					2
		1					1
		2			1	0
18)			1		0
						1
			1		1
						1

1)	7			2
1)		15
		15		4
3)	22			12
3)		32
		32		18
5)			7	2
5)		15
		15		4
7)	13			3
7)		36
		36		8
9)	12			10
9)
			15	13
11)		22		12
11)
			30	16
13)		3		4
13)			12
			12	11
15)			37	60
15)			18	29
			18	29
17)		53		40
17)			60
			60	45
19)			20	28
19)			21	29
			21	29

2)			6		3
2)		4
		4		1
4)	4				2
4)		15
		15			7
6)	22				6
6)		84		23
		84		23
8)	21				12
8)			30		17
			30		17
10)			13			10
10)			15		12
			15		12
12)		25			60
12)			12		29
			12		29
14)		23			75
14)			10		32
			10		32
16)		37			30
16)			42		34
			42		34
18)		36			40
18)			24			26
			24			26